2025-2026学年宁夏吴忠三中、四中、六中、九中九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏吴忠三中、四中、六中、九中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响.下列图形：“刘徽割圆术”、“杨辉三角”、“赵爽弦图”、“中国七巧板”中，属于中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列成语描述的事件中，是必然事件的是（）A.瓮中捉鳖 B.水中捞月 C.守株待兔 D.百步穿杨3.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k＞-1 B.k＜1且k≠0 C.k≥-1且k≠0 D.k＞-1且k≠04.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得函数的关系式为（）A.y=2（x+1）2+3 B.y=2（x+1）2+1 C.y=2（x-3）2+3 D.y=2（x-3）2+15.如图是某停车场的平面示意图，停车场长为45米，宽为25米.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为530平方米.求车道的宽度.设停车场内车道的宽度为x米，根据题意所列方程为（）A.（45-2x）（25-x）=530 B.（45-x）（25-2x）=530

C.（45-x）（25+x）=530 D.（45-x）（25-x）=5306.如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC=120°，则∠BAC的度数是（）A.25°

B.30°

C.35°

D.40°

7.如图①是卧室门锁的局部图，图②是其示意图，其中点O到门框l的距离为2cm,且OA⊥l,当开门时，提起门把手绕点O顺时针旋转60°点A到达点B的位置，此时点B到门框l的距离为8cm,则门把手OA划过的区域面积为（）cm2.A.12π B.24π C.36π D.48π8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④am2+bm＞a+b（m为实数）.其中正确结论的个数是（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.关于x的一元二次方程x2-kx-6=0的有一个根为x=3，则k=______．10.已知点A（a,3）和点B（-2，b）关于原点对称，则（a+b）2026=

.11.如图，在半径为6的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在，则的长约为______.（结果保留π）

12.已知点都在二次函数y=3x2-6x+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是

.（用“＜”连接起来）13.如图，PA与⊙O相切于点A，PB与⊙O相切于点B，M为上一点，过点M与⊙O相切的直线分别交PA，PB于点E，F.若△PEF的周长为12，则PA的长为

.

14.如图，已知⊙O的半径等于6cm,则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长等于

cm.

15.如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为24πcm,侧面积为240πcm2，则该吊灯外罩的高是

cm.

16.如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（-1，5）、（2，0），点D在抛物线的图象上，则k的值是

.

三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

用适当的方法解方程：

（1）x2-4x-1=0；

（2）（x+1）2=3（x+1）.18.(本小题6分)

小颖在解方程2x2-8x+3=0时出现了错误，解答过程如图所示：解方程：2x2-8x+3=0

解：2x2-8x=-3，……①

x2-4x=-3，……②

x2-4x+4=-3+4，……③

（x-2）2=1，……④

x-2=±1，……⑤

x1=3，x2=1……⑥（1）小颖的解答过程从第______步开始出错，其错误的原因是______；

（2）请你写出此题正确的解题过程.19.(本小题6分)

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0），A（4，1），B（3，4）均在格点上.

（1）画出△OAB以原点O为中心的中心对称图形△OA1B1，并写出点A1的坐标；

（2）画出将△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标.20.(本小题6分)

我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具—筒车.如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的上方，⊙O被水面截得的弦AB长为8米，水面到运行轨道最低点的距离为2米，求⊙O的半径长.21.(本小题8分)

如图是某商业中心地下停车场的平面图，共有A1，A2，A3三个入口，B1，B2，B3，B4四个出口，假设顾客选择各个出入口的机会均等.

（1）某顾客从A3入口进入地下车库的概率为______；

（2）请用列表或画树状图的方法，求某顾客进出地下车库出入口数字序号相同的概率.22.(本小题8分)

投掷实心球是2025年我市中考体育选考考试项目，一名男生在投掷实心球时，得到一条抛物线，实心球的行进高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系如图所示，已知掷出时起点处高度为2米，当水平距离达到4米时，实心球行进至最高点，此时的行进高度为3.6米.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）根据2025年我市中考体育考试评分标准（男生），实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.8米时，此项考试得分为满分10分；请你按此评分标准，判断该生在此项考试中是否得满分，并说明理由.23.(本小题8分)

公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.16周岁以下禁止骑电动车，16周岁以上的市民骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某经销商销售某品牌头盔，进价为每个50元，经统计该品牌头盔七月份销售150个，九月份销售216个，七月份到九月份销售量的月平均增长率相同.

（1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率；

（2）经测算在市场中，当售价为每个90元时，月销售量为200个，若在此基础上每个头盔的售价降低2元，则月销售量将增加20个.为使月销售利润达到8750元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？24.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E.F是AB延长线上的一点，且CF=EF.

（1）试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）连接BD.若CF=4，BF=2，求BD的长.25.(本小题8分)

已知四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BE、DG，直线BE与DG交于点H.

（1）如图1，当点E在AD上时，线段BE与DG的数量关系是______，线段BE与DG的位置关系是______；

（2）如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转任意角度，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）若AB=10，AE=6，正方形AEFG在绕点A逆时针旋转过程中，当点B、E、F三点共线时，请直接写出线段BG的长.26.(本小题8分)

如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标是（-1，0），抛物线的对称轴是直线x=1.

（1）求抛物线的解析式

（2）第一象限内的抛物线上有一动点P，使△BCP的面积最大，求点P的坐标和△BCP面积的最大值.

（3）对称轴与x轴交于点N，在对称轴上找一点M，使△MNC为直角三角形，求点M的坐标.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】1

10.【答案】1

11.【答案】2π

12.【答案】y2＜y1＜y3

13.【答案】6

14.【答案】

15.【答案】16

16.【答案】

17.【答案】，

x1=-1，x2=2

18.【答案】②，等式的右边没有除以2；

x1=2+，x2=2-．

19.【答案】△OAB以原点O为中心的中心对称图形△OA1B1，如图1即为所求；

A1（-4，-1）

△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到的△OA2B2，如图2即为所求；

A2（1，-4）

20.【答案】⊙O的半径为5米．

21.【答案】；

22.【答案】y=-0.1（x-4）2+3.6

该生在此项考试中可以得满分

23.【答案】该品牌头盔销售量的月平均增长率为20%

该品牌头盔的实际售价每个应定为75元

24.【答案】CF与⊙O相切，∵CF=EF，

∴∠FCE=∠FEC，

∵∠OED=∠FEC，

∴∠OED=∠FCE，

∵AB是直径，D是的中点，

∴∠DOE=90°，

∴∠OED+∠ODC=90°，

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC，

∴∠FCE+∠OCD=90°，即∠OCF=90°，

∵OC是半径，

∴CF是⊙O的切线

25.【答案】BE=DG;BE⊥DG

（2）（1）的结论仍然成立；理由如下：

如图2，四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，设BE交AD于O，

∴∠BAD=∠EAG=90°