2025-2026学年宁夏中卫市中宁县九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏中卫市中宁县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的钢块零件的左视图为（）

A. B. C. D.2.下列各点在反比例函数的图象上的是（）A.（2，-4） B.（-4，-2） C. D.（-8，1）3.如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F，若△AEF的面积为2，则△CBF的面积为（）A.6

B.8

C.10

D.124.如果关于x的一元二次方程ax2+x-1=0有实数根，则a的取值范围是（）A.a＞- B.a≥- C.a≥-且a≠0 D.a＞且a≠05.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、3个白球、2个蓝球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（）A.黑球 B.白球 C.蓝球 D.红球6.2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从点A滑行到点B.若AB=500米，则这名滑雪运动员下降的高度为（）A.500sinα米

B.500cosα米

C.500tanα米

D.米7.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，若点A的坐标为，则C点的坐标为（）A.（0，-1）

B.（0，-1.5）

C.（0，-2）

D.（-2，0）8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.已知：，则的值是

.10.如图，菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB，，则菱形ABCD的面积为

cm.

11.已知关于x的一元二次方程x2-3x+5=0的两实数根分别为x1，x2，则x1x2+x1+x2的值为

.12.如图，小树AB在路灯O的照射下形成的投影为BC.若树高AB=2m,树影BC=3m,树与路灯的水平距离BP=4.5m.则路灯的高度OP为

m.

13.若点（1，3）在反比例函数的图象上，在图象的每一支上，y随x的增大而

.（填“增大”或“减小”）14.如图是一个底面为正方形的长方体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个长方体的体积为

cm3.15.如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A、镜子O、树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，OA=2.4米，OB=6米，则树高为

.16.如图，直线l平行于x轴，且与反比例函数及分别交于A，B两点，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k2-k1的值为

.三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

（1）解方程：2x2-3x-1=0；

（2）计算.18.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，-2）.

（1）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O1A1B1；

（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1；

（3）判断△O1A1B1和△OA2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M.19.(本小题6分)

某校举行“春天诵诗”比赛，将参赛选手的成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

（1）求B等级选手的人数为______，参赛选手的成绩为C等级所占的百分比为______；

（2）学校从成绩为A等级的学生中选2人去参加县里比赛.已知A等级学生中有2名男生1名女生，请用列表法或画树状图求出所选2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率.20.(本小题6分)

如图，现利用一面长度为11m的墙围，以及21m长的篱笆围一个矩形菜园ABCD，为了方便进出，在BC边上开了一个宽度为1m的小门.

（1）设AB=x米，则AD=______米.

（2）问能否围出一个面积为60m2的矩形菜园？若能，求出该矩形菜园的长与宽；若不能，说明理由.21.(本小题6分)

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC边于点E，点F在边AD上，且DF=BE.

（1）求证：四边形AECF是矩形；

（2）若BF平分∠ABC，且BE=3，AB=7，求线段BF的长.22.(本小题6分)

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为（-3，0），与y轴交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上.

（1）求抛物线的表达式；

（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标.23.(本小题8分)

如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数的图象交于点A（-2，1），B（-1，m）两点.

（1）求一次函数y=x+b与反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）请直接写出＞x+b时x的取值范围.24.(本小题8分)

周末天气晴好，热爱户外运动的黄老师去爬山.途中有一段山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，黄老师从起点A出发，沿AB走460米到B点，再沿BC到山顶C点，已知山高CF为392米，BE∥AF，BD⊥AF，CE⊥BE交AD的延长线于点F，∠1=30°，∠2=50°.（图中所有点均在同一平面内）

（1）求BD的长；

（2）求黄老师从山脚A点到达山顶C点共走了多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

25.(本小题10分)

盐城市纺织染整产业园为国家级绿色纺织生产基地，现有一块矩形布料的两边长分别是2米与3米，若把这个矩形布料按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形布料的一边加长a米，另一边长加长b米，可得a与b之间的函数关系式b=-2.某校“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y=-2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下：

（1）图2是反比例函数y=的图象，

请在同一个平面直角坐标系xOy中，用描点法画出y=-2的图象，并完成如下问题：

①函数y=-2的图象可由函数y=的图象向左平移______个单位，再向下平移______个单位得到，其对称中心坐标为______；

②上述探究方法应用的数学思想是______；

A.整体思想

B.类比思想

C.分类思想

③根据该函数图象直接写出，当x在什么范围内变化时，y≥-1？

（2）将反比例函数y=-的图象先______，再______得到函数y=-+1的图象，函数y=-+1图象的对称中心坐标为______.26.(本小题10分)

【问题背景】

如图，正方形ABCD的边长为8，E是边BC的中点，点P在射线AD上，过点P作PF⊥AE于点F，连接PE.

【初步探究】

（1）求证：△PFA∽△ABE；

（2）若点P在边AD上运动，且S五边形PDCEF=44，求△PFA与△ABE的相似比；

【深入拓展】

（3）当点P在射线AD上运动时，设PA=x,是否存在实数x,使得以点P，F，E为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】-3

10.【答案】60

11.【答案】8

12.【答案】5

13.【答案】减小

14.【答案】4

15.【答案】4米

16.【答案】4

17.【答案】，

18.【答案】将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O1A1B1，如图1即为所求；

与△OAB位似的△OA2B2，如图2即为所求；

△O1A1B1和△OA2B2是位似图形，如图3点M即为所求．

19.【答案】20人;40%

20.【答案】（22-2x）

当长为10m，宽为6m时，可以围出一个面积为60m2的矩形菜园

21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

∴四边形AECF是矩形

BF的长是

22.【答案】y=x2+2