3月九年级数学月考试题及答案

PAGE2019年3月份月考九年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．反比例函数y＝－eq\f(3,x)(x＜0)如图所示，则矩形OAPB的面积是()A．3B．－3C.eq\f(3,2)D．－eq\f(3,2)（第3题图)2．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为()3．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为eq\f(1,3)，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)4．如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是eq\o(AB,\s\up8(︵))上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是()A．(sinα，sinα)B．(cosα，cosα)C．(cosα，sinα)D．(sinα，cosα)第4题图)第5题图)第6题图)5．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是()A．∠ACD＝∠DABB．AD＝DEC．AD·AB＝CD·BDD．AD2＝BD·CD6．如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象和反比例函数y2＝eq\f(k2,x)的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是()A．x＜1B．x＜－2C．－2＜x＜0或x＞1D．x＜－2或0＜x＜17．如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是()A．10eq\r(3)海里B．(10eq\r(2)－10)海里C．10海里D．(10eq\r(3)－10)海里,（第7题）（第8题第11题第128．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),2)C．1D.eq\f(\r(6),2)二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA＝eq\f(\r(3),2)，cosB＝eq\f(1,2)，则∠C＝．10．已知点A(－1，y1)，B(－2，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__．(用“<”连接)11．如图，P(12，a)在反比例函数y＝eq\f(60,x)的图象上，PH⊥x轴于点H，则tan∠POH的值为____．第13题)第14题第15题图)12．如图，▱ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE＝2，EC＝3，△BEF的面积是1，则▱ABCD的面积为__．13．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外，如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD＝10米，则此塑像的高AB约为____米．(参考数据：tan78°12′≈4.8)14.如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的表面积为.15．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是____个．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝eq\f(4,5).下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或eq\f(25,2)；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是.(填序号)第16题图)三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解下列方程：(1).eq\r(2)sin60°－4cos230°＋sin45°·tan60°；(2).(－2018)0＋|1－eq\r(3)|－2sin60°＋2tan45°－4cos30°.18．(8分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．19．(9分)如图，△ABC中，A(－4，4)，B(－4，－2)，C(－2，2)．(1)请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1；(2)求出∠A1B1C1的余弦值；(3)以O为位似中心，将△A1B1C1缩小为原来的eq\f(1,2)，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2.20．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．20题21题22题21．(8分)如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)22．(9分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.(1)求BD·cos∠HBD的值；(2)若∠CBD＝∠A，求AB的长．23．(10分)如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝6，tan∠DCB＝eq\f(2,3)，求AE的长．（23题）（24题）24．(12分)(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．(1)求线段CD的长；(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？九年级数学参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案ABACCDDC二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．60° 10．y3＜y2＜y1_ 11．eq\f(5,12)12.13，5814．_3π 15．7 16．①②③④三、解答题（共8题，共72分）17．解：(1)解：原式＝eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)－4×(eq\f(\r(3),2))2＋eq\f(\r(2),2)×eq\r(3)＝eq\r(6)－3.(2)解：原式＝1＋eq\r(3)－1－2×eq\f(\r(3),2)＋2×1－4×eq\f(\r(3),2)＝2－2eq\r(3).18．解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm，∴立体图形的表面积是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm2)19．解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)B1C1＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，cos∠A1B1C1＝eq\f(4,2\r(5))＝eq\f(2\r(5),5).(3)△A2B2C2如图所示．20．解：(1)y＝eq\f(6,x)，y＝x＋1(2)对于一次函数y＝x＋1，令x＝0求出y＝1，即该函数与y轴的交点为C(0，1)，∴OC＝1，根据题意得S△ABP＝eq\f(1,2)PC×2＋eq\f(1,2)PC×3＝5，解得PC＝2，则OP＝OC＋PC＝1＋2＝3或OP＝PC－OC＝2－1＝12１．解：在直角△ABD中，BD＝eq\f(AB,tanβ)＝eq\f(123,tan60°)＝41eq\r(3)(米)，则DF＝BD－OE＝41eq\r(3)－10(米)，CF＝DF＋CD＝41eq\r(3)－10＋40＝41eq\r(3)＋30(米)，则在直角△CEF中，EF＝CF·tanα＝41eq\r(3)＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)，则点E离地面的高度EF是100米．22．解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DHC，∴eq\f(AC,CD)＝eq\f(BC,CH)＝3,∴CH＝1，BH＝BC＋CH＝4，在Rt△BHD中，cos∠HBD＝eq\f(BH,BD)，∴BD·cos∠HBD＝BH＝4(2)∵∠CBD＝∠A，∠ABC＝∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴eq\f(BC,HD)＝eq\f(AB,BH)，∵△ABC∽△DHC，∴eq\f(AB,DH)＝eq\f(AC,CD)＝3，∴AB＝3DH，∴eq\f(3,DH)＝eq\f(3DH,4)，解得DH＝2，∴AB＝3DH＝3×2＝6，即AB的长是623．解：(1)连接OC，OE，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠ACO，∴∠ACO＝∠DCB，∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线(2)∵EA为⊙O的切线，∴EC＝EA，EA⊥AD，OE⊥AC，∴∠BAC＋∠CAE＝90°，∠CAE＋∠OEA＝90°，∴∠BAC＝∠OEA，∴∠DCB＝∠OEA.∵tan∠DCB＝eq\f(2,3)，∴tan∠OEA＝eq\f(OA,AE)＝eq\f(2,3)，易证Rt△DCO∽Rt△DAE，∴eq\f(CD,DA)＝eq\f(OC,AE)＝eq\f(OD,DE)＝eq\f(2,3)，∴CD＝eq\f(2,3)×6＝4，在Rt△DAE中，设AE＝x，∴(x＋4)2＝x2＋62，解得x＝eq\f(5,2)，即AE的长为eq\f(5,2)24．解：(1)线段CD的长为4.8(2)过点P作PH⊥AC，垂足为H，由题意可知DP＝t，CQ＝t，则CP＝4.8－t.由△CHP∽△BCA得eq\f(PH,AC)＝eq\f(PC,AB)，∴eq\f(PH,8)＝eq\f(4.8－t,10)，∴PH＝eq\f(96,25)－eq\f(4,5)t，∴S△CPQ＝eq\f(1,2)CQ·PH＝eq\f(1,2)t(eq\f(96,25)－eq\f(4,5)t)＝－eq\f(2,5)t2＋eq\f(48,25)t.设存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100.∵S△ABC＝eq\f(1,2)×6×8＝24，且S△CPQ∶S△ABC＝9∶100，∴(－eq\f(2,5)t2＋eq\f(48,25)t)∶24＝9∶100，整理得5t2－24t＋27＝0，即(5t－9)(t－3)＝0，解得t＝eq\f(9,5)或t＝3，∵0≤t≤4.8，∴当t＝eq\f(9,5)或t＝3时，S△CPQ∶S△