安徽省皖江名校联盟2025-2026学年高一上学期12月联考数学检测试卷 附答案

/安徽省皖江名校联盟2025−2026学年高一上学期12月联考数学试题一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．3．，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列四组函数，表示同一个函数的一组是（

）A．与 B．与C．与 D．与5．如图，（1）（2）（3）分别是指数函数的大致图象，则（

）A． B． C． D．6．已知二次函数的最大值为，则（

）A． B．C． D．7．已知，则的解集为（

）A． B．C． D．8．已知正实数满足，若恒成立，则实数的最大值为（

）A．8 B．16 C．24 D．36二、多选题9．下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．下列函数，在定义域内既是奇函数又是单调递增函数的是（

）A． B． C． D．11．已知函数，实数满足，则（

）A． B．C．，则 D．，则三、填空题12．已知幂函数的图象过点，则.13．已知一元二次不等式的解集为，则的解集为.14．已知，则.四、解答题15．（1）求不等式的解集；（2）若全集，求.16．用一段长20m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花池，墙长18m.当这个矩形的边长为多少时，花池的面积最大？最大面积是多少？17．已知函数在区间上的最大值为15.（1）求实数的值；（2）若，求实数的集合.18．已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围.19．已知函数的定义域为，且满足.（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）若时，，①求证：在上单调递减；②若，求实数的取值范围.

参考答案1．【答案】C【详解】由题意可得，.故选C2．【答案】B【详解】命题“”的否定是:.故选B3．【答案】B【详解】由题意得的充要条件是，所以由能推出，而不能推出，故是的必要不充分条件.故选B.4．【答案】D【详解】对于A选项：对于，定义域为全体实数；对于，分母不能为，所以定义域为，由于定义域不同，因此这两个函数不是同一个函数；对于B选项：对于，对应法则是直接取自变量的值；对于，根据根式性质，即，当时，与的函数值不同，对应法则不同，因此这两个函数不是同一个函数；对于C选项：对于，定义域为；对于，真数，即；由于定义域不同，因此这两个函数不是同一个函数；对于D选项：对于，定义域为全体实数；对于，分母恒大于，所以定义域也为全体实数，对化简，根据指数运算法则，则，与的表达式完全相同，因此这两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一个函数.故选D.5．【答案】D【详解】令，观察图象可得.故选D.6．【答案】C【详解】由题意可知，的图象关于直线对称，所以，又在上是减函数，所以.故选C.7．【答案】A【详解】当时，，解得，当时，，解得，故的解集为.故选A8．【答案】C【详解】由正实数满足，可得，所以，当且仅当时等号成立，所以，所以的最小值为，因为恒成立，可得，解得.故选C.9．【答案】BD【详解】若，满足，但是，故A错误，由可得，结合，故，即，故B正确，取，满足，但，，故C错误，，因为，故，，故，即，故D正确，故选BD10．【答案】ACD【详解】对于A.，定义域：，由，是奇函数，由都在上递增：所以在上递增，故A正确；对于B.定义域：，由，是奇函数，，故不是定义域内的单调递增函数，故B错误；对于C.定义域：，由，是奇函数。由都在上递增，所以在上严格递增，故C正确；对于D.由得，故的定义域为，关于原点对称，由，是奇函数，，而都是在上单调递增，故在定义域内递增，故D正确.故选ACD11．【答案】AC【详解】如图，由，异号，不妨设，则，故，故B错误；因为，且，所以，即，故A正确；若，则，代入得，解得，故C正确；若，则，，又，所以，即，解得，故D错误.故选AC12．【答案】【详解】设，代入点的坐标求得参数得解析式，然后由解析式求函数值．【详解】设，由，得，又∵，∴.13．【答案】/【详解】由已知得：，，，故，所以，即，化简得：，解得.故解集为.14．【答案】2【详解】由，可得，所以分别为直线与和的图象交点横坐标，因为和的图象关于直线对称，如图所示，联立方程组，解得，所以，可得.15．【答案】（1）；（2），【详解】（1）由，

由的图象，可知解集为.

（2）

由（1）知

，

16．【答案】当花池平行于墙的边长为，与墙垂直的边长为时花池的面积最大，最大面积为.【详解】设矩形平行于墙面的一边长为，与之相邻的邻边长为，

则花池的面积为，

所以，

当且仅当，

即时，花池面积最大，最大面积为，所以当花池平行于墙的边长为，与墙垂直的边长为时花池的面积最大，最大面积为.17．【答案】（1）（2）【详解】（1）令，因为，所以，所以.因为在上为增函数，故当时，有最大值，由已知得，解得或.因为，故.（2）由（1）知故，即.令，故，由，解得，所以解为，故，又，只需，解得.故实数的集合为.18．【答案】（1）（2）【详解】（1）由已知的定义域为，即，

所以，又.

所以，即，对恒成立.所以.（2），得.

令，则，则，因为，当且仅当时等号成立，所以，在单调递减，在上单调递增.当时，有最小值.

方程有两个不相等的实数解即有两个不等的正实数解，即两个函数的图象有两个交点，故，解得.故实数的取值范围为.19．【答案】（1）偶函数，见详解（2）①见详解；②【详解】（1）令，则；令，则.

令，得，