初中九年级上一元二次方程计算练习题及答案详解B7

初中九年级上册数学一元二次方程计算练习题姓名：班级：日期：2025年月日一.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出各项的系数。(1)27x²-23=6x(2)324x²=9(3)12x(x+3)=19(4)29x²-23x=22(5)(13x-12)(5x-6)=0(6)x(25x+18)=11x-3(7)x(x+5)=0(8)(18x-28)(x+26)=x(27x-30)二、用平方根意义计算下列方程(1)11x²-3179=0(2)9x²-25=21(3)(x+39)²-289=0(4)11(x-10)²-176=0三、用配方法计算下列方程(1)x²-14x+37=0(2)8x²+2=11x(3)13x²-130x-13=0(4)x²-x-eq\f(3,28)=0四、用公式法计算下列方程(1)x²-14x-21=0,(2)15x²-15x=19x+3(3)22x²-12eq\r(22)x+36=0(4)7x²+27=17x参考答案：一.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出各项的系数。(1)27x²-23=6x27x²-23-6x=027x²-6x-23=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：27,-6,-23。(2)324x²=9324x²-9=0则二次项、一次项系数和常数项分别为:324,0,-9。(3)12x(x+3)=1912x²+12·3x-19=012x²+36x-19=0则二次项、一次项系数和常数项分别为:12,36,-19。(4)29x²-23x=2229x²-23x-22=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：29,-23,-22。(5)(13x-12)(5x-6)=065x²-78x-60x+72=065x²-138x+72=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：65,-138,72。(6)x(25x+18)=11x-325x²+18x-11x+3=025x²+7x+3=0则二次项、一次项系数和常数项分别为:25,7,3。(7)x(x+5)=0x²+5x=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：1,5,0。(8)(18x-28)(x+26)=x(27x-30)18x²+468x-28x-728=27x²-30x(18-27)x²+(468+30-28)x-728=0-9x²+470x-728=0,则二次项、一次项系数和常数项分别为：-9,470,-728。二、用平方根意义计算下列方程(1)11x²-3179=0整理有：x²=289,根据平方根的意义，有：x=±17,所以方程的根为：x₁=-17，x₂=17。(2)9x²-25=21整理有：(3x)²=46,根据平方根的意义，有：3x=±EQ\R(46),所以方程的根为：x₁=-EQ\F(1,3)EQ\R(46)，x₂=EQ\F(1,3)EQ\R(46)。(3)(x+39)²-289=0整理有：(x+39)²=289，根据平方根的意义，有：x+39=±17,所以方程的根为：x₁=-39+17=-22，x₂=-39-17=-56。(4)11(x-10)²-176=0整理有：(x-10)²=16,根据平方根的意义，有：x-10=±4,所以方程的根为：x₁=10+4=14，x₂=10-4=6。三、用配方法计算下列方程(1)x²-14x+37=0移项，有：x²-14x=-37，配方，有：x²-14x+7²=-37+7²,即：(x-7)²=12,则有：x-7=±2eq\r(3),所以：x₁=7+2eq\r(3)，x₂=7-2eq\r(3)。(2)8x²+2=11x二次项系数化为1，有：x²-eq\f(11,8)x=-eq\f(1,4),配方有：x²-eq\f(11,8)x+(eq\f(11,16))²=-eq\f(1,4)+(eq\f(11,16))²,即：(x-eq\f(11,16))²=eq\f(57,256),则有：x-eq\f(11,16)=±eq\f(1,16)eq\r(57),所以：x₁=eq\f(11,16)+eq\f(1,16)eq\r(57)，x₂=eq\f(11,16)-eq\f(1,16)eq\r(57)。(3)13x²-130x-13=0二次项系数化为1，有：x²-10x=1配方有：x²-10x+5²=1+5²,即：(x-5)²=26则有：x-5=±eq\r(26),所以：x₁=5+eq\r(26)，x₂=5-eq\r(26)。(4)x²-x-eq\f(3,28)=0移项，有：x²-x=eq\f(3,28)，配方，有：x²-x+(eq\f(1,2))²=eq\f(3,28)+(eq\f(1,2))²,即：(x-eq\f(1,2))²=eq\f(5,14),则有：x-eq\f(1,2)=±eq\f(1,14)eq\r(70),所以：x₁=eq\f(1,2)+eq\f(1,14)eq\r(70)，x₂=eq\f(1,2)-eq\f(1,14)eq\r(70)。四、用公式法计算下列方程(1)x²-14x-21=0,即：a=1，b=-14，c=-21,△=(-14)²-4*1*(-21)=280＞0，方程有两个不等的实数根，x=eq\f(-b±\r(b²-4ac),2a),=eq\f(14±\r(280),2)，所以：x₁=eq\f(14+2\r(70),2)=7+eq\r(70)，x₂=eq\f(14-2\r(70),2)=7-eq\r(70)。(2)15x²-15x=19x+3方程化为：15x²-34x-3=0，即：a=15，b=-34，c=-3,△=(-34)²-4*15*(-3)=1336＞0，方程有两个不等的实数根，x=eq\f(-b±\r(b²-4ac),2a)=eq\f(34±\r(1336),30)，所以：x₁=eq\f(34+2\r(334),30)=eq\f(17+\r(334),15)，x₂=eq\f(34-2\r(334),30)=eq\f(17-\r(334),15)。(3)22x²-12eq\r(22)x+36=0即：a=22，b=-12eq\r(22)，c=36,△=(-12eq\r(22))²-4*22*36=0，