三角形的内切圆6类题型解析4

三角形的内切圆6类题型解析汇报人：XXX时间：20XX.XYOUR+课程介绍01YOUR学习目标三角形的内切圆是与三角形各边都相切的圆，其圆心是三角形三条角平分线的交点，即内心。内心到三角形三边距离相等，这是理解内切圆的关键概念。理解概念学会运用相关定理和公式解决与三角形内切圆有关的问题，如通过角平分线确定圆心、用特定公式计算内切圆半径等。掌握方法涵盖求内切圆半径、三角形面积、证明内接关系、综合应用、实际情境应用及高难度挑战等题型，每种题型考查重点不同，对知识运用能力要求也逐步提升。应用解题解题时要准确运用公式，如求半径用特定公式，求面积结合面积公式；证明题注重逻辑推理，依据性质定理；复杂问题需分解题目，组合多种方法求解。提升能力课程结构整体框架包含直接利用定义和简单性质的题目，如已知直角三角形边长求内切圆半径，或根据内切圆与三角形相切判断线段相等，巩固基础。01重点内容需综合运用多个知识点，如结合勾股定理和面积法求面积或半径；证明内接关系时条件更复杂，需深入分析性质定理的应用。02难点解析题目结合几何与代数知识，可能涉及方程求解、图形变换，如在动态几何中求内切圆相关量，提高综合运用和分析问题的能力。03进度安排条件隐蔽，需创新思维和高级技巧，如构造辅助线、运用竞赛知识，突破常规解法，挑战学生解题极限。教学资源在求解三角形内切圆相关题型时，常见错误有混淆内切圆半径公式，在直角与非直角三角形中用错公式；图形识别有误，误判圆与三角形的位置关系；证明内接关系时逻辑不严谨，推理过程出现漏洞。教材参考出现这些错误的原因主要是对概念理解不深刻，没有准确把握内切圆定义和性质；缺乏严谨的思维训练，在解题时粗心大意；对不同题型的解题方法掌握不够熟练，不能灵活运用所学知识。辅助工具针对混淆公式的问题，重新梳理公式推导过程，结合实例加深记忆；对于图形识别错误，多进行图形分析练习，强化对圆与三角形位置关系的判断；证明逻辑不严谨则需学习规范的证明步骤，检查推理过程的每一步依据。练习题库为预防错误，要深入理解内切圆的定义和性质，构建完整的知识体系；做题时养成认真审题的习惯，仔细分析题目条件；定期进行错题整理和反思，总结易错点和解题技巧。在线平台学习建议1243课前预习通过做一套涵盖各类题型的测试题，检验自己对三角形内切圆知识的掌握程度，包括求半径、面积、证明内接关系等题型，在规定时间内完成，查看答题正确率。课堂参与建立错题本，记录做错的题目和错误原因；与同学和老师交流，分享解题思路和遇到的问题；利用在线平台的反馈功能，了解自己在班级或群体中的学习水平。课后复习根据自我测试结果，针对薄弱题型进行专项训练；学习一些高级解题技巧和方法，拓宽解题思路；多做一些综合性的题目，提高知识的综合运用能力。错题管理制定学习计划，合理安排时间进行复习和练习；参加数学竞赛或拓展活动，提升自己的数学能力；持续关注三角形内切圆相关知识的应用，加深对其实际意义的理解。内切圆定义02YOUR基本概念圆与三角形存在多种位置关系，当圆与三角形三边都相切时，便形成了三角形的内切圆。这种特殊关系在几何图形中具有独特性质，为解决相关几何问题提供了重要思路。圆与三角形与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，其圆心称为三角形的内心，而这个三角形则叫做圆的外切三角形。理解此定义是学习三角形内切圆的基础，能帮助我们更好地分析图形特征。内切圆定义三角形内切圆的关键元素包括圆心（内心）和半径。内心是三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等；半径则是圆心到三角形任一边的距离，这些元素是解决内切圆相关问题的核心。关键元素三角形内切圆具有重要的几何意义，它能将三角形的边、角等元素联系起来。通过内切圆，可将三角形问题转化为圆的问题，利用圆的性质简化几何问题的求解过程。几何意义标准定义当三角形的内切圆与三边相切时，产生的接触点是解题的关键。这些接触点将三角形的边分割成若干线段，利用切线长定理可得到线段之间的等量关系，从而解决边长、周长等问题。接触点三角形内切圆的圆心位于三角形三条角平分线的交点处。这个特殊位置决定了内心到三边距离相等的性质，在求解角度、面积等问题时，可利用该性质建立等式。圆心位置计算三角形内切圆半径有多种方法。对于直角三角形，可使用特定公式；对于一般三角形，可结合面积与周长的关系来计算。掌握半径计算方法是解决相关题型的重要技能。半径计算通过具体实例能更好地理解三角形内切圆的概念和性质。例如，在实际生活中，利用三角形废料裁剪最大圆形用料的问题，就可运用内切圆知识解决，加深对其应用的认识。实例说明定义应用简单判断根据三角形内切圆的定义和性质，可对一些简单问题进行判断。如判断一个圆是否为三角形的内切圆，可依据圆与三边的位置关系及圆心的位置等条件进行快速判断。01图形识别在复杂的几何图形中准确识别三角形的内切圆是一项重要能力。需要观察图形中圆与三角形的相切关系，以及圆心的位置特征，通过仔细分析图形结构来完成识别。02问题转化将与三角形内切圆相关的问题进行转化是解题的关键策略。可将三角形问题转化为圆的问题，或者将复杂问题转化为简单问题，利用熟悉的知识和方法进行求解。03初步练习通过初步练习，可巩固对三角形内切圆定义和性质的理解。从简单的题目入手，如求内切圆半径、判断图形等，逐步熟悉解题思路和方法，为解决更复杂的问题奠定基础。定义误区同学们在理解三角形内切圆定义时，常把圆心位置判断错，比如误认成三边垂直平分线交点；也会混淆与外接圆的接触点概念，导致后续计算与判断失误。常见错误要清晰区分内切圆与三角形的关系和外接圆等相关概念的差异。通过多对比图形，明确内切圆是与三边都相切，而外接圆是过三个顶点，以此避免概念混淆。避免混淆只有准确把握内切圆是与三角形三边都相切这一核心，理解圆心是三条角平分线交点，半径是圆心到边的距离，才能为后续的学习和解题打下坚实基础。正确理解当出现对定义理解错误时，要重新回顾定义内容，借助图形辅助理解。通过做一些简单的判断和识别练习，巩固正确认知，及时纠正错误。纠错方法内切圆性质03YOUR基本性质1243半径公式在直角三角形中，其内切圆半径可通过两直角边与斜边的特定关系计算得出。对于一般三角形，也有基于周长与面积的半径计算公式，这些公式为求解半径提供了便捷途径。角平分线三角形内切圆的圆心位于三条角平分线的交点处。利用角平分线的性质，可得到很多相等的角，这在证明线段相等、角相等以及推导面积关系等方面有着重要应用。面积关系三角形的面积可以用其周长与内切圆半径乘积的一半来表示。这一关系搭建起了三角形面积、周长和内切圆半径之间的桥梁，在解题中能灵活转化条件进行求解。周长影响三角形的周长会对内切圆半径及面积产生影响。周长发生变化时，根据相关公式可推导出半径与面积的变化情况，这有助于解决与周长相关的综合问题。性质推导对于半径公式等相关性质，可运用几何图形的性质和定理进行严谨证明。通过逻辑推理，从已知条件出发，逐步推导得出结论，确保公式的正确性和通用性。公式证明利用内切圆的相关定义和性质，结合几何图形的特点进行推理。通过分析角平分线、切线等元素的关系，可得出线段相等、角相等以及图形全等或相似等重要结论。几何推理在解决内切圆问题时，可引入代数变量，建立方程或函数关系。通过代数运算求解未知量，将几何问题转化为代数问题，为解题提供新的思路和方法。代数方法选取不同类型的三角形，通过实际计算和测量来验证内切圆性质和公式的正确性。在实例中进一步理解性质的应用，提高运用知识解决实际问题的能力。实例验证性质应用充分利用内切圆的性质和公式，在已知部分条件时，能够迅速计算出半径、面积等相关量。通过总结常见题型的解题技巧，提高解题速度和准确性。快速计算当遇到复杂的几何问题时，可借助内切圆的性质将问题进行简化。通过将问题转化为与内切圆相关的基本问题，降低解题难度，找到解决问题的突破口。问题简化组合技巧在求解三角形内切圆相关问题中极为关键。可将角平分线性质与切线性质相结合，快速确定角度关系；还能把等面积法和勾股定理联合运用，精准求出内切圆半径或三角形边长，有效提升解题效率。组合技巧练习分析有助于深入理解三角形内切圆知识。通过分析求内切圆半径的练习，能熟练掌握不同公式的应用；研究证明内接关系的题目，可强化逻辑推理能力，从练习中总结规律，提升解题水平。练习分析性质扩展相关定理相关定理是解决三角形内切圆问题的理论基础。如双切线定理，可用于证明角平分线；角平分线性质定理能确定圆心到各边距离相等；还有等面积定理，能建立起三角形面积、周长与内切圆半径的联系。01特殊情形特殊情形在三角形内切圆问题中需重点关注。直角三角形内切圆半径有特定计算公式，与三边关系紧密；等边三角形的内切圆具有高度对称性，其圆心位置、半径与边长存在特殊比例，掌握这些可简化计算。02高级推论高级推论是对三角形内切圆性质的深度拓展。如根据内心性质可推出一些角度间的高级关系，利用这些推论能在复杂问题中快速找到解题思路，实现从基础到高阶的能力提升。03实际联系实际联系体现了三角形内切圆知识的实用性。在工程建筑中，可用于计算材料的合理切割；在设计领域，能辅助完成图形的精准规划；在自然现象研究里，也可借助其原理进行分析和解释。题型分类概述04YOUR分类原则按难度对三角形内切圆题型分类，能让学习更具针对性。基础难度的题目主要考查定义和简单性质的应用；中等难度涉及多知识点的综合运用；高难度则需要创新思维和高级技巧，逐步提升解题能力。按难度按方法分类有助于系统掌握解题策略。包括等面积法，用于求内切圆半径和三角形面积；角平分线法，解决角度和位置关系问题；切线性质法，处理与切点相关的问题，不同方法对应不同类型题目。按方法按应用分类能凸显知识的实际价值。在几何图形计算中，可求面积、周长和角度；在实际生活场景里，如工程设计和自然现象分析，能将实际问题转化为数学模型进行求解。按应用按目标分类能让解题更具方向性。若目标是求内切圆半径，可选择合适公式和数据代入；若要证明内接关系，则需运用性质进行逻辑推理；若求解三角形面积，要根据条件选择恰当方法。按目标题型结构1243基础题基础题主要考查三角形内切圆的基本概念和简单性质。如判断圆与三角形是否为内切关系，根据给定条件直接求内切圆半径或三角形面积，通过基础题巩固对定义和性质的理解。应用题应用题将三角形内切圆知识应用于实际场景。像工程建设中计算材料的利用率，设计方案里确定图形的最优尺寸，需要从实际情境中提取关键数据，转化为数学问题进行求解。证明题证明题着重考查逻辑推理能力。需根据已知条件，运用三角形内切圆的性质和定理，严谨地推导出内接关系、角度关系或线段关系等结论，书写规范的证明步骤。综合题综合题融合了多个知识点和多种解题方法。可能同时涉及三角形的性质、圆的性质以及代数运算，要求学生具备全面的知识体系和综合运用能力，通过分步求解和整体验证来解决问题。解题策略将三角形内切圆相关题型的解题过程细致拆解，先识别关键条件，再确定适用公式或定理，接着逐步推导计算，最后检验结果的合理性与准确性。步骤分解依据不同题型特点，灵活挑选合适的解题技巧，如面积法、切线长定理、角平分线性质等，以简化计算过程，提高解题效率。技巧选择在解题时合理分配时间，基础题快速解答以预留更多时间给难题，若遇复杂问题陷入困境，可先搁置，完成其他题目后再回头思考。时间管理仔细审题，避免因粗心看错条件；严格遵循定理和公式使用规则，防止逻辑错误；计算过程中认真仔细，减少计算失误。错误预防学习路径从基础概念和简单题型入手，扎实掌握三角形内切圆的定义、性质等基础知识，再逐步过渡到较复杂的综合题和实际应用题，不断积累解题经验。循序渐进针对重点题型和难点知识，进行专项训练和深入研究，分析解题思路和方法，总结规律，突破学习瓶颈，提升解题能力。重点突破通过大量有针对性的练习，加深对三角形内切圆知识的理解和运用，提高解题的熟练度和准确性，强化解题技巧和思维能力。反复练习定期进行自我测试和评估，了解自己对三角形内切圆知识的掌握程度和解题能力水平，发现薄弱环节及时加强学习和训练。能力评估题型1求内切圆半径05YOUR题型说明问题特征通常给出三角形的一些边长、角度或面积等条件，要求求解该三角形内切圆的半径。01输入条件可能包括三角形的三边长、直角三角形的两条直角边长度、三角形的面积、周长等信息。02求解目标准确计算出三角形内切圆的半径大小。03常见形式直角三角形中求内切圆半径、一般三角形结合面积和周长求内切圆半径等。解题步骤根据已知条件选择合适的公式，如直角三角形内切圆半径公式\(r=\frac{a+b-c}{2}\)（\(a\)、\(b\)为直角边，\(c\)为斜边），或一般三角形面积公式\(S=\frac{1}{2}(a+b+c)r\)（\(a\)、\(b\)、\(c\)为三角形三边，\(r\)为内切圆半径）。公式应用将题目中给定的边长、面积等数据准确无误地代入所选公式中，为后续计算做准备。数据代入将合适的数据代入所选公式后，依据数学运算法则逐步计算。先进行乘除，再进行加减，若有括号则先算括号内的，确保每一步计算准确。计算过程把计算得出的内切圆半径结果，代入到相关的三角形面积或其他关联公式中进行检验。查看是否满足三角形的基本性质以及其他既定条件，判断结果是否合理。结果验证示例分析1243简单案例给出一个直角三角形，其两条直角边分别为3和4，斜边为5。根据直角三角形内切圆半径公式轻松计算半径，展示计算的完整步骤与思路。中等案例三角形三边长度并非简单的整数，存在小数，且不是直角三角形。需要先计算周长与面积，再运用面积与周长和半径的关系来求解内切圆半径。复杂案例已知三角形部分边的关系及角度条件，需要先通过三角函数、勾股定理等求出三边长度，再计算内切圆半径，步骤较多且需综合运用知识。错误案例展示学生在计算内切圆半径时常见的错误，如公式使用错误、数据代入失误、计算错误等，详细分析错误原因并给出正确解法。课堂练习已知直角三角形两条直角边长度，直接运用直角三角形内切圆半径公式计算半径，主要考查对基本公式的记忆与简单应用。基础题给出一般三角形三边长度，需先计算周长和面积，再根据面积与半径的关系求内切圆半径，考查综合计算能力。提高题结合三角形的角度、边的关系等条件，先通过推理计算出三边长度，再求解内切圆半径，考查知识的综合运用能力。综合题只给出三角形的部分条件和一些几何关系，需要通过建立方程、运用多种定理来求解内切圆半径，对思维能力要求较高。挑战题题型2求三角形面积06YOUR题型说明通常围绕已知三角形的某些边、角或其他相关条件，来求解三角形的面积，其中可能涉及到内切圆的相关信息。问题特征输入条件可能包括三角形的边长、角度、内切圆半径，或者是一些边与边、角与角之间的关系等信息。输入条件求解目标明确为三角形的面积，需要根据已知条件选择合适的方法进行计算。求解目标常见形式有直接给出三角形的三边求面积，或通过内切圆半径与其他条件结合来求面积，也可能是在几何图形背景下求三角形面积。常见形式解题步骤公式选择在求三角形面积与内切圆相关问题时，要依据已知条件精准选择公式。若已知三边与内切圆半径，可选用面积等于周长与半径乘积一半的公式；若为直角三角形，也可结合特殊的内切圆半径公式辅助求解。01数据转换面对题目所给数据，需进行合理转换。例如将非标准的边长信息转化为可用于公式计算的形式，把角度信息通过三角函数转化为边长关系等，以满足所选公式的使用要求。02计算过程按照选定的公式，将转换后的数据准确代入进行计算。计算时要遵循数学运算规则，注意小数点、正负号等细节，确保每一步计算的准确性，逐步得出三角形面积的结果。03结果验证得到结果后，要从多个角度进行验证。可将结果代入原公式反向推导，检查是否符合已知条件；也可与类似已知条件的案例结果进行对比，判断其合理性，确保结果的正确性。示例分析给出一个具备典型特征的标准案例，详细展示已知三角形的三边长度和内切圆半径，运用标准公式求解三角形面积的完整过程，让学生清晰掌握常规解题思路和步骤。标准案例呈现与标准案例有所变化的题目，如改变已知条件的形式、增加干扰信息等。通过对这些变式案例的分析和求解，培养学生灵活运用知识、举一反三的能力。变式案例针对学生在求解三角形面积过程中常见的错误，如公式运用错误、数据代入错误、计算失误等进行详细分析，指出错误原因和正确的解决方法，避免学生再犯类似错误。错误分析总结求解三角形面积问题的实用技巧，如如何快速判断选用合适的公式、怎样高效进行数据转换、在计算过程中如何简化运算等，帮助学生提高解题效率和准确性。技巧总结课堂练习1243基础题提供一些基础的题目，主要考查学生对基本公式的熟悉程度和简单运用能力，让学生巩固所学的求三角形面积的基础知识和方法。提高题题目难度有所提升，可能需要学生综合运用多个知识点，对已知条件进行更复杂的处理和转换，进一步提高学生的解题能力和思维水平。综合题这类题目会将三角形内切圆的知识与其他几何知识或代数知识相结合，要求学生具备较强的综合运用能力和逻辑推理能力，全面考查学生对知识的掌握和应用程度。挑战题给出具有较高难度的题目，可能涉及到一些拓展的定理或复杂的解题思路，旨在激发学生的挑战精神和创新思维，挖掘学生的潜力。题型3证明内接关系07YOUR题型说明明确证明内接关系问题的特征，如题目中通常会给出哪些已知条件、问题的提问方式有什么特点等，让学生能够快速识别此类问题。问题特征详细分析证明内接关系问题中常见的输入条件，包括三角形的边长、角度、内切圆的相关信息等，以及这些条件在证明过程中可能起到的作用。输入条件证明目标主要围绕三角形与内切圆之间的各种内接关系。比如证明圆是三角形的内切圆，需证明圆与三角形三边都相切；还可能证明三角形内心的相关性质，如内心到三边距离相等，以及顶点到内切圆切点距离的关系等。证明目标常见形式解题步骤在证明内接关系时，可应用三角形内切圆的诸多性质。像利用内切圆半径公式来计算相关线段长度，借助角平分线性质得到角的等量关系，依据面积与周长和半径的关系简化计算过程，还能根据顶点到切点距离相等来构建等式。性质应用逻辑推理是证明内接关系的关键。要依据已知条件，结合三角形内切圆的性质进行逐步推导。从已知的边、角关系出发，通过合理的演绎和归纳，得出圆与三角形内接关系的结论，过程需严谨且有条理。逻辑推理步骤书写要清晰规范。先明确已知条件和要证明的目标，然后按照逻辑推理的顺序，依次写出每一步的推导过程，注明所依据的定理和性质。书写过程应简洁明了，使读者能轻松理解证明思路。步骤书写结论检查是确保证明正确性的重要环节。要检查证明过程是否完整，每一步推理是否合理，是否运用了正确的定理和性质。还需验证结论是否符合三角形内切圆的定义和相关性质，避免出现逻辑错误。结论检查示例分析简单证明简单证明通常基于基本的三角形内切圆性质。例如，已知圆与三角形三边的交点情况，可通过证明圆心到三边距离相等，直接得出圆是三角形的内切圆；或者利用角平分线的性质，快速证明一些角的等量关系。01中等证明中等证明需要综合运用多个性质和定理。可能要结合勾股定理、面积法等知识，先计算出相关线段的长度或角度，再以此为基础证明内接关系。过程中需要一定的分析和推理能力。02复杂证明复杂证明往往涉及多个知识点和复杂的图形关系。可能需要添加辅助线，构建新的图形关系，通过多次推理和计算才能得出结论。需要对三角形内切圆的性质有深入理解，并具备较强的逻辑思维和综合运用能力。03错误修正错误修正要先找出证明过程中的错误点。可能是推理过程不严谨、运用定理错误或计算失误等。针对不同的错误类型，采取相应的修正方法，重新梳理证明思路，确保证明过程的正确性。课堂练习基础题主要考查对三角形内切圆基本概念和性质的掌握。例如，已知三角形的边长和内切圆半径，证明圆与三角形的内接关系；或者根据给定的条件，直接运用性质证明一些简单的角或线段关系。基础题提高题要求学生能灵活运用性质进行证明。可能会给出一些隐含条件，需要学生通过分析和推理找出关键信息，再结合多种性质进行证明，对学生的思维能力有一定的挑战。提高题综合题会将三角形内切圆的知识与其他几何知识相结合。如与相似三角形、全等三角形等知识综合，需要学生具备较强的综合运用能力和整体分析能力，才能顺利完成证明。综合题挑战题具有较高的难度，通常是竞赛或拓展类型的题目。可能涉及到复杂的图形变换、动态问题或高级的数学定理，需要学生具备创新思维和高级的解题技巧，才能突破难关。挑战题题型4综合应用问题08YOUR题型说明1243问题特征此类问题通常具有综合性强的特点，会将三角形内切圆的多个性质与其他几何知识或实际生活场景结合，题目条件关联性复杂，解题需综合运用多方面知识。输入条件可能包括三角形的边长、角度、面积等基本信息，也可能给出内切圆的相关参数，如半径、圆心位置及与三角形各边的位置关系等。求解目标可以是求三角形的未知边长、角度、面积，或者是确定内切圆的半径、圆心位置，还可能是证明某些线段或角之间的关系。常见形式常见形式有文字描述的应用题，结合图形的几何证明题，以及给出数据的代数计算题，通常需构建多个步骤和方法来求解。解题步骤将复杂问题拆解为多个小问题，如根据已知条件先分别确定三角形和内切圆的部分信息，再逐步整合以解决最终问题。问题分解综合运用三角形的性质、内切圆的相关定理，如角平分线性质、面积公式等，将代数计算与几何推理相结合。方法组合按照分解后的小问题依次求解，每一步都基于前面的结果，逐步推进，确保每一步计算和推理的准确性。分步求解从整体上检查答案是否符合题目条件和几何逻辑，通过逆向推理或代入验证等方法，确保结果的正确性。整体验证示例分析比如在建筑设计中，设计师要在一个三角形的场地内设置一个圆形的喷泉，使其与场地三边相切，以此来求解喷泉的半径和位置。生活案例在一个复杂的几何图形中，已知三角形内接圆的相关信息以及与其他几何图形的关系，证明某些线段相等或平行等问题。几何案例给出三角形的边长满足特定的代数关系式，结合内切圆半径公式，求解三角形的面积或其他相关参数。代数案例常见错误包括对条件理解有误、定理运用不当、计算错误等。应仔细分析错误步骤，找出根源并加以纠正。错误分析课堂练习基础题题目会直接给出三角形和内切圆的一些基本信息，如边长和半径，要求运用基本公式和定理求解简单的角度或面积问题。01提高题增加条件的复杂性和隐蔽性，需要对已知条件进行转化和挖掘，综合运用多种知识，才能解决问题。02综合题综合题通常融合多种知识点，如结合三角形的性质、内切圆半径公式及面积关系等。需灵活运用多种解题方法，全面分析条件，逐步推导得出结果。03挑战题挑战题难度较大，可能涉及复杂的图形组合、高难度的逻辑推理或多个知识点的深度融合。需要具备创新思维和扎实的知识基础，通过不断尝试和探索来求解。题型5实际情境应用09YOUR题型说明实际情境应用的题型特征在于将三角形内切圆知识与现实场景相结合，问题往往具有一定的生活背景，需要从实际问题中抽象出数学模型。问题特征输入条件通常包含实际场景中的各种数据信息，例如工程中的长度、面积，设计中的尺寸规格等，需准确识别并提取这些有效数据。输入条件求解目标是根据实际问题，运用三角形内切圆的相关知识，计算出所需的结果，如半径、面积等，以解决实际问题。求解目标常见形式有工程案例、设计案例、自然案例等，在不同案例中，问题的表现形式和侧重点有所不同，但核心都是利用内切圆知识解决实际问题。常见形式解题步骤1243情境建模情境建模需要将实际问题转化为数学问题，构建三角形内切圆的模型。分析实际场景中的几何关系，确定三角形的形状和相关元素，为后续计算做准备。数据提取数据提取要从复杂的实际情境中准确找出与三角形内切圆相关的数据，如边长、角度等。对提取的