专题10 解三角形-【好题汇编】五年（2020-2024）高考数学真题分类汇编（原卷版）

专题10解三角形考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点01正弦余弦定理应用2024甲卷2023北京天津甲ⅠⅡ卷2022Ⅰ卷2021甲卷乙卷浙江Ⅰ卷2020Ⅰ卷三角形针线余弦定理求基本量运算是高考必考知识点，边角转化，最值问题与不等式相结合等都是高考高频考点。考点02三角形中面积周长应用2024ⅠⅡ北京卷2023乙卷2022Ⅱ卷北京浙江乙卷2021Ⅱ北京卷2020Ⅱ卷解三角形在高考解答题中，周长面积问题是高考中常考题型，难度一般，容易出现结构不良试题以及与三线相结合，注重常规方法以及常规技巧考点01正弦余弦定理应用1．（2024·全国·高考甲卷）在中,内角所对的边分别为，若，，则（

）A． B． C． D．2．(2023年北京卷·)在中，，则 ()A． B． C． D．2．(2020年高考课标Ⅲ卷)在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB= ()A． B． C． D．3．(2021年高考全国乙卷题)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高 () ()A．表高 B．表高C．表距 D．表距4．(2021年高考全国甲卷)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848．86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A．B．C三点，且A．B．C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A．C两点到水平面的高度差约为() ()A．346 B．373 C．446 D．473二填空题5．(2021年高考全国乙卷理科)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．6．(2021年高考浙江卷）在中，，M是中点，，则___________，___________．7．(2020年高考课标Ⅰ卷)如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________．8．(2023年全国甲卷)在中，，的角平分线交BC于D，则_________．三解答题9．(2023年天津卷)在中，角所对边分別是．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求．10．(2023年新课标全国Ⅰ卷)已知在中，．(1)求；(2)设，求边上的高．11．(2023年新课标全国Ⅱ卷)记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．(1)若，求；(2)若，求．12．(2021年新高考Ⅰ卷)记是内角，，的对边分别为，，．已知，点在边上，．(1)证明：；(2)若，求．13．(2022新高考全国I卷)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．15．(2020天津高考)在中，角所对的边分别为．已知．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)求的值；(Ⅲ)求的值．16(2020年新高考全国Ⅰ卷)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．17．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．考点02三角形中面积周长应用1（2024·全国·高考Ⅰ卷）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，(1)求B；(2)若的面积为，求c．2．（2024·全国·高考Ⅱ卷）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求A．(2)若，，求的周长．3．（2024·北京·高考真题）在中，内角的对边分别为，为钝角，，．(1)求；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．4．(2023年全国乙卷)在中，已知，，．(1)求；(2)若D为BC上一点，且，求的面积．5．(2021年新高考全国Ⅱ卷)在中，角、、所对的边长分别为、、，，．．(1)若，求的面积；(2)是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．6．(2020年高考课标Ⅱ卷)中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．(1)求A；(2)若BC=3，求周长的最大值．7．(2022高考北京卷)在中，．(1)求；(2)若，且的面积为，求的周长．8．(2022年浙江省高考数学试题·)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．(1)求的值；(2)若，求的面积．9．(2022新高考全国II卷)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．(1)求面积；(2)若，求b．10．(2022年高考全国乙卷数学)记的内角的对边分别为，已．(1)证明：；(2)若，求的周长．11．(2021高考北京)在中，，．(1)求角B的大小；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一