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2025~2026学年山西省晋中市部分学校高三上学期12月份质量检测数学试卷一、单选题1.已知复数满足，则（）

A．1B．C．D．42.若集合，则（）

A．B．C．D．3.如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，为上的点，为的中点.底面，，，则点到平面的距离为（）

A．B．C．D．4.已知将函数的图象向左平移个单位，所得的图象经过点，则（）

A．B．C．D．5.如图，在直三棱柱中，为线段的中点，分别为线段与线段上的点，则线段长的最小值为（）

A．B．C．D．6.如图，已知四棱锥，平面平面，是边长为4的等边三角形，，则二面角的余弦值为（）

A．B．C．D．7.已知函数的图象关于点对称，则函数的零点之和为（）

A．1B．2C．4D．68.如图，三棱锥的体积为，该三棱锥的内切球半径为，且平面平面为的中点，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10.下列各式化简结果为的有（）

A．B．C．D．11.如图，已知正方体的棱长为分别为棱的中点，则（）

A．直线与所成的角为B．C．二面角的余弦值为D．点到平面的距离为三、填空题12.如图，平行六面体中，延长至点，使，则向量可用向量表示为__________.13.已知一球与一圆台的上､下底面及其侧面都相切，圆台的上､下底面的半径分别为，则球的体积为__________.14.在平面几何中的“圆幂定理”有一个重要结论，即相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.如图，已知圆的半径为是圆内的定点，为过点的直径，且，则__________.四、解答题15.已知数列的前项和为，且.(1)求实数的值；(2)若，求的通项公式；(3)将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，求的值.16.某勘测队在河岸的一侧隔河进行测绘工作，河岸一侧两地相距50米，河对岸有两地，测得米，.(1)求的值；(2)若测量后发现，求两地的距离.17.如图，在三棱锥中，平面，为上靠近点的三等分点.(1)证明：；(2)求平面与平面夹角的余弦值.18.已知函数.(1)求函数的极值.(2)若，函数有两个零点，且.①求的值；②求证：.19.如图，在三棱锥中，，分别为棱，的中点，，，，，．(1)若平面平

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