2026年广西壮族自治区北海市高职单招数学试题含答案

2026年广西壮族自治区北海市高职单招数学试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|0≤x≤5}，B={x|x≤3}，则A∩B为（）

A.{x|0≤x≤3}B.{x|3<x≤5}C.{x|x≤5}D.{x|0<x≤3}

答案：A

2.函数y=f(x)的图像与直线y=3x+2相交于点P(1,5)，则f(x)在x=1处的导数f'(1)等于（）

A.3B.5C.2D.1

答案：A

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=12，S6=27，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n3B.an=3n4C.an=2n+1D.an=3n2

答案：D

4.若函数f(x)=2x^33x^2+x1在x=1处的切线斜率为3，则f(x)在x=1处的函数值为（）

A.0B.1C.1D.2

答案：C

5.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=6，cosB=0.6，则sinA等于（）

A.0.8B.0.6C.0.4D.0.2

答案：A

6.已知函数y=2x3的图像与直线y=5x+b的图像平行，则b的值为（）

A.3B.3C.1D.1

答案：B

7.若函数y=f(x)在区间（0,+∞）上单调递增，且f'(x)>0，则f(x)在区间（0,+∞）上是（）

A.上凸函数B.下凸函数C.上凹函数D.下凹函数

答案：C

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=8，S8=16，则S12等于（）

A.24B.32C.40D.48

答案：B

9.若函数y=f(x)在x=0处的导数f'(0)存在，则以下哪个结论正确（）

A.f(x)在x=0处连续

B.f(x)在x=0处可导

C.f(x)在x=0处有极值

D.f(x)在x=0处的切线斜率为0

答案：B

10.若函数y=f(x)在区间（∞,+∞）上连续，且f'(x)存在，则以下哪个结论正确（）

A.f(x)在区间（∞,+∞）上单调递增

B.f(x)在区间（∞,+∞）上单调递减

C.f(x)在区间（∞,+∞）上恒为0

D.f(x)在区间（∞,+∞）上至少有一个极值点

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数y=3x^22x+1，求x=1处的切线方程。

答案：y=4x3

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=6，S6=15，求该数列的首项和公差。

答案：首项a1=1，公差d=2

13.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=60°，求sinA。

答案：sinA=3/5

14.已知函数y=f(x)在区间（0,+∞）上单调递增，且f'(x)>0，求f(x)在区间（0,+∞）上的极值点。

答案：无极值点

15.若函数y=2x3的图像与直线y=5x+b的图像平行，求b的值。

答案：b=3

16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=8，S8=16，求S12。

答案：S12=24

17.已知函数y=f(x)在x=0处的导数f'(0)存在，求f(x)在x=0处的切线斜率。

答案：f'(0)

18.若函数y=f(x)在区间（∞,+∞）上连续，且f'(x)存在，求f(x)在区间（∞,+∞）上的极值点。

答案：至少一个极值点

19.已知函数y=f(x)在x=1处的切线斜率为2，求f(x)在x=1处的导数f'(1)。

答案：2

20.若函数y=f(x)在区间（0,+∞）上单调递增，且f'(x)>0，求f(x)在区间（0,+∞）上的凹凸性。

答案：上凹

三、解答题（每题20分，共40分）

21.已知函数y=f(x)在区间（0,+∞）上单调递增，且f'(x)>0。求证：f(x)在区间（0,+∞）上无极值点。

证明：由于f(x)在区间（0,+∞）上单调递增，且f'(x)>0，所以f(x)在区间（0,+∞）上无极大值点。假设f(x)在区间（0,+∞）上有极小值点，则f(x)在极小值点处导数为0，与f'(x)>0矛盾。因此，f(x)在区间（0,+∞）上无极值点。

22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，S6=15。求该数列的通项公式。

解：设等差数列{an}的首项为