河南省许昌市长葛市第三实验高级中学2025-2026学年高二上学期学业水平模拟数学检测试卷 附答案

/河南省许昌市长葛市第三实验高级中学2025−2026学年高二上学期学业水平模拟数学试卷一、单选题1．已知全集，，，那么是（

）A． B． C． D．2．设，“复数是纯虚数”是“”的（

）A．充分而不必要条件； B．必要不充分条件；C．充分必要条件； D．既不充分也不必要条件.3．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4．已知函数的图象过点（8，3），则的值为（

）A．－1 B．1 C． D．5．（

）A． B． C． D．6．函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．7．下列函数中是奇函数且在上为增函数的是（

）A． B．C． D．8．已知函数，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．9．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到图象对应的解析式为（

）A． B．C． D．10．（

）A． B． C． D．11．将函数的图象向左平移个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍后得到函数的图象，则的一个单调递减区间为（

）A． B． C． D．12．一个三角形的两个内角分别为30º和45º，如果45º角所对边的长为8，那么30º角所对边的长为（

）A．4 B． C． D．13．已知向量，则（

）A．1 B．0 C．-1 D．-214．若，，，则的最小值是（

）A．4 B． C．9 D．1815．在正方体中，分别为的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．二、填空题16．某圆锥高为4，体积是，则该圆锥的侧面积是.17．一个布袋中装有1个红球、2个黄球和3个蓝球，这6个球除颜色外完全相同，先从布袋中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的概率是．18．复数满足，则.19．某学校有青年教师60人，中年教师40人，老年教师20人，用按比例分配的分层随机抽样方法抽取容量为的样本，若青年教师抽了6人，则样本容量.20．设，则三、解答题21．已知的内角的对边分别为，且，（1）求的大小；（2）若，求的面积．22．如图，在四棱锥中，，.（1）证明：平面；（2）若，四边形的面积等于10，求四棱锥的体积.23．中国AI大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段.为了解中国AI大模型用户的年龄分布，A公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在内），按照，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求m的值；（2）求这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数；（3）估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）.24．已知函数.（1）用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减；（2）若函数定义域为，且，求实数的取值范围.

参考答案1．【答案】D【详解】由题可得，全集对于选项A，，不符合题意；对于选项B，，，不符合题意；对于选项C，，不符合题意；对于选项D，，符合题意；故选D.2．【答案】A【详解】当是纯虚数时，一定有，但是当时，只有当时，才能是纯虚数，所以“复数是纯虚数”是“”的充分而不必要条件，故选A3．【答案】D【详解】“，”的否定是“，”，故选D.4．【答案】B【详解】因为函数的图象过点，所以，即，则，解得，所以，则，故选:B．5．【答案】A【详解】原式.故选A.6．【答案】B【详解】由在上单调递增，而，所以零点所在区间是.故选B7．【答案】C【详解】对于A选项，函数的定义域为，该函数是非奇非偶函数且在上为增函数，A不满足要求；对于B选项，函数的定义域为，，该函数为偶函数，当时，，故该函数在上为增函数，B不满足要求；对于C选项，函数的定义域为，且满足，因此为奇函数，且在上为增函数，C满足要求；对于D选项，函数的定义域为，，即函数为奇函数，该函数在上为减函数，在上为增函数，D不满足要求.故选C.8．【答案】C【详解】当时，，令，即，解得或，结合可知，此时；当时，，令，解得，综合上可知不等式的解集为，故选C9．【答案】D【详解】若把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则需将替换为，即，再把所得图象向右平移个单位长度，则需将替换为，即，最终得到的函数解析式为，故D正确．故选D．10．【答案】A【详解】因为，所以原式.故选A.11．【答案】B【详解】由题意函数的图象向左平移个单位长度后，得到，把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍后得到函数，的一个单调递减区间，解得，当时，在上单调递减.故选B.12．【答案】B【详解】用正弦定理即可求出【详解】设30º角所对边的长为由正弦定理得：解得：故选B13．【答案】C【详解】由题意，得，故.故选:C14．【答案】D【详解】解：因为，，，所以，当且仅当时取等号，故选D15．【答案】A【详解】如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系.

设正方体的棱长为2，则,设异面直线与所成的角为，则，∴异面直线与所成角的余弦值为.故选A.16．【答案】【详解】设圆锥的高为，半径为,母线长为，则，得到；母线长为则该圆锥的侧面积是17．【答案】【详解】如图：取两次球，总共36种情况，其中两次摸出的球颜色相同的有14种，故概率为．18．【答案】【详解】由得，.19．【答案】12【详解】由题意，得.20．【答案】【详解】因为，所以，所以.21．【答案】【小题1】【小题2】【详解】（1），可得又（2）由正弦定理得，，由余弦定理，,可得，，联立方程组整理得，，所以或（舍）．22．【答案】（1）见详解（2）20【详解】（1）因为，，平面，所以平面.（2）因为，四边形的面积等于10，所以，即四棱锥的体积为.23．【答案】（1）；（2）（3）【详解】（1）由题可得.（2）这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数为人；（3）估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数为