江苏省2025年普通高中学业水平合格性考试数学检测试卷 附答案

/江苏省2025年普通高中学业水平合格性考试数学试卷一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．若复数是实数，则实数（

）A． B． C． D．3．函数的定义域为（

）A． B． C． D．4．若，则（

）A． B． C．2 D．45．函数的最小值为（

）A． B． C． D．6．某工厂生产A，B两种不同型号的产品，产量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有40件，则（

）A．80 B．100 C．120 D．2007．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则（

）A． B． C． D．8．从2，3，5这三个数中随机地取两个不同的数相乘，其结果能被5整除的概率是（

）A． B． C． D．9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度10．已知数据的方差为3，则数据的方差为（

）A．3 B．6 C．9 D．1211．已知角的终边经过点，且，则实数（

）A．6 B．8 C．10 D．1212．在平行四边形中，为与的交点，则（

）A． B．C． D．13．将时钟拨慢15分钟，分针转过的弧度数为（

）A． B． C． D．14．已知函数是定义域为的偶函数，且在区间上单调递减，则（

）A． B．C． D．15．已知，，，，则（

）A． B． C． D．16．若，都有，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．17．函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．18．下表给出了某港口在某天几个时刻的水深：时刻水深／m时刻水深／m时刻水深／m0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0以下函数中最能刻画水深与时刻之间的关系的是（

）A．幂函数 B．指数函数 C．三角函数 D．对数函数19．海上A，B两个小岛相距20nmile，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离是（

）A．mile B．mile C．mile D．mile20．在正方体中，二面角的大小为（

）A． B． C． D．21．设，则（

）A． B． C． D．22．已知a，b是两条不同的直线，且平面，则“”是“平面”的（

）A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件23．已知集合，则中元素的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．424．在通用技术课上，某同学制作了一个正四棱锥模型.他测量出正四棱锥的侧面是边长为2dm的正三角形，则该正四棱锥的体积为（

）A． B． C． D．25．天气预报某时段甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则至少有一个地方降雨的概率为（

）A．0.44 B．0.5 C．0.56 D．0.626．已知，则（

）A． B． C． D．27．在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”，在如图所示的“羡除”中，；四边形为等腰梯形.若平面，四边形为正方形，，，，则四边形的面积为（

）A． B． C． D．28．已知函数若存在实数满足，则（

）A．8 B．10 C．12 D．16二、解答题29．已知点，向量.（1）求向量与的夹角；（2）若点在轴上，且，求点的坐标.30．已知函数.（1）若，求的最小值；（2）当时，证明：对任意，都有.

参考答案1．【答案】A【详解】集合，则．故选A．2．【答案】C【详解】因为复数是实数，则，解得.故选C.3．【答案】A【详解】因为函数，则要使函数有意义，那么，解得且，所以函数的定义域为.故选A.4．【答案】D【详解】，则．故选D．5．【答案】B【详解】当时，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，故函数的最小值为.故选B.6．【答案】B【详解】A，B产品产量之比为，型号的产品有40件B型号的产品有60件，．故选B．7．【答案】C【详解】由余弦定理，可得，又因为，故.故选C.8．【答案】D【详解】从2，3，5这三个数中随机地取两个不同的数相乘，其结果可能是6，10，15，它们是等可能的，结果能被5整除的有10和15两个，所以结果能被5整除的概率为.故选D.9．【答案】A【详解】根据平移变换“左加右减”的原则，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度即可.故选A.10．【答案】A【详解】因为数据的方差为3，则数据的方差为.故选A.11．【答案】B【详解】因为角的终边经过点，所以，因为，所以，解得.故选B.12．【答案】C【详解】对于A:根据向量加法的平行四边形法则，得，A错误C正确；根据向量减法的法则得，B错误D错误；故选C.13．【答案】D【详解】时间过去1小时，相当于分针转一圈，一圈的弧度为，故将时钟拨慢15分钟，分针逆时针转过的弧度数为.故选D.14．【答案】B【详解】函数是定义域为的偶函数，且在区间上单调递减，，故A错误；，又，即，故B正确；，故C，D错误.故选B．15．【答案】B【详解】因为，，，，所以，，所以.故选B.16．【答案】A【详解】由题意可知，，都有，所以，解得，故实数的取值范围是.故选A.17．【答案】B【详解】，且，，．在区间内存在零点．故选B．18．【答案】C【详解】根据表格的数据可以看出，因变量水深从0：00到3：00上升，从3：00到6：00下降，从6：00到9：00下降，从9：00到12：00上升，从12：00到15：00上升，从15：00到18：00下降，可以看出，符合三角函数的单调性规律，而幂函数、指数函数和对数函数没有这样的规律.故选C.19．【答案】A【详解】根据题意，作图如下：则，故，由正弦定理得，即，．故选A．20．【答案】B【详解】如下图所示：在正方体中，平面，因为、平面，所以，，易知为等腰直角三角形，且，由二面角的定义可知，二面角的平面角为，故选B.21．【答案】D【详解】.故选D.22．【答案】C【详解】因为平面，，所以平面，所以“”是“平面”的充分条件；由于平面，平面，所以，所以综上，“”是“平面”的充要条件.故选C.23．【答案】C【详解】因为集合，所以当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，可以看出的周期为4，的取值集合为，所以中元素的个数为3.故选C.24．【答案】D【详解】因为正四棱锥的侧面是边长为的正三角形，正四棱锥的底面是正方形，所以，因为，所以.根据勾股定理得.所以该正四棱锥的体积为.故选D.25．【答案】A【详解】“设“甲地降雨”为事件A，“乙地降雨”为事件B，则，，“甲乙两地都不降雨”即事件与同时发生，即，，，利用独立事件的性质可知，事件与相互独立，所以，所以甲乙两地至少有一个地方降雨的概率为．故选A．26．【答案】D【详解】根据指数函数的单调性得，，，所以.故选D.27．【答案】B【详解】分别过点、在平面内作，，垂足分别为、，在等腰梯形中，，，，所以四边形为矩形，故，，，因为，，，所以，所以，因为，由勾股定理可得，因为平面，平面，所以，因为，、平面，所以平面，因为平面，所以，因为平面，平面，所以，所以，因为，故四边形的面积为.故选B.28．【答案】C【详解】函数,画出函数图象如下图所示:由函数图象可知,若,则因为,与关于对称则去绝对值化简可得即,由对数运算可得所以，则．故选C．29．【答案】（1）（2）或【