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2025~2026学年广东省揭阳市揭东区第二中学高二上学期第二次月考数学试卷一、单选题1.已知集合，，则

A．B．C．D．2.在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量与垂直，则实数的值为（）

A．B．C．D．64.若函数，则（）

A．B．C．D．5.已知椭圆的长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程是（）

A．B．或C．D．或6.如图，在三棱锥中，，，，点在上，且，为中点，则（）

A．B．C．D．7.如图，“爱心”图案是由函数的图象的一部分及其关于直线的对称图形组成．若该图案经过点，点M是该图案上一动点，N是其图象上点M关于直线的对称点，连接，则的最大值为（）

A．B．C．D．8.已知函数，如果关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围是

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法正确的是（）．

A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“，”的否定是“，”C．若，则D．“”是“关于x的方程有实根”的充要条件10.若方程所表示的曲线为，则（）

A．曲线可能是圆B．当时，表示焦点在轴上的椭圆，焦距为C．若，则为椭圆D．若为椭圆，且焦点在轴上，则11.空间中，平面上的动点满足方程，则称为平面的方程，同时也称平面的方程为，并称为平面的一个法向量.已知方程分别为的平面的交线为，则下列结论正确的是（）

A．经过点的平面的方程为B．若方程为的平面经过点，则满足条件的实数的个数为3C．若平面的方程为，则坐标原点到平面的距离为D．与方程为的平面所成角的正弦值为三、填空题12.若直线，且直线的倾斜角为，则直线的斜率为______．13.已知，是方程的两个根，且，，则的值是__________.14.已知椭圆的左､右焦点分别为，若为椭圆上位于轴同侧的两点，且，则四边形面积的取值范围为__________.四、解答题15.已知A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，且．(1)求A；(2)若，求bc的值，并求△ABC的面积．16.已知点和（1）求直线的斜率和的中点的坐标；（2）若圆经过两点，且圆心在直线上，求圆的方程．17.如图，在四棱柱中，，底面是菱形，，平面平面.（1）证明：平面.（2）求二面角的正弦值.18.已知椭圆的右焦点为，离心率为．(1)求椭圆的标准方程；(2)若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程．19.意大利著名天文学家伽利略曾错误的猜测链条在自然下垂时的形状是抛物线.直到1690年雅各布.伯努利正式提出该问题为“悬链线”，并向数学界征求答案.1961年他的弟弟约翰・伯努利和莱布尼茨、惠更斯三人各自得到了正确答案.至今这类函数在物理及生活中有广泛的应用，人们称这类函数为双曲函数，是一类与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数.记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下的性质:①定义域均为，且在上是增函数；②为奇函数，为偶函数；③（常数是自然对数，）利用上述性

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