北京科技大学《量子力学》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

（第2页）制卷人签名：制卷日期制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………学院专业/班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.量子力学中，关于态叠加原理的正确表述是（）A.一个量子态可以表示为多个不同量子态的线性叠加B.一个量子态只能是某一个特定的量子态，不能叠加C.量子态叠加后会变成完全不同的另一种态D.只有能量本征态才能叠加2.对于一维无限深方势阱中的粒子，其能量本征值（）A.与势阱宽度成正比B.与粒子质量成反比C.与量子数平方成反比D.只与势阱深度有关3.下面哪个算符是线性算符（）A.取共轭算符B.平方算符C.求导算符D.取绝对值算符4.量子力学中，坐标和动量的不确定关系是（）A.ΔxΔp≥ħ/2B.ΔxΔp=ħ/2C.ΔxΔp≤ħ/2D.与ħ无关5.氢原子基态能量的表达式为（）A.E1=-13.6eVB.E1=0eVC.E1=13.6eVD.E1=-27.2eV6.对于中心力场问题，角动量平方算符L²的本征值为（）A.l(l+1)ħ²，l=0,1,2,...B.lħ，l=0,1,2,...C.(2l+1)ħ²，l=0,1,2,...D.l²ħ²，l=0,1,2,...7.量子力学中，力学量的平均值是通过（）计算得到的A.对波函数求导B.对波函数积分C.对力学量算符求平均D.对态矢量进行变换8.下面哪种现象可以用量子力学的隧道效应来解释（）A.光的干涉B.粒子的衍射C.金属中电子的逸出D.α粒子从核内穿出9.对于全同粒子体系，波函数的交换对称性要求（）A.费米子体系波函数是对称的B.玻色子体系波函数是反对称的C.费米子体系波函数是反对称的D.与粒子种类无关10.量子力学中，时间演化算符满足的方程是（）A.iħ∂U/∂t=HUB.iħ∂U/∂t=-HUC.∂U/∂t=HUD.∂U/∂t=-HU二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.以下关于量子力学中的表象说法正确的是（）A.不同表象下力学量算符的矩阵形式不同B.表象变换不改变物理实质C.常用的表象有坐标表象、动量表象等D.不同表象下态矢量的表示形式相同2.对于自旋为1/2的粒子，以下说法正确的是（）A.自旋角动量大小为ħ/2B.自旋在某一方向的投影有两个值C.自旋波函数是二分量旋量D.自旋与轨道角动量相互独立3.量子力学中，微扰论可以用于（）A.计算能量本征值的修正B.计算波函数的修正C.处理复杂体系的近似问题D.精确求解任何体系的能量4.关于量子纠缠，以下说法正确的是（）A.处于纠缠态的粒子，一个粒子的状态改变会瞬间影响另一个粒子B.量子纠缠与空间距离无关C.量子纠缠是量子力学特有的现象D.可以利用量子纠缠实现量子通信5.以下哪些是量子力学中的基本假设（）A.微观体系的状态用波函数完全描述B.力学量用线性厄米算符表示C.态叠加原理D.测量结果是力学量算符的本征值之一三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内填写“√”或“×”）1.量子力学中的波函数一定是实函数。（）2.能量本征态的叠加态一定不是能量本征态。（）3.坐标算符和动量算符是对易的。（）4.氢原子的能级是简并度为n²的。（）5.量子力学中的测量会使体系的状态发生坍缩。（）6.对于束缚态，粒子的能量一定是负的。（）7.全同玻色子体系的波函数是对称的，交换粒子不改变波函数。（）8.量子力学中的不确定性原理只适用于微观粒子。（）9.微扰论中，一级微扰能量修正与微扰哈密顿量的平均值成正比。（）10.自旋为1的粒子，自旋角动量在某一方向的投影有3个值。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述量子力学中态叠加原理的物理意义，并举例说明其在实际问题中的应用。2.写出一维无限深方势阱中粒子的能量本征函数和本征值，并说明其量子数的物理意义。3.解释量子力学中的