第章一次函数的实际应用课件06年中考数学一轮复习（云南）

第11章一次函数的实际应用三1．行程问题(均为匀速运动)类型图象情景及得到的信息单人单线往返

情景：某人从甲地前往乙地，停留一段时间后返回甲地．信息：Ⅰ)甲、乙两地间的距离为①

；Ⅱ)点A的实际意义为②

；点B的实际意义为③

；线段AB的实际意义为④

；Ⅲ)OA段的速度v1为⑤

，BC段的速度v2为⑥

；Ⅳ)若α＜β，则v1⑦

v2(选填“＞”“＜”或“＝”)s0t1时刻到达乙地t2时刻从乙地开始返回甲地在乙地停留的时间为t2－t1

＜单人单线单程

情景：某人从甲地前往乙地，途中因故停留一段时间后继续前进并到达乙地．信息：Ⅰ)甲、乙两地间的距离为⑧

；停留地与甲地间的距离为⑨

；Ⅱ)中途停留的时间为⑩

；到达乙地的时刻为⑪

；Ⅲ)OA段的速度v1为⑫

，BC段的速度v2为⑬

；Ⅳ)若α＞β，则v1⑭

v2(选填“＞”“＜”或“＝”)s0s1t2－t1t3

＞双人双线追及

情景：OA与BC分别表示a车与b车从甲地不同时间出发前往乙地．信息：Ⅰ)⑮

车比⑯

车晚出发，晚出发的时间为⑰

；Ⅱ)⑱

车比⑲

车早到达乙地，早到达的时间为⑳

；Ⅲ)若a车的速度为va，b车的速度为vb，则va㉑

vb(选填“＞”“＜”或“＝”)；Ⅳ)点D的实际意义为㉒

；Ⅴ)追及时在时间上存在等量关系：－,＝t1bat1bat4－t3＜t2时刻b车在距甲地s1处追上a车双人双线z相遇

情景：OA表示a车从甲地前往乙地，BC表示b车从乙地前往甲地，两车同时出发．信息：Ⅰ)a，b两车相向而行，a车到达乙地的时刻为㉓

，b车到达甲地的时刻为㉔

；Ⅱ)若a车的速度为va，b车的速度为vb，则va㉕

vb(选填“＞”“＜”或“＝”)；Ⅲ)点D的实际意义为㉖_________________________________；Ⅳ)相遇时在路程上存在等量关系：s0＝vat1＋vbt1t3t2＜t1时刻a，b两车在距离甲地s1处相遇双人单线

情景：a车以速度va从甲地前往乙地，同时b车以速度vb从乙地前往甲地，且va>vb，图中表示两车之间的距离s与行驶时间t之间的函数关系．信息：Ⅰ)点B的实际意义为㉗

；Ⅱ)点C的实际意义为㉘

；Ⅲ)点D的实际意义为㉙

；Ⅳ)等量关系：在AB段有vat1＋vbt1

＝s0,在BC段有va(t2－t1)＋vb(t2－t1)＝s1，在CD段有vb(t3－t2)＝s0－s1a，b两车在t1时刻相遇a车在t2时刻率先到达乙地b车在t3时刻到达甲地2.利润、费用最值情境素材某服装店购进甲、乙两种服装，甲种服装进价为70元/件，市场售价为100元/件，乙种服装进价为35元/件，市场售价为75元/件．若该店决定用不多于6300元购进这两种服装共100件，并全部售出．(1)请写出购进总费用y(单位：元)与购进甲种服装数量x(单位：件)之间的函数关系式；(2)请写出所获利润w(单位：元)与购进甲种服装数量x(单位：件)之间的函数关系式；(3)求购进这批服装的最低费用；(4)求这批服装全部售出的最大利润解答示范设：由题意知购进甲种服装㉚

件，则购进乙种服装㉛

件；列一次函数关系式：y＝㉜

＝㉝

；w＝㉞

＝㉟

；(根据题意列出函数关系式)确定x的取值范围：由“该店决定用不多于6300元购进这两种服装共100件”可得不等式：㊱

，且0≤x≤100,解得㊲

；(根据限定条件列出不等式)判断y，w随x增大时的变化情况：∵35>0，－10<0，∴y随x的增大而增大；w随x的增大而减小；(判断函数增减性)确定最值：当x＝㊳

时，y取得最小值，此时y＝㊴

；当x＝㊵

时，w取得最大值，此时w＝㊶______

x(100－x)70x＋35(100－x)35x＋3500(100－70)x＋(75－35)(100－x)－10x＋400035x＋3500≤63000≤x≤800350004000方法总结3.方案择优问题情境素材某移动公司有两类收费标准.A类收费标准：①每月缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计；B类收费标准：②没有月租费，但通话费按0.25元/min计．分别写出A，B两类收费标准每月应缴费用y(单位：元)与通话时间x(单位：min)之间的函数关系式解答示范审读题意：A类收费标准下的函数关系式：由①知每月应缴费用＝月租费＋每分钟通话费×通话时间＝㊷

＋㊸

×通话时间；B类收费标准下的函数关系式：由②知每月应缴费用＝每分钟通话费×通话时间＝㊹

×通话时间．列函数关系式：A类：yA＝㊺

；B类：yB＝㊻

.拓展设问1若每月平均通话时间为300min，你选择哪类收费标准？【分析】给定x值为300，直接代值比较；120.20.250.2x＋120.25x解答示范当x＝300时，yA＝㊼

，yB＝㊽

，㊾

>㊿

，∴选择①51__类收费标准．拓展设问2如果某用户预计每月交55元的话费，那么该用户选择哪类收费标准划算？【自主解答】拓展设问3根据一个月的通话时间，你认为选择哪类收费标准更实惠？【自主解答】72757572A

当y＝55时，A类：55＝0.2x＋12，解得x＝215；B类：55＝0.25x，解得x＝220，∵215<220，∴选择B类收费标准划算．

由0.2x＋12>0.25x，解得x<240;由0.2x＋12<0.25x，解得x>240.∴当通话时间小于240min时，选择B类收费标准更实惠；当通话时间大于240min时，选择A类收费标准更实惠；当通话时间为240min时，选择A，B类收费标准话费一样多方法总结(1)当给定x值比较哪个方案花费更少时，直接将x值代入解析式，比较y值大小；(2)当给定y值比较哪个方案量更多时，直接将y值代入解析式，比较x值大小；(3)当x，y值均未给定时求解哪个方案更合算/省钱时，分别令

y1＝y2，y1>y2，y1<y2，并计算出x的取值范围，再根据结果选取方案

重难点：一次函数的实际应用(一题多角度)中国传统手工艺品，如中国结、油纸伞、团扇等，是古代先民智慧和勤劳的结晶，是中国传统文化的表达方式之一，也是各地传统风俗的体现．某工艺品店的老板计划驾车前往某市的文化街购进油纸伞和团扇若干．(1)老板从该工艺品店出发，以80km/h的速度行驶2h后，在服务区停车休息一段时间，然后继续前往目的地，在采购结束后驾车返回工艺品店，设汽车从店里出发的时间为t(单位：h)，汽车离工艺品店的距离为s(单位：km)，s与t之间的函数图象如图所示．Ⅰ)老板在文化街采购的时间为

h，m＝

；Ⅱ)求线段DE所表示的函数关系式，并求当汽车从工艺品店出发多长时间时，汽车离工艺品店的距离为60km；2160

【分层分析】(1)Ⅰ)老板在文化街采购时，s不变，故函数图象平行于x轴，结合题意可得老板在文化街采购的时间为

h；由题图可知，m为老板从该工艺品店出发行驶2h时离工艺品店的距离，由速度和时间可得m＝

；Ⅱ)由题图可知点D的坐标为

，点E的坐标为

，利用待定系数法可求得线段DE所表示的函数关系式为

；汽车离工艺品店的距离为60km，分两种情况：情况一：汽车前往文化街，利用路程和速度的关系可得出发时间为

h；情况二：汽车返回时，利用DE的解析式即可求得出发时间为

h.2160(6，180)(8，0)s＝－90t＋720

4520解：y＝25x＋600，y最小值＝850.解：当购进油纸伞12把，购进团扇38把时，全部售出后获利最大，最大利润为560元．【分层分析】(2)Ⅱ)由题意可知购进油纸伞x把，则购进团扇

把，由信息③可列不等式为

，解得

，结合Ⅰ)中求得的每把油纸伞和团扇的进价可得y＝

，利用一次函数的性质可知当x＝

时，y的值最小，最小值是

元；Ⅲ)设购进油纸伞m把，总利润为W元，则购进团扇

把，由信息④可列不等式为

，解得

，利用售价和进价可得每把油纸伞获利

元，每把团扇获利

元，从而可得W＝______________________________，利用一次函数的性质，结合m是整数，可得当m＝

时，W的值最大，最大值是

元．(30－x)

x≥1045x＋20(30－x)10850(50－m)

(60－45)(30－20)(60－45)m＋(30－20)(50－m)12560【考情分析】一次函数的实际应用一般涉及：①求解析式；②选择最优方案；③利润最大或费用最少．通常与其他知识点结合考查．

命题点：一次函数的实际应用(近6年考查6次)1．(2025·云南第25题8分)请根据下列素材，完成有关任务．背景某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.素材一购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；素材二购买2个篮球和5个排球共需800元；素材三该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.请完成下列任务：任务一每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？任务二给出最节省费用的购买方案.

(任务二)设购买m个篮球，该校购买篮球和排球共花费w元，则购买(60－m)个排球，根据题意得w＝150m＋100(60－m)＝50m＋6000，∵k＝50＞0，∴w随m的增大而增大，又∵60－m≤2m，解得m≥20，∴当m＝20时，w取得最小值，此时60－m＝40.答：当购买20个篮球，40个排球时，总费用最低．2．(2024·云南第25题8分)A，B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A，