人教版八年级数学上册第一学期期末复习模拟测试题（含答案）

人教版八年级数学上册第一学期期末复习模拟测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卷上．）1．下列式子是分式的是A． B． C． D．2．下列商标是轴对称图形的是A． B． C． D．3．正五边形的每个外角等于A.36° B.60° C.72° D.108°4．下列计算正确的是A． B． C． D．5．下列各分式中，与分式的值相等的是A． B． C． D．6．平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x轴的对称点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第8题图7．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是第8题图A．3 B．5C．7D．98．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是A．PC=PD B．∠CPD=∠DOPC．∠CPO=∠DPO D．OC=OD9．下列运算结果为x-1的是第11题图A．B．C．D．第11题图10．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2=A．4 B．6 C．3 D．511．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填写在答题卷的横线上．）13．分解因式：=．14．用科学记数法表示．15．当x=时，代数式的值为零．16．如图，AE=AD，要使△ABD≌△ACE，请你增加一个条件是．（只需要填一个你认为合适的条件）17．如图，已知AB=BC=CD，∠A=15°，那么∠ECD=度.18．如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是cm.第18题图第17题图第18题图第17题图第16题图三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．(8分)计算：（1）（2a2b）3÷（ab）2（2）·÷(－)3．20．（8分）因式分解：（1）；（2）．21．（8分）先化简，再求值：(a+b）(a-b）+(a+b)2-2a2，其中a=3，b=．22．（8分）先将分式化简，再选择使原式有意义而你又喜欢的数代入求值．23．（8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．已知：如图，．求证：．证明：24．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．（1）求证：AE=CD；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．25．（8分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列直快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比直快列车快54km/h，当动车到达B站时，直快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和直快列车的平均速度各是多少？26．（10分）如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），以AP为边作等边△APE，连接CE．（1）求证：AB∥CE；（2）是否存在点P，使得AE⊥CE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）123456789101112BDCBCCDBBDCA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．14.15.-216.∠B=∠C(或∠ADB=∠AEC，AB=AC)17.4518.22三、解答题(共8小题，共66分)19．解：（1）原式=8a6b3÷a2b2=8a4b；………………4分（2）原式=·=………………8分（每个等号后的式子正确给2分）20．解：（1）==；……………4分（2）==……………8分（每个等号后的式子正确给2分）21．解：原式=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2，……………4分=2ab，……………6分当a=3，b=-时，原式=2×3×（-）=-2．…………8分22．解：原式=……………6分取x=0，则原式=1.……………8分（化简每个等号后的式子正确给2分,求值答案不唯一，正确均给分）23．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．……1分求证：AB=AC．……………2分证明：如图，过点A作AD⊥BC于D，…………3分则∠ADB=∠ADC=90°，……………4分在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（AAS）……………7分.∴AB=AC．……………8分24．（1）证明：在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD（SAS）；……………3分AE=CD…………………4分（2）解：∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，……………5分∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，……………7分∴∠BDC=75°．…………………8分25．解：设直快列车的平均速度为xkm/h，则动车的平均速度为（x+54）km/h，……1分由题意得：，……………4分解得：x=90，………6分经检验得：x=90是这个分式方程的解．……………7分x+54=144．答：直快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．………8分26．证明：（1）∵△ABC、△APE是等边三角形，∴∠BAC=∠PAE=∠B=60°，AB=AC，AP=AE，……………1分∴∠BAP=∠CAE，……………2分在△ABP和△ACE中，∴△ABP≌△ACE（SAS），……………3分∴∠B=∠ACE=60°，……………4分∴∠BAC=∠ACE，∴AB∥CE；……………5分（2）存在点P使得AE⊥CE．此时