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2025~2026学年广东省东莞市第十三高级中学高三上学期12月份月考数学试卷一、单选题1.已知i是虚数单位,且z=,则z的共轭复数在复平面内对应的

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.若集合，则()

A．B．C．D．3.若向量满足，且，则在上的投影向量为（）

A．B．C．D．4.已知圆台的上、下底面半径和高的比为，母线长为5，则圆台的侧面积为（）

A．πB．16πC．17πD．25π5.函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）

A．B．C．D．6.若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是

A．B．C．D．7.已知（），则（）

A．B．C．D．8.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，是棱上一点，且，，，，，则当最大时，四棱锥的体积为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列命题正确的是（）

A．已知，若，则B．数据的第75百分位数为47C．若样本数据的标准差为1，则数据的标准差为2D．数据的均值为4，标准差为1，则这组数据中没有大于5的数10.已知等差数列的前项和为，且公差，.则以下结论正确的是（）

A．B．若，则C．若，则的最大值为D．若，，成等比数列，则11.设圆，直线，则下列结论正确的为（）

A．的半径为B．可能与相切C．恒过定点D．当时，被截得的弦长为三、填空题12.已知曲线在处的切线方程为，则________．13.如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．设D为的中点，，平面平面，则二面角的正弦值为_______．14.已知点是双曲线上的动点，是其左、右焦点，是坐标原点，若存在四个点满足，则此双曲线的离心率取值范围______．四、解答题15.在中，．（1）求B；（2）若，，求的面积．16.已知函数，．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求k的取值范围；（3）设n，求证：．17.如图，四边形与均为菱形，，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）若为线段上的一点，满足直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.18.某中学组织运动会，入场式每个班都按排方阵进场，要求每排六个人，某班级第一排6名学生中有2名是班长，其余4名是普通学生.回答下列问题：(1)该班班主任要求两名班长必须站在队列的最左端和最右端，其余4个学生站在中间，问有多少种不同的排法？(2)入场式结束后从这6名学生中选出4名参加校运会志愿者活动，要求至多1名班长被选中，问有多少种不同的选法？(3)若已知选派参加校运会志愿者有两男两女，派两人去沙坑处维持秩序，抽签决定，问在第1次抽到男生的条件下，第2次抽到女生的概率.19.如图，已知F是抛物线的焦点，过点F的直线与抛物线交于A，

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