初中九年级上一元二次方程计算练习题及答案详解B5

初中九年级上册数学一元二次方程计算练习题姓名：班级：日期：2025年月日一.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出各项的系数。(1)27x²-8=21x(2)16x²=25(3)2x(x+10)=22(4)3x²-25x=9(5)(3x-13)(2x-8)=0(6)x(25x+18)=x-26(7)x(x+75)=0(8)(6x-22)(x+30)=x(34x-32)二、用平方根意义计算下列方程(1)12x²-6912=0(2)25x²-17=2(3)(x+36)²-25=0(4)5(x-11)²-45=0三、用配方法计算下列方程(1)x²-14x+20=0(2)4x²+7=11x(3)14x²-28x-8=0(4)x²-x-eq\f(16,3)=0四、用公式法计算下列方程(1)x²-14x-17=0,(2)5x²-3x=7x+12(3)21x²-20eq\r(21)x+100=0(4)25x²+20=13x参考答案：一.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出各项的系数。(1)27x²-8=21x27x²-8-21x=027x²-21x-8=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：27,-21,-8。(2)16x²=2516x²-25=0则二次项、一次项系数和常数项分别为:16,0,-25。(3)2x(x+10)=222x²+2·10x-22=02x²+20x-22=0则二次项、一次项系数和常数项分别为:2,20,-22。(4)3x²-25x=93x²-25x-9=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：3,-25,-9。(5)(3x-13)(2x-8)=06x²-24x-26x+104=06x²-50x+104=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：6,-50,104。(6)x(25x+18)=1x-2625x²+18x-1x+26=025x²+17x+26=0则二次项、一次项系数和常数项分别为:25,17,26。(7)x(x+75)=0x²+75x=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：1,75,0。(8)(6x-22)(x+30)=x(34x-32)6x²+180x-22x-660=34x²-32x(6-34)x²+(180+32-22)x-660=0-28x²+190x-660=0,则二次项、一次项系数和常数项分别为：-28,190,-660。二、用平方根意义计算下列方程(1)12x²-6912=0整理有：x²=576,根据平方根的意义，有：x=±24,所以方程的根为：x₁=-24，x₂=24。(2)25x²-17=2整理有：(5x)²=19,根据平方根的意义，有：5x=±EQ\R(19),所以方程的根为：x₁=-EQ\F(1,5)EQ\R(19)，x₂=EQ\F(1,5)EQ\R(19)。(3)(x+36)²-25=0整理有：(x+36)²=25，根据平方根的意义，有：x+36=±5,所以方程的根为：x₁=-36+5=-31，x₂=-36-5=-41。(4)5(x-11)²-45=0整理有：(x-11)²=9,根据平方根的意义，有：x-11=±3,所以方程的根为：x₁=11+3=14，x₂=11-3=8。三、用配方法计算下列方程(1)x²-14x+20=0移项，有：x²-14x=-20，配方，有：x²-14x+7²=-20+7²,即：(x-7)²=29,则有：x-7=±eq\r(29),所以：x₁=7+eq\r(29)，x₂=7-eq\r(29)。(2)4x²+7=11x二次项系数化为1，有：x²-eq\f(11,4)x=-eq\f(7,4),配方有：x²-eq\f(11,4)x+(eq\f(11,8))²=-eq\f(7,4)+(eq\f(11,8))²,即：(x-eq\f(11,8))²=eq\f(9,64),则有：x-eq\f(11,8)=±eq\f(3,8),所以：x₁=eq\f(11,8)+eq\f(3,8)=eq\f(7,4)，x₂=eq\f(11,8)-eq\f(3,8)=1。(3)14x²-28x-8=0二次项系数化为1，有：x²-2x=eq\f(4,7),配方有：x²-2x+1²=eq\f(4,7)+1²,即：(x-1)²=eq\f(11,7)则有：x-1=±eq\f(1,7)eq\r(77),所以：x₁=1+eq\f(1,7)eq\r(77)，x₂=1-eq\f(1,7)eq\r(77)。(4)x²-x-eq\f(16,3)=0移项，有：x²-x=eq\f(16,3)，配方，有：x²-x+(eq\f(1,2))²=eq\f(16,3)+(eq\f(1,2))²,即：(x-eq\f(1,2))²=eq\f(67,12),则有：x-eq\f(1,2)=±eq\f(1,6)eq\r(201),所以：x₁=eq\f(1,2)+eq\f(1,6)eq\r(201)，x₂=eq\f(1,2)-eq\f(1,6)eq\r(201)。四、用公式法计算下列方程(1)x²-14x-17=0,即：a=1，b=-14，c=-17,△=(-14)²-4*1*(-17)=264＞0，方程有两个不等的实数根，x=eq\f(-b±\r(b²-4ac),2a),=eq\f(14±\r(264),2)，所以：x₁=eq\f(14+2\r(66),2)=7+eq\r(66)，x₂=eq\f(14-2\r(66),2)=7-eq\r(66)。(2)5x²-3x=7x+12方程化为：5x²-10x-12=0，即：a=5，b=-10，c=-12,△=(-10)²-4*5*(-12)=340＞0，方程有两个不等的实数根，x=eq\f(-b±\r(b²-4ac),2a)=eq\f(10±\r(340),10)，所以：x₁=eq\f(10+2\r(85),10)=eq\f(5+\r(85),5)，x₂=eq\f(10-2\r(85),10)=eq\f(5-\r(85),5)。(3)21x²-20eq\r(21)x+100=0即：a=21，b=-20eq\r(21)，c=100,△=(-20eq\r(21))²-4*21*100=0，方程有两个相