2026年广东省肇庆市高职单招数学试题及答案

2026年广东省肇庆市高职单招数学试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

答案：B

2.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式为2，则矩阵A的逆矩阵是（）

A.\(\begin{bmatrix}2&1\\3&1\end{bmatrix}\)

B.\(\begin{bmatrix}2&1\\3&1\end{bmatrix}\)

C.\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)

D.\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)

答案：A

3.已知函数g(x)=x³3x+1，则g(x)在区间(∞,+∞)上的极值点是（）

A.x=1

B.x=1

C.x=0

D.x=2

答案：A

4.若直线y=kx+b与圆(x2)²+(y3)²=4相切，则k²+b²的最小值是（）

A.4

B.5

C.6

D.8

答案：B

5.已知函数h(x)=2x3，则h(x)的反函数是（）

A.y=(x+3)/2

B.y=(x3)/2

C.y=(3x)/2

D.y=(3+x)/2

答案：A

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数f(x)=x²4x+3在区间(1,3)上的最大值是4，则f(x)在区间(1,3)上的最小值是______。

答案：0

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，则该数列的通项公式an=_______。

答案：an=4n3

8.若直线y=mx+1与抛物线y=x²4x+4相切，则实数m的值是_______。

答案：m=±2

9.若函数g(x)=x²+2x+1在区间(∞,a)上是减函数，则实数a的取值范围是_______。

答案：a≤1

10.已知函数h(x)=x²2x，则h(x)在区间(0,2)上的最大值是_______。

答案：0

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x²+kx+1在区间(∞,1)上是减函数，求实数k的取值范围。

解：由题意知，f(x)在区间(∞,1)上是减函数，即f'(x)<0。

f'(x)=2x+k

要使f'(x)<0，则2x+k<0，即k<2x。

因为x属于(∞,1)，所以2x属于(2,+∞)。

所以k的取值范围是(∞,2]。

答案：k的取值范围是(∞,2]。

12.（本题15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求数列{an}的通项公式。

解：设数列{an}的首项为a1，公差为d。

由等差数列的前n项和公式得：

Sn=na1+n(n1)d/2

将Sn=2n²+n代入上式，得：

2n²+n=na1+n(n1)d/2

整理得：

2n²+n=na1+n²d/2nd/2

比较系数，得：

a1=1

d=4

所以，数列{an}的通项公式为an=a1+(n1)d=1+(n1)4=4n3。

答案：an=4n3。

13.（本题15分）已知直线y=mx+1与抛物线y=x²4x+4相切，求实数m的值。

解：抛物线y=x²4x+4的导数为y'=2x4。

相切意味着直线y=mx+1的斜率m等于抛物线在切点处的导数，即m=2x4。

将直线y=mx+1代入抛物线方程，得：

x²4x+4=mx+1

整理得：

x²(4+m)x+3=0

因为直线与抛物线相切，所以判别式Δ=0，得：

(4+m)²43=0

解得：m=2或m=6。

答案：m=2或m=6。

14.（本题10分）已知函数h(x)=x²2x，求h(x)在区间(0,2)上的最大值。

解：h(x)的导数为h'(x)=2x2。

令h'(x)=0，得x=1。

因为x=1是h(x)的极值点，且h'(x)在x=1左侧为负，在x=1右侧为正，所以x=1是h(x)的极小值点。

又因为h(x)是二次函数，开口向上