第八章 第30讲 统计-2026年广东中考数学一轮复习课件

第三部分统计与概率第30讲统计第八章统计与概率广东省卷近年中考数学命题分析命题点20252024202320222021平均数题19，9分题21(1)，2分题21(2)(3)，5分题19(1)，2分中位数题6，3分题21(1)，2分题21(2)，1分题19(1)，1分众数题6，3分题11，3分题21(1)，2分题21(2)，1分题19(1)，1分用样本估计总体题20(2)，3分题19(2)，2分扇形统计图题20(1)，2分题19(1)，3分条形统计图题20(1)，2分题21(1)，2分题19，6分命题点20252024202320222021折线统计图题21，1分2022新课标重要变化①理解平均数、中位数、众数的意义.(新增) .....②会计算一组简单数据的离差平方和、方差.(新增) .......③经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法.(新增)④会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义.(新增)抽样调查C

1.为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是____________(填“抽样调查”或“普查”).2.下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是()A.80L/hB.107.5L/hC.105L/hD.110L/h打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳80L/h90L/h105L/h110L/h115L/h

3.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间(单位：时)如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是________小时.971

4.(2025苏州)某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71，71，65，71，64，66.这组数据的众数为________.

5.(2025德阳)甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射比赛.(填“甲”或者“乙”)

6.某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12.若该校有800名学生，则估计有________人参与A类运动最多.乙3007.将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是35，第二组的频率是0.28，则第三组的频率是________.

8.2025年5月30日是第9个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为________.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为________°.0.3730361.统计的基本要素(1)常用的统计调查方式：全面调查(普查)、抽样调查.(2)所要考察的对象的________称为总体.组成总体的每一个________称为个体.全体对象个体数目

(3)从总体中抽取的一部分________叫做总体的一个样本，样本中的个体的________叫做样本容量. (4)在抽取样本的过程中，总体中的每个个体都以相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样.

回练课本

1.(1)以下调查中，适宜全面调查的是________，适宜抽样调查的是________(填序号)； ①检查某种药品的疗效； ②了解全班同学期末考试的数学成绩情况. (2)教育局为了了解全市初三学生的身体状况，从中抽取了500名学生的体重进行分析.在这个问题中，个体是_______________.②①每名学生的体重2.平均数(2)加权平均数：如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，

回练课本2.已知某应试者的面试成绩为86分，笔试成绩为90分.(1)如果面试和笔试成绩同等重要，那么他的平均成绩为__________；88分87.6分

(2)如果分别赋予面试和笔试成绩6和4的权，那么他的平均成绩为__________.(续表)3.中位数、众数中间最多

(1)中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最________位置上的数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，中位数就是处在中间位置上的两个数据的平均数. (2)众数：在一组数据中，出现次数________的数据叫做这组数据的众数.

回练课本3.一个人群的年龄(单位：岁)如下：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17.该人群年龄的中位数是___________，众数是________.15岁15岁

4.方差

(2)方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据的波动越小；方差越大，数据的波动越大.

回练课本

4.在中招体育考试中，某校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分则四个班体育考试成绩最不稳定的是________.乙班5.频数、频率次数总次数

(1)频数：在我们研究的对象中，每个对象出现的________叫做频数. (2)频率：每个对象出现的次数与__________的比值叫做频率. (3)绘制频数分布直方图的步骤： ①计算最大值与最小值的差； ②决定组距与组数； ③列频数分布表； ④画频数分布直方图.回练课本

5.某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图(如图)，则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是________(每个分组仅包含左端点).0.16.常见的统计图条形扇形折线

(1)常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图.________统计图能显示每组中的具体数据；________统计图能显示部分在总体中所占百分比；________统计图能显示数据的变化趋势. (2)扇形统计图的制作步骤： ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分比(即部分数据÷总体数据)，再算出各部分圆心角的度数；计算公式：各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°；②按比例，取适当半径画一个圆；③按扇形圆心角的度数用量角器在圆内画出对应圆心角度数的扇形；④在各扇形内写上相应的名称及百分比；⑤写出统计图的名称、制作日期.

回练课本6.如图，回答下列问题：(1)如果用整个圆表示总体，那么扇形________表示总体的25%；A153.78

(2)如果用整个圆表示你们班的45人，那么扇形B大约代表________人；

(3)如果用整个圆表示9公顷稻田，那么扇形C大约代表________公顷稻田.普查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量)1.(2025重庆)下列调查中最适合采用全面调查的是(A.调查某种柑橘的甜度情况DB.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力C.调查某市垃圾分类的情况D.调查全班观看电影《哪吒2》的情况

普查得到的调查结果比较准确，但费人力、物力和时间较多，有时具有破坏性，而抽样调查得到的结果准确度相比较低，可根据需求进行选择使用.

2.4月15日是全民国家安全教育日.某校为了了解该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是()A.1500名师生的国家安全知识掌握情况B.150CC.抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D.抽取的150名师生3.为了解某校3000名学生每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，其中的100是( A.总体

C.样本

) B.个体D.样本容量D

平均数、中位数、众数

4.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20%，现场教学展示占80%.某参赛教师的教学设计90分，现场教学展示95分，则她的最后得分为()BA.95分C.92.5分B.94分D.91分个数69111215人数25832

5.(2025南充)一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表：C则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是()A.6B.9C.11D.15

6.(2025资阳)某年级7名教师某周使用人工智能(AI)办公的次数分别为：5，2，6，9，5，5，3.这组数据的众数和中位数分别为()A.6，5B.5，9C.5，6D.5，5D

7.(跨学科融合)某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为()A.9，9，8.4B.9，9，8.6C.8，8，8.6D.9，8，8.4BB8.一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是()A.6B.5C.4D.3同学甲乙丙丁平均数205217208217方差4.64.66.99.6

方差

9.(2025泸州)某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数(单位：个)及方差(单位：个2)如表所示：B根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择()A.甲B.乙C.丙D.丁A10.已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为()A.2B.4C.6D.10

用样本估计总体、频数与频率

11.工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检测，测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是________.20

12.乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源.某校准备组织七年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图所示的统计图.估计七年级愿意去“沫若故居”的学生人数为()CA.100C.200

B.150D.400

常见的统计图

13.某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图所示不完整统计图.15030(1)参与本次测试的学生人数为________，m＝________；(2)请补全条形统计图；

(3)若全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好(测试成绩能达到良好及以上等级)的学生人数.

解：(2)样本中成绩为“合格”的学生人数为150－45－60－5＝40(人)，补全条形统计图如图：答：估计该年级对科学知识掌握情况较好的学生有3500人.组别成绩/分人数(频数)A0≤x＜201B20≤x＜405

14.(2025济南)某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试(百分制)，从中随机抽取了部分学生的成绩(成绩用x表示，单位：分)，并对数据(成绩)进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息：a.抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下：组别成绩/分人数(频数)C40≤x＜60mD60≤x＜8016E80≤x≤10020

b.D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79.

请根据以上信息完成下列问题：

(1)求随机抽取的学生人数；

解：5÷10%＝50(人)， 即随机抽取的学生人数为50人.

(2)统计表中的m＝________，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为__________度；814470(3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为________分；

(4)若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数.即估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数为576人.

15.为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷(1人只能投1票)，共有休闲设施、儿童设施、娱乐设施、健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下.如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图(图1)和条形统计图(图2)，请根据统计图回答下面的问题：＝30000(人).(1)调查总人数a＝________人.100

(2)请补充条形统计图. (3)若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？

解：(2)样本中“娱乐”的人数为100－17－13－40＝30(人)，补全条形统计图略.(3)100000×

30100

答：该城区10万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有30000人.小区项目休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879(4)改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果(分数)如下：乙甲若以1∶1∶1∶1进行考核，________小区满意度(分数)更高；若以1∶1∶2∶1进行考核，________小区满意度(分数)更高.

16.某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷.在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x(单位：次/分)，分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175.其中A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56.根据统计数据绘制了不完整的统计图(如图)，请结合统计图解答下列问题：6974(1)A组数据的中位数是________，众数是________；在扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角是________度.54(2)补全学生心率频数分布直方图.

(3)一般运动的适宜心率为100≤x＜150(单位：次/分)，学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？解：(2)被测量心率情况的学生总人数为8÷8%＝100(人)，C组频数为100－8－15－45－2＝30，补全学生心率频数分布直方图略.答：估计大约有1725名学生达到适宜心率.B5

17.(2025广东)某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95.这组数)据的中位数、众数分别是( A.92，94 C.94，95

B.95，95D.95，9618.(2024广东)数据5，2，5，4，3的众数是________.

19.(2023广州)学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12.下列)关于这组数据描述正确的是( A.众数为10B.平均数为10C.方差为2D.中位数为9A调查问卷整理与描述1.你每天参加体育活动(含体育课)的时间(单位：时)()(单选)A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.x≥2

20.(2025广东)2025年

2

月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》.某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理.部分信息如下：调查问卷整理与描述2.随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有()(可多选)E.球类F.田径类G.体操类H.水上类希望增设的活动项目统计表活动项目球类田径类体操类水上类百分比72%23%40%46%根据以上信息，解答下列问题：(1)求参与这次问卷调查的学生人数；(2)估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数；(3)基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议.解：(1)35÷17.5%＝200(人).答：参与这次问卷调查的学生人数为200人.(2)1000×37.5%＝375(人).答：估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数为375人.

(3)由调查可知，大部分同学每天参加体育活动时间低于两小时，建议学校多提供一些球场等活动场所，多提供学生活动时间.(言之有理即可)

21.(2024广东)端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示：景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地A6879B7787C8866(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？

(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？

(3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由.∵7.4＞7.15＞6.9，∴王先生会选择景区B去游玩.

∵7.5＞7.25＞7，∴王先生会选择景区A去游玩. (3)(答案不唯一)将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比定为20%，30%，30%，20%，∵7.5＞7.3＞7，∴选择景区A去游玩.)A1.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是(A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.选出某班短跑最快的学生参加运动会C.企业招聘，对应聘人员进行面试D.地铁站工作人员对乘客进行安全检查2.为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是()BA.此次调查属于全面调查B.样本容量是300C.2000名学生是总体D.被抽取的每一名学生称为个体

3.一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为________. 4.某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试项目，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为________分.1285.8

5.一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是66，57，71，69，58(单位：千米/时)，那么这5辆车的速度的中位数是____________.66千米/时A.n的值是5B.该组数据的平均数是7C.该组数据的众数是6D.若再加入两个数7，7，则新的一组数据方差变小C

7.(跨学科融合)为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知______种秧苗长势更整齐(填“甲”“乙”或“丙”).甲中位数

8.学校运动会上，共有15名同学参加了男子100米预赛，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，从而取得决赛资格，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的________.

9.(2025长沙)为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体3600名学生中，随机调查了100名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习.由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有________名.108

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