福建龙岩市连城县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）

连城一中2025—2026学年上期月考2高一数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷（选择题，共58分）一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则A． B． C．[3，5] D．2．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，则函数在下列哪个区间内必有零点A． B． C． D．3．已知函数(，且)的图象恒过点，若角的终边经过点，则A． B． C． D．4．在同一坐标系内，函数（）和的图象可能是A．B．C． D．5．“或”是“存在实数x使得不等式成立”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分非必条件6．已知，且，则的值为A．B．C．D．7．若函数(，为常数)在区间上有最大值，则在区间上A．有最小值B．有最大值C．有最大值D．有最小值8．已知正实数a，b满足，则A．B．C．D．二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列说法错误的是A．15°与735°的终边相同B．若一扇形的圆心角为15°，半径为3cm，则扇形面积为C．终边在直线上的角的取值集合可表示为；D．设是第一象限角，则为第一或第三象限角10．已知，关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是A．B．的最大值为C．的最小值为4D．的最小值为11．已知函数，且，则下列说法正确的是QUOTEc≥1 B．C． D．的取值范围为第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若命题“，使得”是真命题，则实数m的取值范围为________．13．已知函数，则的定义域是_________．14．若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”.已知函数（其中为自然对数的底数，）为“函数”，则实数的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）已知，．（1）求值；（2）求的值．16．（本小题满分15分）已知幂函数的图象关于轴对称．（1）求值；（2）设，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．17．（本小题满分15分）新华小学为丰富校园文化，展示少年风采，举办了创意show展演活动.该活动得到了众多人士的关注与肯定，随着活动的推进，有越来越多的学生参与其中，已知前3周参与活动的学生人数如下表所示：活动举办第周123参与活动学生人数（人）435571(1)现有三个模型：①，②且，③且.请根据表中数据，从中选择一个恰当的模型估算周后参与活动的学生人数（人），并求出你选择模型的解析式；(2)已知该校现有学生878名.请你计算几周后，全校将有超过一半的学生参与其中.（参考数据：）18．（本小题满分17分）已知二次函数满足，且．（1）求的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；（3）若函数有且仅有一个零点，求实数t的取值范围．19．（本小题满分17分）某学校附近有条长500米，宽6米的道路（如图1所示的矩形ABCD），路的一侧划有100个长5米，宽米的停车位（如矩形AEFG），由于停车位不足，放学时段道路拥堵，学校安保处李老师提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度（米），停车位相对道路倾斜的角度度，其中．（图1改造前）（图2改造后）(1)若，求和的长；(2)求关于的函数表达式；(3)若，按照李老师的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？(参考数据：，则，)2025—2026学年第一学期联考高一数学答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678ACDACBAB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCABCCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.13.14.14.【详解】当，时，由是“L函数”，得，即对一切恒成立，因为，所以对一切恒成立，所以，由，得，所以，因为，所以，由对一切正数，，恒成立，所以，即综上可知，实数a的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）（1）因为，则………………1分…………2分又，所以，………………3分则…………4分所以………………………6分原式………………10分(说明:每个诱导公式各占1分)…………………13分(说明:公式约分占1分,答案占2分)16.(15分)（1）由幂函数定义，知……………1分解得或………………3分当时，的图象不关于轴对称，舍去，………4分当时，的图象关于轴对称，………………5分因此．……………………6分（2）设函数的值域为集合，函数的值域为集合，由于对任意的，总存在，使成立，所以………8分当时，的值域，则集合……10分当时，的值域为，则集合………………11分又，得，…………………14分解得………………………15分17.(15分)（1）从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是①，且函数增长的速度越来越快，所以选择③且……1分代入表格中的三个点可得：，…………………４分解得：，…………………7分所以.……………………8分（2）由（1）可知：，令，……9分整理得，不等式两边取常用对数得，即.…………10分因为，所以，………13分(说明:不等式移项正确占1分，对数式化简占1分，代入数据估算占1分)且，则，…………14分所以10周后，全校将有超过一半的学生参与其中.…………15分18.（本题17分）（1）因为，，所以，…………1分则，又所以………２分所以，………………３分解得……………………4分(说明:上述2步若合在一起写，算错１个扣１分)所以………………5分（2）当时，令，则，………6分对任意，恒成立，即，等价于在上恒成立，………………8分因为开口向上，对称轴为，所以在上的最大值为，所以，………………9分所以实数的取值范围为．……………………10分（3）因为函数有且仅有一个零点，令，所以关于的方程有且仅有一个正实根，因为，所以有且仅有一个正实根，……………………11分当，即时，方程可化为，解得，不符合题意；……12分当，即时，函数的图象是开口向上的抛物线，且恒过点，所以方程恒有一个正实根；………13分当，即时，要使得有且仅有一个正实根，则，解得.…………16分综上，实数的取值范围为.…………17分（本题17分）（1）注意到，又，……1分则.则，…………2分又，则，；…………………3分（2）由图可得：，……………………4分又由（1），则，即，……………………5分（3）由（2）得：…………………6分则，则，………………7分化简得：，解得或.因，则，故，.…………………9分设改造后停车位数量最大值为．如图，过停车位顶点