2025-2026学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知⊙O的半径长为5cm,点P在⊙O内，那么PO的长度有可能为（）A.3cm B.5cm C.6cm D.10cm2.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射.下列航天图案可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列两个图形，一定是相似图形的是（）A.两个直角三角形 B.两个矩形

C.两个正五边形 D.两个长度相同的圆弧4.已知△ABC和△DEF相似，且对应边的比为，则△ABC和△DEF的对应边上的高之比为（）A.3：1 B.6：1 C.9：1 D.5.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出一个问题，大意是：一块长方形的田地面积是864平方步，已知它的宽比长少12步.问长与宽各多少步？如果设长方形的宽为x步，则列出的方程可以为（）A.x（x+12）=864 B.x（x-12）=864 C.x（x+12）=432 D.x（x-12）=4326.一个扇形的圆心角为100°，则这个扇形的面积S与扇形所在圆的半径R之间的函数关系满足（）A.正比例关系 B.反比例关系 C.一次函数关系 D.二次函数关系7.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAO=29°，则∠C的度数为（）A.61°

B.60°

C.59°

D.58°

8.若x1，x2是方程x2-4x-5=0的两个根，则（）A.x1x2=5 B.x1+x2=-5 C.x1+x2=4 D.x1x2=-49.如图，△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，1），B（1，2），以原点O为位似中心，在第三象限画△OA′B′与△OAB位似，若△OA′B′与△OAB的相似比为2：1，则点A的对应点A′的坐标为（）A.（-2，-1）

B.（-1，-2）

C.（-2，-4）

D.（-4，-2）10.如图，△ABC内接于⊙O，，∠BAC=40°，分别以点A和点B为圆心以大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD并延长交⊙O于点E，则∠EOC的度数是（）A.30°

B.50°

C.60°

D.75°11.如图，将一张圆形纸片对折，使圆上的点P与圆心O重合，折痕为AB，则下列结论错误的是（）A.若连接PO，则PO垂直平分弦AB

B.AB的长是⊙O的半径长的倍

C.劣弧的长度是⊙O周长的三分之一

D.若连接AP，AO，PO，则△APO是等边三角形

12.已知矩形ABCD的周长为36cm.将矩形绕它的一条边AB旋转，形成一个圆柱.有下列结论：

①当AB的长为8cm时，这个圆柱的侧面积为80πcm2；

②将矩形绕AB边旋转和绕BC边旋转，所形成的两个圆柱的侧面积是相等的；

③当矩形的邻边相等时，旋转形成的圆柱的侧面积最大.

其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.书桌上放着印有《三国演义》《水浒传》《西游记》《红楼梦》四本书封面的大小相同的纸片，如果从中任取一张，恰好抽到《西游记》的概率是

.14.已知点A（0，2），点B（1，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为

.15.抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个不同交点，请写出一个符合条件的m值为______．16.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若AD=4，DB=1，AC=7，则AE的长为

.

17.如图，正方形ABCD，E为CD边上一点，以AE为直径的⊙O与边BC相切.若CE=1，则这个正方形的边长为

.

18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A在格点上，点B是小正方形边的中点，有一个经过格点A的圆.

（Ⅰ）线段AB的长等于

；

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出经过点A的圆的切线，并简要说明画图方法（不要求证明）

.三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

利用配方法解方程：x2-8x=10.

请结合题意填空，完成本题的解答.

（Ⅰ）配方，得x2-8x+______=10+______，

得（x-______）2=______，

（Ⅱ）降次，可得x-______=______，

（Ⅲ）解得x1=______，x2=______.20.(本小题8分)

不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球.

（Ⅰ）用列表法或画树状图法表示出两次摸球的情况；

（Ⅱ）求两次都摸出白球的概率.21.(本小题10分)

如图，△ABC中，AC是⊙O的直径，另两边AB，BC分别交⊙O于点D和点E，AE与CD相交于点F，连接DE.

（Ⅰ）求证：△AEB∽△CEF；

（Ⅱ）请你在图中再找出一对相似三角形，并说明相似的理由.22.(本小题10分)

已知⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°.D为AB中点，延长DO交AC边于点E，延长OD交⊙O于点F，连接OA.

（Ⅰ）如图①，若∠OAD=22°，求∠AED和∠B的度数；

（Ⅱ）如图②，过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G.若AB=12，FG=10，求⊙O的半径.

23.(本小题10分)

如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为am.

请根据相关信息，回答下列问题：

（Ⅰ）若AD的长不能超过26m,a=40.

①当AB的长度为8m时，BC的长为______m；

②若设AB长为xm,BC长为ym,直接写出y关于x的函数解析式；

③若围成的菜园ABCD面积为192m2，则AB的长度是多少？

（Ⅱ）若墙AD足够长，如何设计AB和BC的长度，才能使菜园ABCD的面积最大.（用含a的代数式表示，直接写出答案即可）24.(本小题10分)

如图①，将一个含45°的三角板AEF与一个正方形纸片ABCD摆放，AE=1，AB=2.现在将三角板AEF绕点A逆时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α≤90°），如图②，连接BE，DF并延长，直线BE、DF相交于点G，BG交AD于点M.观察图形的变化，完成以下探究活动.

（Ⅰ）①当旋转角α=15°时，∠FAD的度数为______.

②当BE=1.2时，DF的长度为______.

（Ⅱ）①当旋转角α（0°≤α≤90°）发生变化时，∠BGD的度数是否发生变化？说明理由.

②请你在图②中连接BD，取BD的中点为O，连接GO，求GO的长.

（Ⅲ）当旋转角α从0°逐渐增大到60°时，求AM的最大值和点G所经过路线的长度.（直接写出答案即可）

25.(本小题10分)

已知抛物线（a,b,c为常数，a＜0，b＜0，c＞0），抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P.

（Ⅰ）若a=-1，b=-2，c=3.

①求点P的坐标；

②直线x=m（m是常数，-3＜m＜-1）与抛物线相交于点M，与AC相交于点N，当MN取得最大值时，求点M，N的坐标；

（Ⅱ）将抛物线y1绕点O旋转180°后得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点D，顶点为E，抛物线y1的对称轴为直线l1，抛物线y2的对称轴为直线l2，有点F的坐标为（-6，0），动点Q在直线l1上，过点Q作QT∥x轴与直线l2交于点T，连接FQ，DT.若2a-b=0，OB=OC-2，当FQ+QT+DT取得最小值时，求a的值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】

14.【答案】（3，1）

15.【答案】0（答案不唯一）

16.【答案】

17.【答案】4

18.【答案】取格点C、E，连接AC交圆于点D，连接AE交圆于点F，连接DF，则DF为直径，取圆与格线的交点G、H，连接GH，则GH是直径，与DF交于点O，点O即为圆心，连接AO并延长交圆于点I，连接EI交圆于点J，连接AJ交FI于点K，连接EK并延长交AI于点M，取EK与格线的交点L，取AE与格线的交点N，连接LN并延长交格线于点P，连接AP即为所求

19.【答案】16;16;4;26

4;±

4-;4+

20.【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

21.【答案】∵AC是⊙O的直径，

∴∠AEC=90°，

∴