广东省东莞市高职单招数学考试试题及答案

广东省东莞市高职单招数学考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3在区间（2，3）上是增函数，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：A

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，a4=5，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

3.若函数f(x)=x²2x+1在区间（∞，a）上是减函数，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a<1

C.a≥1

D.a>1

答案：C

4.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)的行列式值为（）

A.5

B.5

C.10

D.10

答案：A

5.已知函数g(x)=x²+k在区间（∞，3）上是减函数，则k的取值范围是（）

A.k≤9

B.k<9

C.k≥9

D.k>9

答案：A

6.若a²+b²=25，且a>0，b<0，则a的取值范围是（）

A.a≤5

B.a<5

C.a≥5

D.a>5

答案：C

7.设函数h(x)=|x2|+|x+1|，则h(x)的最小值为（）

A.3

B.2

C.1

D.0

答案：C

8.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=45，则该数列的首项a1等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

9.已知函数f(x)=3x²4x+1在区间（∞，a）上是减函数，则a的取值范围是（）

A.a≤2/3

B.a<2/3

C.a≥2/3

D.a>2/3

答案：C

10.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}2&3\\4&5\end{pmatrix}\)的逆矩阵为B，则B的行列式值为（）

A.1

B.1

C.2

D.3

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²4x+3在区间（∞，a）上是减函数，则a的取值范围是_________。

答案：a≤2

12.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n1，求该数列的前10项和S10=_________。

答案：100

13.若函数g(x)=|x3|+|x+1|，则g(x)的最小值为_________。

答案：4

14.已知函数h(x)=x²+kx+1在区间（∞，3）上是减函数，则k的取值范围是_________。

答案：k≤6

15.设矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，求矩阵A的行列式值_________。

答案：5

16.若a²+b²=16，且a>0，b<0，则a的取值范围是_________。

答案：a≥4

17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，a4=5，求该数列的公差d=_________。

答案：2

18.若函数f(x)=2x3在区间（2，3）上是增函数，则a的取值范围是_________。

答案：a>0

19.已知函数g(x)=x²+2x+1在区间（∞，a）上是减函数，求a的取值范围_________。

答案：a≤1

20.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=45，求该数列的首项a1=_________。

答案：1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求函数在区间（∞，2）上的最大值和最小值。

解：函数f(x)=x²4x+3可以写成f(x)=(x2)²1。因为(x2)²≥0，所以f(x)的最小值为1，此时x=2。在区间（∞，2）上，函数f(x)是减函数，所以最大值在x=∞时取得，即f(x)的最大值为正无穷。

答案：最大值正无穷，最小值1。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，求该数列的通项公式。

解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d。根据已知条件，可以列出方程组：

\(\begin{cases}a1+(a1+d)+(a1+2d)=1