初中九年级上一元二次方程计算练习题及答案详解B8

初中九年级上册数学一元二次方程计算练习题姓名：班级：日期：2025年月日一.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出各项的系数。(1)28x²-29=11x(2)400x²=169(3)3x(x+4)=20(4)2x²-2x=33(5)(6x-6)(9x-1)=0(6)x(20x+33)=14x-11(7)x(x+89)=0(8)(8x-10)(x+25)=x(10x-4)二、用平方根意义计算下列方程(1)10x²-1960=0(2)9x²-11=3(3)(x+10)²-324=0(4)12(x-15)²-1728=0三、用配方法计算下列方程(1)x²-12x+1=0(2)2x²+9=9x(3)3x²-12x-15=0(4)x²-x-eq\f(29,19)=0四、用公式法计算下列方程(1)x²-18x-40=0,(2)14x²-19x=10x+14(3)46x²-16eq\r(46)x+64=0(4)15x²+27=10x参考答案：一.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出各项的系数。(1)28x²-29=11x28x²-29-11x=028x²-11x-29=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：28,-11,-29。(2)400x²=169400x²-169=0则二次项、一次项系数和常数项分别为:400,0,-169。(3)3x(x+4)=203x²+3·4x-20=03x²+12x-20=0则二次项、一次项系数和常数项分别为:3,12,-20。(4)2x²-2x=332x²-2x-33=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：2,-2,-33。(5)(6x-6)(9x-1)=054x²-6x-54x+6=054x²-60x+6=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：54,-60,6。(6)x(20x+33)=14x-1120x²+33x-14x+11=020x²+19x+11=0则二次项、一次项系数和常数项分别为:20,19,11。(7)x(x+89)=0x²+89x=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：1,89,0。(8)(8x-10)(x+25)=x(10x-4)8x²+200x-10x-250=10x²-4x(8-10)x²+(200+4-10)x-250=0-2x²+194x-250=0,则二次项、一次项系数和常数项分别为：-2,194,-250。二、用平方根意义计算下列方程(1)10x²-1960=0整理有：x²=196,根据平方根的意义，有：x=±14,所以方程的根为：x₁=-14，x₂=14。(2)9x²-11=3整理有：(3x)²=14,根据平方根的意义，有：3x=±EQ\R(14),所以方程的根为：x₁=-EQ\F(1,3)EQ\R(14)，x₂=EQ\F(1,3)EQ\R(14)。(3)(x+10)²-324=0整理有：(x+10)²=324，根据平方根的意义，有：x+10=±18,所以方程的根为：x₁=-10+18=8，x₂=-10-18=-28。(4)12(x-15)²-1728=0整理有：(x-15)²=144,根据平方根的意义，有：x-15=±12,所以方程的根为：x₁=15+12=27，x₂=15-12=3。三、用配方法计算下列方程(1)x²-12x+1=0移项，有：x²-12x=-1，配方，有：x²-12x+6²=-1+6²,即：(x-6)²=35,则有：x-6=±eq\r(35),所以：x₁=6+eq\r(35)，x₂=6-eq\r(35)。(2)2x²+9=9x二次项系数化为1，有：x²-eq\f(9,2)x=-eq\f(9,2),配方有：x²-eq\f(9,2)x+(eq\f(9,4))²=-eq\f(9,2)+(eq\f(9,4))²,即：(x-eq\f(9,4))²=eq\f(9,16),则有：x-eq\f(9,4)=±eq\f(3,4),所以：x₁=eq\f(9,4)+eq\f(3,4)=3，x₂=eq\f(9,4)-eq\f(3,4)=eq\f(3,2)。(3)3x²-12x-15=0二次项系数化为1，有：x²-4x=5,配方有：x²-4x+2²=5+2²,即：(x-2)²=9则有：x-2=±3所以：x₁=5，x₂=-1。(4)x²-x-eq\f(29,19)=0移项，有：x²-x=eq\f(29,19)，配方，有：x²-x+(eq\f(1,2))²=eq\f(29,19)+(eq\f(1,2))²,即：(x-eq\f(1,2))²=eq\f(135,76),则有：x-eq\f(1,2)=±eq\f(1,38)eq\r(2565),所以：x₁=eq\f(1,2)+eq\f(1,38)eq\r(2565)，x₂=eq\f(1,2)-eq\f(1,38)eq\r(2565)。四、用公式法计算下列方程(1)x²-18x-40=0,即：a=1，b=-18，c=-40,△=(-18)²-4*1*(-40)=484＞0，方程有两个不等的实数根，x=eq\f(-b±\r(b²-4ac),2a),=eq\f(18±\r(484),2)，所以：x₁=eq\f(18+22,2)=20，x₂=eq\f(18-22,2)=-7。(2)14x²-19x=10x+14方程化为：14x²-29x-14=0，即：a=14，b=-29，c=-14,△=(-29)²-4*14*(-14)=1625＞0，方程有两个不等的实数根，x=eq\f(-b±\r(b²-4ac),2a)=eq\f(29±\r(1625),28)，所以：x₁=eq\f(29+5\r(65),28)，x₂=eq\f(29-5\r(65),28)。(3)46x²-16eq\r(46)x+64=0即：a=46，b=-16eq\r(46)，c=64,△=(-16eq\r(46))²-4*46*64=0，方程有两个相等的实数根: