2025-2026学年苏科版八年级上册数学期末重点综合汇编训练（含答案）

试卷第=page44页，共=sectionpages66页八年级上册数学期末重点综合汇编训练一、单选题1．化简的结果是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．关于函数，下列结论正确的是（

）A．直线在轴上的截距为2 B．图像必经过第一、二、三象限C．当时， D．随的增大而增大4．如图，某景区有，，三处景点，景点之间均以最短路线修建公路，为了便于游客游玩与休息，现计划建设一座游客休息厅提供给游客休息，为了确保各个景点到游客休息厅的距离相等，则游客休息厅应建设在（

）A．三条中线的交点 B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点5．如图，点在的外部，点在边上，交于点．若，，，则（）A． B． C． D．6．如图，一圆柱形油罐的底面周长为，高为，要以点A为底端环绕油罐做一圈梯子，正好顶端在点A的正上方点B处，那么梯子最短需（

）A． B． C． D．7．已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（

）A．或 B． C． D．或8．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为，，斜边长为，若，每个直角三角形的面积为，则小正方形的面积为（

）A． B． C． D．9．如图，已知直线与y轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转得到直线，则直线的函数表达式为（

）A． B．C． D．10．如图，在和中，，过A作，垂足为F，交的延长线于点G，连接．四边形的面积为64，．则的长是（）A．8 B． C． D．6二、填空题11．若，则a的值是．12．与关于x轴对称的点的坐标为．13．如图，在△中，的垂直平分线分别与、交于点、，的垂直平分线分别与、交于点，，若，则的周长是．14．是的中线，，，郡么的周长比的周长多．15．一个三角形的三条边的长分别是，另一个三角形的三条边的长分别是．若这两个三角形全等，则的值分别是．16．一次函数，当时，的最大值为4，则一次函数的解析式为．17．如图，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当，时，则阴影部分的面积为．18．在平面直角坐标系中，点、，其中，且所在的直线与坐标轴平行．下列四个结论中：①满足条件的点有3个；②的值为3或；③当时，；④当时，点均在第四象限．所有正确结论的序号是．19．如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，……，按此作法进行下去，则点的横坐标为．20．如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点B出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当t的值为秒时，和全等．三、解答题21．计算：；22．求下列各式中x的值：(1)；(2)；(3)；(4)．23．已知实数，，满足：，求：(1)，，的值．(2)的平方根．24．如图，在平面直角坐标系中，，，．(1)画出关于y轴对称的，并写出三点的坐标；(2)求的面积．25．已知一次函数．(1)若函数图象经过原点，求的值；(2)若函数图象与轴交点的纵坐标为，求的值．26．一支铅笔斜放在圆柱体的笔筒中，如图所示，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔在笔筒外面部分长度是，求这支铅笔的长度是多少？27．一列动车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：(1)甲、乙两地之间的距离为千米；(2)请解释图中点B的实际意义；(3)动车和快车都匀速行驶，求动车和快车的速度；（保留解答过程）

28．（1）【探究发现】如图①，在等边三角形内部，有一点，若．求证：．下面是本题的部分解答过程，请补充完整．证明：如图②，将绕点逆时针旋转得到，连接，，，则为等边三角形．完成接下来的证明．（2）【类比延伸】如图③，在等腰三角形中，，内部有一点，若，请直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明．参考答案1．B解：．故选：B．2．B解：∵，∴点在第二象限．故选：B．3．C解：A．直线在轴上的截距为1，该选项错误，不符合题意；B．函数中，，，此函数图像经过第一、二、四象限，该选项错误，不符合题意；C．当时，，解得，该选项正确，符合题意；D．函数中，，随增大而减小，该选项错误，不符合题意；故选C．4．B解∶∵各个景点到游客休息厅的距离相等，∴休息厅选择三边垂直平分线的交点，故选：B．5．D解：∵，∴，在和中，，∴．故选；D．6．C解：将圆柱形油罐的侧面展开如图所示，由题意可知，在中，，∴由勾股定理可得：，∴梯子最短需要．故选：C．7．A解：∵点到两坐标轴的距离相等，∴，∴或，解得或，时，，时，，所以，点P的坐标为或．故选：A．8．A解：直角三角形的直角边长为，，每个直角三角形的面积为，，，，，，小正方形的面积为．故选：A．9．A解：如图，设直线：与x轴交于点B，过点B作，交于F，过F作轴于H，则是等腰直角三角形，∴，∵直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴，，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，设的函数解析式为，将点A，F的坐标代入得，，∴直线l2的函数解析式为，故选：A．10．A解：延长到点H，使，连接，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．故选：A．11．解：∵，∴，故答案为：．12．解：由题意得，在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为，故答案为：．13．18解：是的垂直平分线，，是的垂直平分线，，的周长，故答案为：18．14．2解：如下图，

∵是的中线，∴，∴的周长的周长，∴的周长比的周长多2．故答案为：2．15．，或，解：由题意得，或，解得或，∴的值分别是，或，，故答案为：，或，．16．解：当时，y随x的增大而增大，∵当时，y的最大值为4，∴当时，y取得最大值4，∴，不符合题意；当时，y随x的增大而减小，∵当时，y的最大值为4，∴当时，y取得最大值4，∴，解得，∴一次函数的解析式为，故答案为：．17．4解：∵，，，∴，∴阴影部分的面积；故答案为：4．18．②④解：如图：点，向上平移四个单位可得，；点，向下平移四个单位可得，；点，向左平移四个单位可得，；点，向右平移四个单位可得，；故满足条件的点有4个；说法①不正确，的值为3或；说法②正确；当轴时，，当轴时，，故说法③不正确，当时，由图可知点均在第四象限．故说法④正确故答案为②④．19．解：∵，点在直线上，∴，∵轴，∴点的纵坐标为，∵点在直线，∴，解得：，∴，即点的横坐标为，同理：点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，，∴点的横坐标为，令，∴，∴点的横坐标为，故答案为：．20．或解：∵在长方形中，，，∴，，，∵点在延长线上，∴，若，则，∴运动时间，若，则，∴运动时间，故答案为：或．21．5解：．22．(1)(2)(3)(4)或（1）解：；（2）解：（3）解：，，；（4）解：，，，解得或．23．(1)(2)的平方根为（1）解：∵，且，∴，解得：；（2）解：由（1）得：，∴，∴4的平方根为，即的平方根为．24．（1）如图所示，即为所求；（2）的面积．25．(1)2(2)（1）解：因为函数图象经过原点，把代入得，解得．（2）因为函数图象与轴交点的纵坐标为，即当时，，把代入得，解得．26．解：根据题意可得：，在中：由勾股定理得，∵这支铅笔在笔筒外面部分长度是，∴这支铅笔的长度是．27．(1)(2)两车出发小时后相遇(3)快车的速度为千米/时，动车的速度为千米/时（1）解：根据A点坐标为，得出甲、乙两地之间的距离为千米，故答案为：；（2）解：∵B点坐标为，横坐标为，∴点B的实际意义为：两车