2026 年新高考数学学困生补差试卷（附答案可下载）

2026年新高考数学学困生补差试卷（附答案可下载）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6}，则A∩B=（）A.{2,4}B.{1,2,3,4,6}C.{1,3}D.∅2.若实数a=2，b=-3，则a+b的值为（）A.5B.-1C.1D.-53.函数f(x)=2x+1的定义域为（）A.{x|x≠0}B.{x|x≥0}C.RD.{x|x≤0}4.已知向量a=(1,2)，b=(1,2)，则|a|=（）A.√5B.5C.3D.√35.已知角α是锐角，sinα=1/2，则α=（）A.30°B.45°C.60°D.90°圆x²+y²=4的圆心坐标和半径分别为（）A.(0,0)，2B.(0,0)，4C.(2,2)，2D.(2,0)，26.已知等差数列{aₙ}中，a₁=1，d=2，则a₂=（）A.2B.3C.4D.57.如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=1，AA₁=1，则长方体的体积为（）A.2B.3C.4D.18.若函数f(x)=x²，则f(2)=（）A.2B.4C.-2D.-4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列实数中，属于有理数的是（）A.2B.√2C.0D.1/310.下列函数中，是一次函数的是（）A.f(x)=3xB.f(x)=x²+1C.f(x)=2x+3D.f(x)=1/x11.已知△ABC中，AB=AC，则下列说法正确的是（）A.△ABC是等腰三角形B.∠B=∠CC.BC是底边D.∠A=90°12.下列运算正确的是（）A.a²·a³=a⁵B.(a²)³=a⁶C.a+a²=a³D.a⁶÷a²=a⁴三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.计算：2³=______。14.已知函数f(x)=3x-2，则f(1)=______。15.已知向量a=(2,3)，b=(x,3)，且a∥b，则x=______。16.已知圆的方程为(x-1)²+y²=9，则该圆的半径为______。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）计算：（1）3×(-2)+4÷2；（2）(2x²+3x)-(x²-2x)。18.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知∠A=90°，AB=3，AC=4。（1）求BC的长；（2）求△ABC的面积。19.（12分）已知数列{aₙ}是等差数列，且a₁=2，d=1。（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）求数列{aₙ}的前5项和S₅。20.（12分）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为2，E为棱AB的中点。（1）证明：AE∥D₁C₁；（2）求△AED的面积。21.（12分）已知函数f(x)=x²-2x+1。（1）求f(x)的最小值；（2）若f(x)=4，求x的值。22.（12分）已知直线l：y=2x+m经过点(1,3)。（1）求m的值；（2）求直线l与x轴、y轴的交点坐标；（3）求直线l与两坐标轴围成的三角形面积。参考答案一、单项选择题1.A2.B3.C4.A5.A6.B7.A8.B二、多项选择题9.ACD10.AC11.ABC12.ABD三、填空题13.814.115.216.3四、解答题17.（10分）解：（1）原式=-6+2=-4；（5分）（2）原式=2x²+3x-x²+2x=(2x²-x²)+(3x+2x)=x²+5x。（10分）18.（12分）解：（1）∵∠A=90°，AB=3，AC=4，由勾股定理得BC²=AB²+AC²=3²+4²=9+16=25，∴BC=5；（6分）（2）△ABC的面积S=1/2×AB×AC=1/2×3×4=6。（12分）19.（12分）解：（1）等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₁=2，d=1，得aₙ=2+(n-1)×1=n+1；（6分）（2）前5项分别为a₁=2，a₂=3，a₃=4，a₄=5，a₅=6，S₅=2+3+4+5+6=20；或用求和公式Sₙ=n(a₁+aₙ)/2，S₅=5×(2+6)/2=20。（12分）20.（12分）（1）证明：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB∥D₁C₁，且AB=D₁C₁，（2分）E为AB中点，∴AE是AB的一部分，故AE∥D₁C₁；（6分）（2）解：正方体棱长为2，E为AB中点，∴AE=1，AD=2，（8分）△AED中，∠A=90°，面积S=1/2×AE×AD=1/2×1×2=1。（12分）21.（12分）解：（1）f(x)=x²-2x+1=(x-1)²，（4分）∵(x-1)²≥0，∴f(x)的最小值为0；（6分）（2）令f(x)=4，即(x-1)²=4，（8分）开方得x-1=±2，解得x=3或x=-1。（12分）22.（12分）解：（1）∵直线l经过点(1,3)，代入y=2x+m得3=2×1+m，解得m=1；（4分）（2）令y=0，得0=2x+