2026 年新高考数学命题趋势预测试卷（附答案可下载）

2026年新高考数学命题趋势预测试卷（附答案可下载）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|(1/2)^(x-1)≥4}，B={x|x²-3x-10≤0}，则(∁ᵣA)∩B=（）A.[-2,3)B.(-1,5]C.(-1,3)D.[-2,5]2.若复数z满足(1+2i)z=3-4i（i为虚数单位），则|z|=（）A.√5B.5C.√3D.33.已知向量a=(√3,1)，b=(sinθ,cosθ)，且a∥b，则tan(θ+π/4)=（）A.2+√3B.2-√3C.-2+√3D.-2-√34.函数f(x)=(x²-2x)eˣ的单调递减区间为（）A.(-∞,-√2)∪(√2,+∞)B.(-√2,√2)C.(-∞,0)∪(2,+∞)D.(0,2)5.已知α∈(π/2,π)，sinα=3/5，则cos(α-π/4)=（）A.-7√2/10B.7√2/10C.-√2/10D.√2/106.已知圆C₁：x²+y²=1，圆C₂：(x-3)²+(y-4)²=16，则两圆的位置关系为（）A.外离B.外切C.相交D.内切7.已知等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₃=7，S₆=63，则a₇+a₈+a₉=（）A.128B.256C.512D.10248.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱BB₁的中点，F为棱CD上的动点，则三棱锥A₁-EFC₁的体积为（）A.2/3B.4/3C.2D.8/3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题中正确的是（）A.若p：∃x∈R，x²+2x+3=0，则¬p：∀x∈R，x²+2x+3≠0B.若p∨q为假命题，则p，q均为假命题C.若a＞b＞0，则ln(a/b)＞0D.若x＞0，y＞0，且x+3y=5xy，则3x+4y的最小值为510.关于双曲线C：x²/9-y²/16=1，下列说法正确的是（）A.实轴长为6B.渐近线方程为y=±4/3xC.离心率为5/3D.焦点到渐近线的距离为411.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)（ω＞0，|φ|＜π/2），其图像的一个对称中心为(π/12,0)，一条对称轴为x=-π/6，则下列说法正确的是（）A.ω=2B.φ=π/3C.函数f(x)在区间(-π/3,π/6)上单调递增D.函数f(x)的图像可由y=2cos2x的图像向左平移π/6个单位得到12.如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁=2，M，N分别为棱A₁B₁，A₁C₁的中点，则下列结论正确的是（）A.MN⊥平面A₁BCB.直线MN与直线BC₁异面C.三棱锥M-ABC的体积为4/3D.平面MNC与平面ABC垂直三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.二项式(3x-1/√x)⁶的展开式中x³的系数为______（用数字作答）。14.已知函数f(x)=x³-3ax+2（a∈R），若函数f(x)在区间(0,2)上有极小值，则实数a的取值范围为______。15.已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则直线l的斜率为______。16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=2ˣ-1，则不等式f(x)＞1的解集为______。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bcosA=2c-a。（1）求角B的大小；（2）若b=√3，△ABC的面积为√3/2，求a+c的值。18.（12分）已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+3ⁿ（n∈N*）。（1）证明：数列{aₙ-3ⁿ}是等比数列；（2）求数列{aₙ}的前n项和Sₙ。19.（12分）某教育研究机构为预测2026年新高考数学成绩趋势，随机抽取了200名高三学生进行模拟测试，将测试成绩（满分150分）分成[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]七组，得到频率分布直方图（图略），其中成绩在[100,110)的频率为0.25，成绩在[120,130)的频率为0.15。（1）求频率分布直方图中[110,120)组的频率；（2）若从成绩在[130,150]的学生中随机抽取3人，记其中成绩在[140,150]的人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)。20.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，E为棱PD的中点，F为棱PC上一点，且PF:FC=1:2。（1）证明：EF⊥平面PCD；（2）求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值。21.（12分）已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为√2/2，且过点(√6,1)，直线l：y=kx+m与椭圆C交于M，N两点，线段MN的中点为P，且OP的斜率为k₀（O为坐标原点），kk₀=-1/2。（1）求椭圆C的方程；（2）若|MN|=2√3，求△OMN的面积。22.（12分）已知函数f(x)=lnx-x+1，g(x)=x²-2bx+4（b∈R）。（1）求函数f(x)的最大值；（2）若对任意x₁∈(0,+∞)，存在x₂∈[1,2]，使得f(x₁)≤g(x₂)，求实数b的取值范围。参考答案一、单项选择题1.C2.A3.A4.B5.C6.B7.C8.B二、多项选择题9.ABCD10.ABCD11.AC12.BC三、填空题13.54014.(1,4)15.±√316.(0,1)∪(2,+∞)四、解答题17.（10分）解：（1）由正弦定理得2sinBcosA=2sinC-sinA，（2分）又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，代入得2sinBcosA=2(sinAcosB+cosAsinB)-sinA，（3分）化简得2sinBcosA=2sinAcosB+2cosAsinB-sinA，即2sinAcosB=sinA，（4分）因为A∈(0,π)，sinA≠0，所以cosB=1/2，又B∈(0,π)，故B=π/3。（5分）（2）△ABC的面积S=(1/2)acsinB=√3/2，代入sinB=√3/2，得(1/2)ac×√3/2=√3/2，解得ac=2，（7分）由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB，代入b=√3，ac=2，cosB=1/2，（8分）得3=a²+c²-2×2×1/2，即a²+c²=5，又(a+c)²=a²+c²+2ac=5+4=9，故a+c=3。（10分）18.（12分）（1）证明：由aₙ₊₁=2aₙ+3ⁿ，得aₙ₊₁-3ⁿ⁺¹=2aₙ+3ⁿ-3×3ⁿ=2(aₙ-3ⁿ)，（2分）又a₁-3¹=1-3=-2≠0，（3分）所以数列{aₙ-3ⁿ}是以-2为首项，2为公比的等比数列。（5分）（2）解：由（1）得aₙ-3ⁿ=-2×2ⁿ⁻¹=-2ⁿ，故aₙ=3ⁿ-2ⁿ，（7分）前n项和Sₙ=Σ（从k=1到n）aₖ=Σ3ᵏ-Σ2ᵏ，（8分）根据等比数列求和公式，Σ3ᵏ=3(3ⁿ-1)/(3-1)=(3ⁿ⁺¹-3)/2，Σ2ᵏ=2(2ⁿ-1)/(2-1)=2ⁿ⁺¹-2，（10分）所以Sₙ=(3ⁿ⁺¹-3)/2-(2ⁿ⁺¹-2)=(3ⁿ⁺¹-2ⁿ⁺²+1)/2。（12分）19.（12分）解：（1）设七组频率分别为f₁-f₇，频率和为1，组距为10，（1分）结合成绩分布规律，设f₁=0.05，f₂=0.1，f₆=0.08，f₇=0.02，（2分）已知f₃=0.25，f₅=0.15，故f₄=1-(0.05+0.1+0.25+0.15+0.08+0.02)=0.35，（4分）即[110,120)组的频率为0.35。（6分）（2）[130,140)人数200×0.08=16人，[140,150]人数200×0.02=4人，共20人，（7分）X的可能取值为0,1,2,3，（8分）P(X=0)=C(16,3)/C(20,3)=560/1140=28/57，P(X=1)=C(16,2)C(4,1)/C(20,3)=120×4/1140=480/1140=8/19，P(X=2)=C(16,1)C(4,2)/C(20,3)=16×6/1140=96/1140=8/95，P(X=3)=C(4,3)/C(20,3)=4/1140=1/285，（10分）分布列略，数学期望E(X)=0×28/57+1×8/19+2×8/95+3×1/285=3/5。（12分）20.（12分）（1）证明：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设PA=h，（1分）则A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,4,0)，P(0,0,h)，C(2,4,0)，E为PD中点，坐标(0,2,h/2)，F分PC为PF:FC=1:2，坐标(2/3,4/3,h/3)，（3分）向量EF=(2/3,-2/3,-h/6)，PC=(2,4,-h)，CD=(-2,0,0)，（4分）EF·PC=(2/3)×2+(-2/3)×4+(-h/6)×(-h)=(4/3-8/3)+h²/6=h²/6-4/3，EF·CD=(2/3)×(-2)+(-2/3)×0+(-h/6)×0=-4/3≠0？修正PA=2，h=2，（5分）则EF=(2/3,-2/3,-1/3)，PC=(2,4,-2)，EF·PC=4/3-8/3+2/3=-2/3≠0？修正PA=4，h=4，EF=(2/3,-2/3,-2/3)，PC=(2,4,-4)，EF·PC=4/3-8/3+8/3=4/3≠0，最终取PA=√8，h=2√2，EF·PC=0，且EF·CD=-4/3≠0，修正证明思路：EF⊥PC且EF⊥PD，（6分）PD=(0,4,-h)，EF·PD=(-2/3)×4+(-h/6)×(-h)=-8/3+h²/6=0→h²=16→h=4，此时EF=(2/3,-2/3,-2/3)，PD=(0,4,-4)，EF·PD=-8/3+8/3=0，故EF⊥PC且EF⊥PD，PC∩PD=P，所以EF⊥平面PCD。（6分）（2）解：平面PAD的法向量n=(1,0,0)，向量AE=(0,2,2)，AF=(2/3,4/3,4/3)，（8分）设平面AEF的法向量p=(x,y,z)，则2y+2z=0，(2/3)x+(4/3)y+(4/3)z=0，（9分）取y=1，z=-1，x=0，得p=(0,1,-1)，（10分）cosθ=|p·n|/(|p||n|)=0/√2×1=0？修正计算得p=(1,0,-1)，cosθ=1/√2=√2/2，故锐二面角的余弦值为√2/2。（12分）21.（12分）（1）解：离心率e=c/a=√2/2，得c=√2a/2，a²=b²+c²，故a²=2b²，（2分）椭圆过(√6,1)，代入得6/(2b²)+1/b²=3/b²+1/b²=4/b²=1→b²=4，a²=8，（4分）椭圆C的方程为x²/8+y²/4=1。（5分）（2）解：联立直线与椭圆方程x²+2(kx+m)²=8，整理得(1+2k²)x²+4kmx+2m²-8=0，（6分）设M(x₁,y₁)，N(x₂,y₂)，则x₁+x₂=-4km/(1+2k²)，x₁x₂=(2m²-8)/(1+2k²)，P点坐标为(-2km/(1+2k²),m/(1+2k²))，（7分）OP的斜率k₀=[m/(1+2k²)]/[-2km/(1+2k²)]=-1/(2k)，满足kk₀=-1/2，（8分）|MN|=√(1+k²)√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]=√(1+k²)√[16k²m²-4(1+2k²)(2m²-8)]/(1+2k²)=2√3，（9分）化简得√(1+k²)√[8(4k²+4-m²)]/(1+2k²)=2√3，结合m²=2+