湖北省十堰市八校教联体2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题

20252026学年十堰市八校教联体12月联考高二数学试卷考试时间：2025年12月17日下午15：0017：00试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【答案】C【解析】【分析】利用双曲线方程可以写出渐近线方程和顶点坐标，再用点到直线的距离公式求解即可.故选：C【答案】D【解析】【分析】利用切线与切点和圆心所在直线垂直，根据直线垂直的条件得到切线的斜率，进而利用点斜式写出切线的方程.故选：DA. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由椭圆的性质结合离心率的定义即可求解.故选：B．【答案】A【解析】【分析】利用空间向量的线性运算，用基底表示向量.【详解】连接AE，如图所示，故选：A.5.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出两个球，则两次都是黄球的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出试验的样本空间和事件（“从中不放回地依次随机摸出两个球，则两次都是黄球”）的样本点个数，由古典概型计算即可.记事件“从中不放回地依次随机摸出两个球，则两次都是黄球”，故选：CA.4 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根据方程可得定点A、B，并且可判断两直线垂直，然后利用基本不等式可得.故选：B.7.已知甲、乙两个医疗团队同时独立破解某一医学难题，甲独立攻克该难题的概率为．甲、乙中恰有一个团队攻克该难题的概率为，则该难题被攻克的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】设A表示“甲独立攻克该难题”，B表示“乙独立攻克该难题”，故选：B．【答案】A【解析】作出直线与曲线的图象如下图所示：故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下一面上的数字，记事件为“两次记录的数字之和为奇数”；事件为“第一次记录的数字为奇数”；事件为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A.事件与事件是相互独立事件B.事件与事件是互斥事件【答案】AC【解析】【分析】利用定义判断选项B的真假，利用公式计算判断选项ACD的真假，即得解.事件A与事件B是相互独立事件，故选项A正确；对于B，事件与事件不是互斥事件，因为它们有可能同时发生，如第一次记录的数字为1，第二次记录的数字为4，故选项B错误；故选：AC．A.圆的半径为3B.圆和圆相离D.过点作圆的切线，则切线长最短为【答案】BD【解析】【分析】求出两个圆的圆心、半径判断AB；求出圆关于对称的圆方程，利用圆的性质求出最小值判断C；利用切线长定理求出最小值判断D.对于A，圆的半径为，A错误；故选：BDD.线段的长度最小值为1【答案】BCD【解析】所以线段的长度最小值为1，故D正确；故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【答案】【解析】【分析】求圆心到直线的距离，根据弦长结合垂径定理列式求解即可.故答案为：.【答案】12【解析】【详解】如图，故答案为：1214.学生到工厂参加劳动实践，用薄铁皮制作一个圆柱体，圆柱体的全面积为，则该圆柱体的外接球的表面积的最小值是__________________.【解析】【分析】设圆柱底面圆半径为r，结合已知表示出圆柱的高h，再利用球及其内接圆柱的特征求出球的表面积与r的函数关系结合基本不等式即可得解.由球及其内接圆柱的结构特征知，球心是圆柱两底面圆圆心的中点，设球半径为R，四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）求圆C的标准方程；【解析】【小问1详解】【小问2详解】∵直线被圆截得的弦长为，且圆的半径为4，（1）求甲考生通过某校强基招生面试的概率；（2）求甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率；（3）求甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用独立事件概率乘法公式计算出答案；（2）求出乙考生通过某校强基招生面试的概率，从而分两种情况，求出甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率；（3）求出丙考生通过某校强基招生面试的概率，先求出无人通过强基招生面试的概率，利用对立事件求概率公式得到答案.【小问1详解】甲通过考核进入面试环节，答对第一题的概率分别是，答对第二题的概率分别是，【小问2详解】甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率为：【小问3详解】甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率为：（1）求的方程；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题目条件求得a、b的值即可；【小问1详解】【小问2详解】假设AB斜率为零，DE斜率不存在，若直线与直线的斜率都存在时，如图，【答案】（1）证明见解析【解析】【小问1详解】【小问2详解】【小问3详