河南新未来联考2025-2026学年高二年级1月测评数学（含答案）

高二年级1月测评2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系Oxyz中，点A(1,2,3)与点B(1,—2,3)关于A.x轴对称B.y轴对称C.Oxy平面对称D.Oxz平面对称ABC.1D.—13.已知数列{an}满足,则a₂a₃a₄a₅=A.9B.11C.18D.294.若椭圆焦点在x轴上，长轴长是焦距的3倍，且经过点(6,0),则椭圆的标准方程为ABCD5.已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,A(2,2),点P是抛物线C上一点，当|PA|+|PF|取最小值时，点P到直线3x—4y—5=0的距离为A.1B.2C.3D.2√56.已知S,为等比数列{an}的前n项和，若Sn+1=4an-1,则an=A.2”-1B.2”C.3”-1DA₂,点P在双曲线C的右支上，且|A₁A₂|,|PF₂|,|F₁F₂|,|PF₁|成等差数列，则双曲线A.√2B.2C.√3D.3【高二数学第1页(共4页)】MNP=0₁O₂,点O为线段O₁O₂上的一个动点(不包括端点),则AO·AB=C.3D.不确定二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线l:x—√3y+3=0和圆C:(x—1)²+y²=r²(r>0),则A.若直线l和圆C相切，则r=2B.若直线l被圆C所截得弦长为2,则r=5C.若圆C上的点到直线l的距离的最小值为1,则r=1D.若r=4,圆C上存在四个点到直线l的距离为110.在空间直角坐标系中，已知O(0,0,0),OA=(0,—1,1),OB=(3,0,0),OC=(0,2,1),则B.与OA平行且模为3√2的向量的坐标为(0,—3,3)或(0,3,—3)C.AC与CB夹角的余弦值为D.OA在OC上投影向量的坐标为11.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的右焦点为F,过F且倾斜角为的直线l与椭圆C交于A,B两点，其中点A在x轴下方，直线AO交椭圆C于另一点D,连接BD,DF,则A.|DF|+|AF|=2√3B.DFLOFC.|AF|=2|BF|D.点F到直线AD与BD的距离相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线(a—3)x+ay+4=0与直线2x—4y—5=0平行，则a=鲁13.已知双曲线C的左、右焦点分别为F₁(—2,0),F₂(2,0),若点F₁关于其中一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的标准方程为14.已知各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)已知数列{an}满足a₁=2,an+1=3an—2n+1.(2)求数列{an}的前n项和Sn.16.(本小题满分15分)已知圆N经过点A(6,—3),B(3,6),C(0,5).(1)求圆N的标准方程；(2)过点P(一2,8)作圆N的切线，求该切线方程.17.(本小题满分15分)如图，是正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁被平面EFGH所截得的几何体，AB=2,BF=DH=3,CG=4.(1)证明：四边形EFGH是菱形；(2)求平面EFGH和平面ABCD的夹角的余弦值；(3)求点E到平面DBG的距离.【高二数学第3页(共4页)】18.(本小题满分17分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:x²=2py(0<p<4)的焦点为F,直线l:y=k(x-1)+2,直线l与抛物线交于A,B两点，点F到直线l的距离的最大值为√2.(1)求抛物线C的方程；(2)若线段AB的中点为M(1,2),求|AB|;(3)若抛物线C在点A,B处的切线相交于点M,求点M的轨迹方程.19.(本小题满分17分)已知数列{an}满足a₁=1,an+1=an+2”;数列{bn}的前n项和为S,且满足b₁=1,4Sn=bbn+1+1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的通项公式；(3)已知,记{cn}的前n项和为Tn,求证【高二数学第4页(共4页)】参考答案、提示及评分细则题号12345678答案DABCBABB题号9答案ACDABD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解析】点A(1.2.3)与点B(1,-2,3)关于Oxz平面对称，故选D.【解析】因表示直线AB的斜率，即直线l的斜率，又因为直线l的斜率,所,故选A.【解析】因为,且,所以a₂=1+2=3,则aza₃a;as,故选B.【解析】因为椭圆的长轴长是焦距的3倍，所以2a=3×2c,即a=3c,又因为经过点(6.0),且焦点在x轴上，所以a=6.c=2,所以b²=a²—c²=32,所以椭圆的标准方程为.故选C.|PF|等于点P到准线l:x=-1的距离，过点A向准线l作垂线，交抛物线C于点(1.2),即当点P移动到(1.2)时，|PA|+|PF|取最小值，即P(1.2),则点P(1.2)到直线3x-4y-5=0的距离,故选B.4a₁-1,所以az=3a₁-1,又因为q=2,所以2a₁=3a₁-1,解得a₁=1,所以aₙ=2”-¹,故选A.2a,2c—a,2c,2c+a成等差数列，且公差d=a,所以2c-a=2a+a,即c=2a,所以双曲线的离心率(或者：因为|A₁A₂I,|PF₂I,|F₁F₂|,|PF₁|成等差数列，所以|F₁F₂I-|A₁A₂|=|PF₁|-|PF₂|,即2c—2a=2a,即c=2a,所以双曲线的离心率.故选B.所;又因为点O在平面MNP内，所以AO=aAM+βAŇ+(1-a-β)AP,所由空间向量基本定理得：解得,所以AO.AB·AB,因为AB=3.AB.AC.AD两两垂直，所以AB²=9.AC·AB=0.AĎ·AB=0.所以AO·AB=2,故【高二数学参考答案第1页(共5页)】=2.对A.若直线l和圆C相切，则d=r,所以r=2,所以A正确；对B.若直线l被圆C所截得弦长为2,则所以r=√5.所以B错误；【解析】对A.AC=OC-OA=(0,3,0),AB=OB-OA=(3,1,—1),因为AC·AB=0+3+0=3≠0,所以A错误；对C.CB=OB-OC=(3,-2,一1),又因为AC=(0,,,0)关于渐近线的对称点为A,且点A在渐近线,连接F₁A,与渐近线交于点B.则点B为线段F₁A的中点，由点∠AOB+∠AOF₂=π,所以,即渐近线的倾斜角,所又因为F(—2.0).F₂(2.0),【高二数学参考答案第2页(共5页)】即c=2,再由c²=a²+b²,解得a=1,b=√3,所以双曲线C的标准方程为所以化简得,又因为a>0,所以8d-4=0,解得,,又因为数列{√S.}是等差(2)因为a₁=2,a₁-1=1,由(1)知，数列{an-n}是以1为首项，3为公比的等比数列，所以a,—n=3"-¹,即an=3"-¹+n…所以S,=(3°+1)+(3¹+2)+(3²+3)十…+(3"-¹+n)=(1+3¹+3³+…+3”-1)+(1+2+3+…+n)…………10分……………………13分256=0或x=-2【解析】(1)法1(待定系数法):设圆N的方程为：x²+y²+Dx+Ey+F=0,因为过点A(6,—3),B(3.6),C(0,5),代人即kABkBc=-1,所以AB⊥BC,所以圆N是以AC为直径的圆……………4分则圆心N(3,1),半径…………6分(2)当切线的斜率存在时，因为过点P(-2,8),故设切线方程为：y-8=k(x+2),解得…………………11分则切线方程为,即12x+35y—256=0;………………12分当切线的斜率不存在时，又因为过点P(-2.8),所以直线为：x=-2,圆心N(3.1)到直线x=-2的距离为5.满足题意.……………………14分256=0或x=-2…………15分则D(0.0.0),B(2.2.0),C(0,2.0),F(2.2.3),G(0,2,4),H(0,0.3)【高二数学参考答案第3页(共5页)】因为几何体ABCD-EFGH是平面EFGH截正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁所得，所以平面ADHE//BCGF,平面EFGH∩平面ADHE=EH,平面EFGH∩平面BCGF=GF,所以EH//FG,……………………………2分设E(2,0,t),因为EF=(0,2.3-t),HG=(0,2,1),因为EF=HG.所以EG=(-2,2,2),HF=(2,2,0),则EG·HF=-2×2+2×2+2×0=0,所以EG⊥HF,即EG⊥HF,所以四边形EFGH为菱形.……………………………5分(2)HG=(0,2.1),HE=(2.0,—1),设平面EFGH的法向量n=(x₁,yi≈1),由得,令x₁=1,则y₁=-1,z₁=2,所以n₁=(1,—1,2);…………………7分由题意知，平面ABCD的法向量nz=(0,0,1),…………8分设平面EFGH和平面ABCD的夹角为θ,则所以平面EFGH和平面ABCD的夹角的余弦值;………………10分(3)DB=(2.2,0),DG=(0,2.4),设平面DBG的法向量为n₃=(x₃·3·z₃),由,得,令z₃=1,则y₃=-2,x₃=2,则n₃=(2,-2,1),……………………12分DE=(2.0,2),设点E到平面DBG的距离为则所以点E到平面DBG的距离为2.………………15分r【解析】(1)抛物线C:x²=2py(p>0)的焦点因为直线l:y=k(x-1)+2过定点P(1,2),设又因为点F到直线l的距离的最大值为√2,即|PFl=√2.所以解得p=6或p=2,又因为0<p<4,所以p=2,…………3分则抛物线C的方程为：x²=4y;…………………4分0,……………………………5分设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则xixz=4k-8.x₁+x₂=4k,………………6分因为线段AB的中点为M(1.2),所以所以x₁+x₂=2,即4k=2,即,……………7分则(3)因为点A(x₁,y₁)在抛物线x²=4y上，所以,即,因为抛物线C在点A处的切线的斜率一定存在，所以设抛物线C在点A处的切线为因为相切，所以△=(—4k₁)²-4(4k₁x₁一x²)=0,化简得：4k²一4k₁x₁十x²=0,即(2k₁一x₁)²=0,解得所以抛物线C在点A处的切线为,即同理，抛物线C在点B处的切线为……………………12分【高二数学参考答案第4页(共5页)