初中九年级上一元二次方程计算练习题及答案详解B4

初中九年级上册数学一元二次方程计算练习题姓名：班级：日期：2025年月日一.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出各项的系数。(1)21x²-11=7x(2)36x²=81(3)12x(x+10)=21(4)5x²-14x=16(5)(9x-6)(5x-10)=0(6)x(15x+21)=10x-1(7)x(x+11)=0(8)(29x-18)(x+2)=x(24x-5)二、用平方根意义计算下列方程(1)8x²-5000=0(2)121x²-24=15(3)(x+11)²-25=0(4)3(x-76)²-108=0三、用配方法计算下列方程(1)x²-12x+8=0(2)5x²+10=18x(3)3x²-36x-5=0(4)x²-x-eq\f(7,9)=0四、用公式法计算下列方程(1)x²-17x-15=0,(2)10x²-8x=16x+12(3)13x²-10eq\r(13)x+25=0(4)8x²+29=12x参考答案：一.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出各项的系数。(1)21x²-11=7x21x²-11-7x=021x²-7x-11=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：21,-7,-11。(2)36x²=8136x²-81=0则二次项、一次项系数和常数项分别为:36,0,-81。(3)12x(x+10)=2112x²+12·10x-21=012x²+120x-21=0则二次项、一次项系数和常数项分别为:12,120,-21。(4)5x²-14x=165x²-14x-16=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：5,-14,-16。(5)(9x-6)(5x-10)=045x²-90x-30x+60=045x²-120x+60=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：45,-120,60。(6)x(15x+21)=10x-115x²+21x-10x+1=015x²+11x+1=0则二次项、一次项系数和常数项分别为:15,11,1。(7)x(x+11)=0x²+11x=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：1,11,0。(8)(29x-18)(x+2)=x(24x-5)29x²+58x-18x-36=24x²-5x(29-24)x²+(58+5-18)x-36=05x²+45x-36=0,则二次项、一次项系数和常数项分别为：5,45,-36。二、用平方根意义计算下列方程(1)8x²-5000=0整理有：x²=625,根据平方根的意义，有：x=±25,所以方程的根为：x₁=-25，x₂=25。(2)121x²-24=15整理有：(11x)²=39,根据平方根的意义，有：11x=±EQ\R(39),所以方程的根为：x₁=-EQ\F(1,11)EQ\R(39)，x₂=EQ\F(1,11)EQ\R(39)。(3)(x+11)²-25=0整理有：(x+11)²=25，根据平方根的意义，有：x+11=±5,所以方程的根为：x₁=-11+5=-6，x₂=-11-5=-16。(4)3(x-76)²-108=0整理有：(x-76)²=36,根据平方根的意义，有：x-76=±6,所以方程的根为：x₁=76+6=82，x₂=76-6=70。三、用配方法计算下列方程(1)x²-12x+8=0移项，有：x²-12x=-8，配方，有：x²-12x+6²=-8+6²,即：(x-6)²=28,则有：x-6=±2eq\r(7),所以：x₁=6+2eq\r(7)，x₂=6-2eq\r(7)。(2)5x²+10=18x二次项系数化为1，有：x²-eq\f(18,5)x=-2,配方有：x²-eq\f(18,5)x+(eq\f(9,5))²=-2+(eq\f(9,5))²,即：(x-eq\f(9,5))²=eq\f(31,25),则有：x-eq\f(9,5)=±eq\f(1,5)eq\r(31),所以：x₁=eq\f(9,5)+eq\f(1,5)eq\r(31)，x₂=eq\f(9,5)-eq\f(1,5)eq\r(31)。(3)3x²-36x-5=0二次项系数化为1，有：x²-12x=eq\f(5,3),配方有：x²-12x+6²=eq\f(5,3)+6²,即：(x-6)²=eq\f(113,3)则有：x-6=±eq\f(1,3)eq\r(339),所以：x₁=6+eq\f(1,3)eq\r(339)，x₂=6-eq\f(1,3)eq\r(339)。(4)x²-x-eq\f(7,9)=0移项，有：x²-x=eq\f(7,9)，配方，有：x²-x+(eq\f(1,2))²=eq\f(7,9)+(eq\f(1,2))²,即：(x-eq\f(1,2))²=eq\f(37,36),则有：x-eq\f(1,2)=±eq\f(1,18)eq\r(333),所以：x₁=eq\f(1,2)+eq\f(1,18)eq\r(333)，x₂=eq\f(1,2)-eq\f(1,18)eq\r(333)。四、用公式法计算下列方程(1)x²-17x-15=0,即：a=1，b=-17，c=-15,△=(-17)²-4*1*(-15)=349＞0，方程有两个不等的实数根，x=eq\f(-b±\r(b²-4ac),2a),=eq\f(17±\r(349),2)，所以：x₁=eq\f(17+\r(349),2)，x₂=eq\f(17-\r(349),2)。(2)10x²-8x=16x+12方程化为：10x²-24x-12=0，即：a=10，b=-24，c=-12,△=(-24)²-4*10*(-12)=1056＞0，方程有两个不等的实数根，x=eq\f(-b±\r(b²-4ac),2a)=eq\f(24±\r(1056),20)，所以：x₁=eq\f(6+\r(66),5)，x₂=eq\f(6-\r(66),5)。(3)13x²-10eq\r(13)x+25=0即：a=13，b=-10eq\r(13)，c=25,△=(-10eq\r(13))²-4*13*25=0，方程有