2025-2026学年广东省汕头市潮阳区棉城中学高三上学期第一次月考数学 附答案

/2025-2026学年度第一学期棉城中学高三级第一次月考（数学）第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知集合，，则（）A. B.或C.或 D.或2.已知复数，则（）A. B. C. D.3.下列幂函数中，既在区间上递减，又是奇函数的是（）A. B. C. D.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.5.如果奇函数在上单调递增且最小值为5，那么在区间上（）A.单调递增且最小值为 B.单调递减且最小值为C.单调递增且最大值为 D.单调递减且最大值为6.若，则的最小值为（）A.4 B. C.2 D.7.已知，，，则（）A. B. C. D.8.已知，分别是双曲线的左、右顶点，是的焦点，点为的右支上位于第一象限的点，且轴．若直线与直线的斜率之比为3，则的离心率为（）A. B. C.2 D.3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（）A.这10年粮食年产量的极差为15B.这10年粮食年产量的第65百分位数为33C.这10年粮食年产量的中位数为29D.前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差10.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A.如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C.甲乙不相邻的排法种数为82种D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种11.已知函数，则下列结论中错误的是（）A.点是的一个对称中心点B.的图象是由的图象向右平移个单位长度得到C.在上单调递增D.，是方程的两个解，则第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．12.已知函数，则______．13.展开式中项的系数为______．14.已知向量，，则在上的投影向量的坐标为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角；（2）若，，求的面积．16.已知幂函数的图象经过点，函数为奇函数．（1）求幂函数的解析式及实数的值；（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明．17.已知数列的前项和为，，，且．（1）求数列的通项公式；（2）已知，求数列的前项和．18.如图，四棱锥，平面，，，，．（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19.已知函数在点处的切线平行于轴．（1）求实数；（2）求的单调区间和极值．

2025－2026学年度第一学期棉城中学高三级第一次月考（数学）参考答案题号1234567891011答案CDDDCABCABCABDBCD1.C【分析】利用集合的交并补运算即可得解．【详解】因为，，所以，故或．故选：C．2.D【分析】先得出，由复数的乘法运算可得答案【详解】复数，则则故选：D3.D【分析】根据幂函数的奇偶性和单调性依次判断选项即可得到答案．【详解】对选项A，在为增函数，故A错误．对选项B，在为增函数，故B错误．对选项C，在为减函数，设，定义域为，，所以为偶函数，故C错误．对选项D，在为减函数，设，定义域为，，所以为奇函数，故D正确．故选：D4.D【解析】，解得或，故函数的定义域为．故选：D5.C【解析】因为奇函数在上单调递增且最小值为5，而奇函数的图象关于原点对称，所以在区间上单调递增且最大值为．故选：C6.A【解析】因为，所以，当且仅当且，即，时等号成立．故选：A7.B【分析】利用指数函数和对数函数的单调性判断．【详解】解：因为，，，所以，故选：B8.C【分析】由已知可得，，的坐标，求得，所在直线的斜率，再由直线与直线的斜率之比为3列式求双曲线的离心率．【详解】由题意可得，，，点的横坐标为，代入，又，所以，，，则，可得．即双曲线的离心率为2．故选：C9.ABC【分析】ABC选项，由极差，百分位数和中位数的定义求出答案；D选项，根据图形及方差的意义得到D错误．【详解】A选项，将样本数据从小到大排列为，，，，，，，，，，这10年的粮食年产量极差为，故A正确；B选项，，结合A选项可知第65百分位数为第7个数33，故B正确；C选项，从小到大，选取第5个和第6个的数的平均数作为中位数，这10年的粮食年产量的中位数为，故C正确；D选项，结合图形可知，前5年的粮食年产量的波动小于后5年的粮食产量波动，所以前5年的粮食年产量的方差小于后5年的粮食年产量的方差，故D错误；故选：ABC．10.ABD【分析】对于A，根据甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，利用捆绑法求解判断；对于B，分最左端排甲，和最左端排乙两类求解判断；对于C，根据甲乙不相邻，利用插空法求解判断；对于D，根据甲乙丙从左到右的顺序排列，通过除序法求解判断．【详解】对于A，如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有种，A正确；对于B，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，若最左端排甲，有种排法；若最左端排乙，有种排法，合计不同的排法共有42种，B正确；对于C，甲乙不相邻的排法种数有种，C不正确；对于D，甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种，D正确．故选：ABD11.BCD【分析】首先利用三角恒等变化将函数化为一个角的一种函数形式即，然后根据三角函数的性质进行判断．【详解】对于A：令，解得，当时，，所以点是的一个对称中心点，故A正确；对于B：的图象向右平移个单位长度得到的图象的函数解析式为，所以平移得到的图象不是的图象，故B错误；对于C：当时，，而函数在上单调递减，所以在上单调递减，故C错误；对于D：令，解得或，即或，所以，故D错误．故选：BCD．【点睛】求三角函数单调区间的方法：首先把三角函数化简为或的形式，再求或的单调区间，只需把看作一个整体代入或相应的单调区间即可．12.1【分析】先计算的值，再计算即可求解．【详解】由题意可得，所以，故答案为：1．13.30【分析】利用二项式展开式的通项公式，即可求出指定项的系数．【详解】展开式的通项表达式为，当时，，．故答案为：30．14.【分析】利用投影向量的公式即可得到结果．【详解】由题意得，，因为，所以，所以，所以在上的投影向量的坐标为．故答案为：15.（1）；（2）．【分析】（1）由正弦定理化角为边后，由余弦定理可求得角；（2）代入（1）中，关系式结合已知可得，再由面积公式得面积．【详解】（1）因为，由正弦定理得，即所以，，所以（2）由（1），，而，所以，．16.解：（1）由条件可知，所以，即，，因为是奇函数，所以，即，满足是奇函数，所以成立．（2）由（1）可知，在区间上单调递增．证明：，，且，，因为，所以，，，所以，即，所以函数在区间上单调递增．17.（1）（2）【分析】（1）根据以及可得该数列是等差数列，然后根据等差数列的、写出数列的通项公式即可．（2）有题意可知，然后根据裂项求和即可求得．【详解】（1）解：由题意得：由题意知，则又，所以是公差为2的等差数列，则；（2）由题知则18.（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明，可得平面，从而得证面面垂直；（2）以，为，轴，过平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，用空间向量法求二面角．【详解】（1）证明：，，，．，，，，平面，平面，，又平面，又平面，平面平面．（2）以，为，轴，过平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的一个法向量为，则，取，则，由（1）知平面的一个法向量为，，由图可得平面与平面所成锐二面角的余弦值为．【点睛】方法点睛：本题考查证明面面垂直，考查用向量法二面角，求二面角的方法：（1）几何法（定义法）：作出二面角的平面角并证明，然后解三角形求得平面角的大小；（2）建立空间直角坐标系，求出二面角的两个面的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补可得．19.（1）1（2）答案