2025年高三数学期末绝无仅有卷二

2025年高三数学期末绝无仅有卷二2025年高三数学期末绝无仅有卷二

姓名：______班级：______学号：______得分：______

（考试时间：90分钟，满分：100分）

1.选择题（每题5分，共20分）

2.填空题（每题6分，共24分）

3.解答题（第1题12分，第2题14分，共26分）

4.解答题（第1题10分，第2题16分，共26分）

5.解答题（12分）

6.解答题（14分）

7.解答题（16分）

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**1.选择题（每题5分，共20分）**

（1）若集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）

A．{x|1＜x＜2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|3＜x＜4}D．{x|1＜x＜4}

（2）函数f(x)=log₃(x²-2x+1)的定义域为（）

A．(-∞，1)∪(1，+∞)B．[0，2]C．(-∞，+∞)D．{1}

（3）若向量a=(3，1)，b=(-1，2)，则a·b的值为（）

A．-1B．1C．4D．5

（4）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则△ABC的形状为（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

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**2.填空题（每题6分，共24分）**

（5）若直线y=kx+1与圆(x-1)²+(y-2)²=4相切，则k的值为______。

（6）若等差数列{aₙ}的首项为2，公差为3，则a₅+a₈=______。

（7）执行如图所示的程序框图（此处假设图为“当i=1时，S=S+i；i=i+1；若i≤10，则继续循环”），则输出的S的值为______。

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**3.解答题（第1题12分，第2题14分，共26分）**

（8）解不等式|x-1|+|x+2|＞4。

（9）已知函数f(x)=x³-3x+2，求f(x)在[-2，2]上的最大值和最小值。

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**4.解答题（第1题10分，第2题16分，共26分）**

（10）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=√3，c=1，求角B的大小。

（11）已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1（n∈N*），求a₅的值。

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**5.解答题（12分）**

（12）在直角坐标系中，点A(1，2)，点B(3，0)，点C在抛物线y²=4x上运动，求△ABC的重心坐标。

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**6.解答题（14分）**

（13）设函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最大值，且f(π/6)=0，求φ的值。

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**7.解答题（16分）**

（14）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，点E为棱PC的中点，求三棱锥E-BCD的体积。

8.选择题（每题5分，共10分）

（5）函数y=cos²x-sin²x的最小正周期是（）

A．πB．2πC．1/2D．4π

（6）若复数z满足(z+2)²=4i，则z的模长为（）

A．2B．√2C．1D．4

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**9.填空题（每题6分，共12分）**

（7）若圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心到直线ax+by+c=0的距离为√5，则a²+b²+c²=______。

（8）若tanα=2，则sin(α+β)的值，其中tanβ=1/3。

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**10.解答题（12分）**

（9）已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，求a的值，并判断该极值是极大值还是极小值。

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**11.解答题（14分）**

（10）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=√3，b=2，C=π/3，求cosA的值。

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**12.解答题（16分）**

（11）已知数列{aₙ}满足a₁=2，aₙ₊₁=√(aₙ+1)（n∈N*），求lim(n→∞)aₙ的值。

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**13.解答题（12分）**

（12）在直角坐标系中，椭圆x²/9+y²/4=1上一点P到左焦点F₁的距离为2，求点P到右准线的距离。

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**14.解答题（14分）**

（13）将一个骰子连续抛掷两次，记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，求m+n≥8的概率。

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**15.解答题（16分）**

（14）在空间直角坐标系中，点A(1，0，1)，点B(2，-1，0)，点C(0，1，-1)，求过A、B、C三点的平面方程。

**一、选择题答案**

1.(2){x|2＜x＜3}

2.(1)(-∞，1)∪(1，+∞)

3.(3)4

4.(1)锐角三角形

5.(5)-3

6.(6)20

7.(7)55

8.(5)π

9.(6)√2

10.(9)a=1，极小值

**二、填空题答案**

11.(7)25

12.(8)5/13

**三、解答题答案**

13.(9)a=1，极小值，f'(1)=0，f''(1)=2e>0

14.(10)cosA=1/2，A=π/3

15.(11)lim(n→∞)aₙ=√2

16.(12)d=5/3

17.(13)P(m+n≥8)=1/18

18.(14)4x+y-z-1=0

**四、知识点分类总结**

**（一）选择题考察知识点详解及示例**

1.**集合运算**：掌握集合的交、并、补运算。

示例：A∩B={x|2＜x＜3}，因A、B区间重叠部分为(2，3)。

2.**函数定义域**：对数函数的真数大于0。

示例：x²-2x+1＞0，解得x≠1。

3.**向量数量积**：a·b=|a||b|cosθ。

示例：3×(-1)+1×2=-1+2=1。

4.**正弦定理**：边长比等于对应正弦值比。

示例：3：4：5对应sinA：sinB：sinC，为锐角三角形。

5.**直线与圆相切**：圆心距等于半径。

示例：|(kx+1-2)-(x-1)|=2，解得k=-3。

6.**等差数列**：aₙ=a₁+(n-1)d。

示例：a₅=2+4×3=14，a₈=2+7×3=23，和为37。

7.**程序框图**：循环累加。

示例：i从1到10，S=1+2+…+10=55。

8.**三角函数周期**：cos²x-sin²x=cos2x，周期为π。

示例：f(x+π)=cos(2x+2π)=cos2x。

9.**复数运算**：|z|²=z·conjugate(z)。

示例：(z+2)²=4i，z=-1+i，|z|=√2。

10.**三角恒等式**：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。

示例：tan(α+β)=(2+1)/(1-2×1/3)=5/3。

**（二）填空题考察知识点详解及示例**

1.**圆与直线位置关系**：圆心距d=|ax₀+by₀+c|/√(a²+b²)。

示例：d=|(-4)+3|/√(1+1)=√5。

2.**等差数列求和**：aₙ=a₁+(n-1)d。

示例：a₅+a₈=2a₁+12d=2×2+12×3=38。

3.**程序框图**：循环计数。

示例：i=1,S=1；i=2,S=3；…；i=10,S=55。

**（三）解答题考察知识点详解及示例**

1.**绝对值不等式**：分类讨论。

示例：|x-1|+|x+2|＞4，

x＜-2时，-x+1-x-2＞4→x＜-3/2；

-2≤x≤1时，x-1-x-2＞4无解；

x＞1时，x-1+x+2＞4→x＞3/2，综上x∈(-∞，-3/2)∪(3/2，+∞)。

2.**函数最值**：求导数f'(x)，判断单调性。

示例：f'(x)=3x²-3，f'(-2)=-9<0，f'(0)=-3<0，f'(1)=0，f'(2)=9>0，最小值f(1)=0，最大值f(-2)=10。

3.**余弦定理**：a²=b²+c²-2bc·cosA。

示例：cosA=(4+1-3)/4=1/2，A=π/3。

4.**数列递推关系**：累乘或构造等比数列。

示例：a₂=3，a₃=7，a₄=15，aₙ₊₁=2aₙ+1→aₙ=2^n-1，a₅=31。

5.**抛物线与点坐标**：y²=4x上点(x,y)满足。

示例：重心坐标为((1+3+0)/3,(2+0+y)/3)，解得y=8/3。

6.**三角函数性质**：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。

示例：sin(π/4+φ)=√2/2，φ=π/4+2kπ或φ=-π/4+2kπ