人教版八年级上册数学动点问题期末压轴题（含答案）

试卷第=page88页，共=sectionpages88页试卷第=page77页，共=sectionpages88页人教版八年级上册数学动点问题期末压轴题1．如图，等边的边长为6cm，现有两动点、分别从点、同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为1cm/s，点的速度为2cm/s，当点第一次到达点时，点、同时停止运动．（1）点、运动几秒后，、两点重合？（2）点、运动几秒后，以点、、为顶点的三角形是等边三角形？（3）当点、在边上运动时，连接、，能否得到以为底边的等腰三角形？如能，请求出此时点、运动的时间．2．已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点（D不与B、C重合），连接AD，以AD为边作∠ADE＝∠ADF，分别交AB，AC于点E，F．（1）如图1，若点D是BC的中点，求证：AE＝AF；（2）如图2，若∠ADE＝∠ADF＝60°，猜测AE与AF的数量关系？并证明你的结论．3．如图，ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）当点P在线段AB上时，BP＝cm．（用含t的代数式表示）（2）若BCP为直角三角形，则t的取值范围是．（3）若BCP为等腰三角形，直接写出t的值．（4）另有一动点Q：从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．请直接写出t为何值时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分．4．已知：如图，△ABC是边长4cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），（1）则当t为何值时，△PBQ是等边三角形？（2）则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？（2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？6．如图，四边形MNPO中，MP与NQ交于点0，∠QMP=18°，∠MNQ=42°，∠MON=114°，∠MPN=78°．（1）求证：MQ=NQ；（2）求∠MPQ的度数；（3）若PQ=10，V是线段MP上的一动点，求QV的最小值．7．如图，等边三角形△AOB，点C为射线OA上一动点，连接BC，以线段BC为边在射线OA同侧作等边三角形△CBD，连接DA．（1）求证：△OBC≌△ABD（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．8．如图，在直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请回答下列问题：（1）请直接写出A、B、C三点的坐标、、．（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（3）△ABC的面积为．（4）已知P为x轴上一动点，则AP+BP的最小值为．9．如图，点C为线段AB上一动点，，，，过点C作于点F，CF所在直线交DA延长线于点G．（1）求证：CF平分；（2）若，求DG长度．10．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D．（1）若设AP＝x，则PC＝，QC＝；（用含x的代数式表示）（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长．11．如图，在长方形中，．动点P从点B出发，沿方向以的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿方向以的速度向点D匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为．解答下列问题：（1）当点C在线段的垂直平分线上时，求t的值；（2）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值，并判断此时和的位置关系；若不存在，请说明理由；（3）设四边形的面积为，求y与t之间的关系式．12．如图，在△ABC中，点M、N分别为线段BC、AC上的动点，当M运动到线段BC的中点时有AM⊥BC．（1）证明：AB=AC；（2）设线段AB的中点为D，当AB=14cm，BC=13cm时，若动点M从点B出发，以2cm/s的速度沿线段BC由点B向点C运动，动点N从点C出发匀速沿线段由点C向点A运动，动点M出发1秒后动点N才出发，直接写出当点N的运动速度为多少时，能够使△BMD与△CNM全等？13．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，D是线段BC上一动点（不与B、C两点重合），且∠ADE＝40°．（1）若∠BDA＝115°，则∠CDE＝，∠AED＝；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）在D点运动过程中，能使△ADE是等腰三角形吗？若能，请求出使△ADE是等腰三角形时的∠ADB的度数；若不能，请说明理由．14．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．（1）当0＜t＜10.5时，是否存在点P，使四边形PQDC是平行四边形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由；（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的四边形面积等于60cm2？（3）当0＜t＜10.5时，是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不考虑QD＝PD）？若存在，请直接写出t的值．15．如图，点P，Q分别是等边△ABC边AB，BC上的动点（端点除外），点P从点A出发，沿AB向点B方向运动，同时，点Q从点B出发，以相同的速度沿BC向点C方向运动．连接AQ，CP，AQ，CP交于点M．（1）求证：AQ＝CP；（2）求∠QMC的度数；（3）若点P，Q分别运动到AB，BC的延长线上，直线AQ，CP交于点M，请在备用图中补全图形，并求出∠QMC的度数．16．ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB＝60°；（1）如图①，当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC＝DB；（2）如图②，当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．答案第=page1818页，共=sectionpages1919页答案第=page1717页，共=sectionpages1919页参考答案1．（1）设点、运动秒后重合则解得∴点、运动6秒后重合（2）设点、运动秒后，是等边三角形如图，，当时，是等边三角形即解得∴当点、运动2秒时，是等边三角形（3）如图设点、运动秒则，假设是等腰三角形且MN是它的底边则，∴∵∴∴即解得∴当点、运动8秒时，是等腰三角形2．（1）是等边三角形，点D是BC的中点，，又，∠ADE＝∠ADF，（2），理由如下，如图，在上截取，∠ADE＝∠ADF，，，是等边三角形，设,∠ADE＝∠ADF＝60°，,3．（1），，，，动点从点开始以每秒的速度运动，出发4秒后，，此时点P在线段AB上，即点处，当点P在线段AB上时，，，故答案是：；（2），动点从点开始按的路径运动，且速度为每秒，当在上运动时，为直角三角形，，如图，当在上时，时，为直角三角形，，，，，，，综上所述，当或时，为直角三角形，故答案是；或；（3）如图，当时，为等腰三角形，若点在上，则，解得；如图，当时，为等腰三角形，，；如图，若点在上，，作于，则根据面积法求得，在中，由勾股定理得，，，此时；如图，当时，为等腰三角形，作于，则，为的中位线，，；综上所述，为或或或时，为等腰三角形；（4）如图，当点在上，在上，则，，直线把的周长分成相等的两部分，，；如图7，当点在上，在上，则，，直线把的周长分成相等的两部分，，；综上所述，当或6秒时，直线把的周长分成相等的两部分．4．（1）如图，∵△ABC是边长4cm的等边三角形∴知∠B＝60°，

∴当PB＝BQ时，△PBQ为等边三角形；运动ts后，PB＝4-t，BQ=t；∴4−t＝t，解得：t＝2，即当t＝2s时，△PBQ为等边三角形．（2）如图，若∠PQB＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，PB＝2BQ；即4−t＝2t，解得：t＝s；若∠BPQ＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BQP＝30°，2PB＝BQ；即2（4−t）＝t，解得：t＝s；．∴当t＝s或s时，△PBQ是直角三角形．5．解：（1）由题意可知AP=t，BQ=2t，

∵AB=16，

∴BP=AB-AP=16-t，

当△PQB为等腰三角形时，则有BP=BQ，

即16-t=2t，解得t=，

∴出发秒后△PQB能形成等腰三角形；

（2）①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ=BQ，如图1所示，

则∠C=∠CBQ，

∵∠ABC=90°，

∴∠CBQ+∠ABQ=90°．

∠A+∠C=90°，

∴∠A=∠ABQ，

∴BQ=AQ，

∴CQ=AQ=10（cm），

∴BC+CQ=22（cm），

∴t=22÷2=11（秒）．

②当，△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ=BC，如图2所示，

则BC+CQ=24（cm），

∴t=24÷2=12（秒）．

综上所述：当t为11秒或12秒时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形．6．（1）∠MON=114°,∠MNQ=42°，∠QMP=18°，，，，（2），，如图，将绕点旋转，得到，连接,，，，，又，，，，，，，，，，，，，是等边三角形，，，在和中，，，（3）如图，过点作，当时，最小，是直角三角形，，，QV的最小值为．7．证明：（1）是等边三角形，，，∵△CBD是等边三角形，∴，，∴∠OBA+∠ABC=∠ABC+∠CBD，即可，在和中,，；（2）变化，当点C在线段OA的延长线上设AD与BC交于E点，，∴∠OCB=∠ADB，∵∠AEC=∠BED，∴∠CAD=180°-∠ACB-∠AEC=180°-∠EDB-∠BED=∠EBD=60°，．当点C在线段OA上时，∴∠BOC=∠BAD=60°，∵△OAB为等边三角形，∴∠OAB=60°，∴∠CAD=∠OAB+∠BAD=60°+60°=120°，当点C与点A重合时，∠CAD=0°，∴∠CAD=60°或120°或0°，∴∠CAD大小发生变化．8．（1）由平面直角坐标系中点的位置可知故答案为：；（2）根据题意作的各顶点关于轴对称的点，顺次连接即可，即为所求作三角形；（3）；（4）连接，根据，即AP+BP的最小值为．故答案是：9．解：（1）∵，∴∠DAC=∠B，在△ADC和△BCE中，∴△ADC≌△BCE，

∴CD=CE；∵∴∠DCF=∠ECF，∴CF平分；（2）∵△ADC≌△BCE，∴∠ADC=∠BCE，∵∠DCF=∠ADC+∠AGC，∠ECF=∠BCE+∠BCF，∵∠DCF=∠ECF，∴∠AGC=∠BCF，∵∠BCF=∠ACG，∴∠AGC=∠ACG，∴AG=AC，∵，∴∵，∴10．解：（1）是边长为6的等边三角形，，设，则，，，故答案为：，；（2）在等边三角形中，有∵,∴∴在中，，，即，解得，．11．解：（1）由题意得，BP=CQ=2t∴PC=BC－BP=8－2t若点C在线段PQ的垂直平分线上∴PC=CQ即8－2t=2t∴t=2（2）由，可得，∴，∴∵∴∴，即∴（3）由图形可得：四边形的面积为长方形的面积减去和的面积，即∵，，∴12．（1）证明：∵当M运动到线段BC的中点时有AM⊥BC，∴AM垂直平分线段BC，∴AB=AC；（2）设N的运动速度为xcm/s，经过ts后能够使△BMD与△CNM全等，由题意得：cm，，，∵D是AB的中点，AB=14cm，∴BD=7cm∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴当△BMD≌△CNM时，BD=CM，BM=CN，∴，解得，∴此时点N的速度为3cm/s；当△BMD≌△CMN时，BD=CN，BM=CM，∴，解得，∴此时点N的速度为cm/s；∴满足条件的点N的速度为3cm/s或cm/s时，两三角形全等．13．解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝∠40°，∵∠BDA＝115°，∴∠ADC＝180°﹣115°＝65°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝65°﹣40°＝25°，∴∠AED＝∠CDE+∠C＝25°+40°＝65°，故答案为：25°，65°；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）△ADE能成为等腰三角形，理由如下：∵∠ADE＝∠C＝40°，∠AED＞∠C，∴△ADE为等腰三角形时，只能是AD＝DE或AE＝DE，当AD＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝70°﹣40°＝30°，∴∠ADB＝180°﹣40°﹣30°＝110°；当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠AED＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝100°﹣40°＝60°，∴∠ADB＝180°﹣40°﹣60°＝80°；综上所述，当∠ADB的度数为110°或80°时，△ADE是等腰三角形．14．解：（1）四边形是平行四边形，，当从运动到时，，解得当秒时，四边形是平行四边形；（2）若点、分别沿、运动时，，即，解得（秒若点返回时，，则