广东省清远市2026年重点学校高一数学分班考试试题及答案

广东省清远市2026年重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在区间（∞，0）上单调递减

B.函数在区间（0，+∞）上单调递增

C.函数的极小值为0

D.函数的极大值为0

答案：B

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则a4=（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

3.若函数g(x)=x²3x+2在区间（a，b）上单调递减，则a和b的取值范围是（）

A.a<1<b

B.a<2<b

C.a<1，b>2

D.a<2，b>1

答案：C

4.已知三角形ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，cosC=3/5，则sinB=（）

A.3/5

B.4/5

C.1/5

D.2/5

答案：D

5.已知函数h(x)=|x1|+|x+1|，下列结论正确的是（）

A.函数在区间（∞，1）上单调递减

B.函数在区间（1，1）上单调递增

C.函数在区间（1，+∞）上单调递增

D.函数在区间（∞，1）上单调递减

答案：C

6.若等比数列{bn}的前n项和为Tn，且T3=14，T6=70，则b4=（）

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：B

7.已知函数f(x)=x²2x3，下列结论正确的是（）

A.函数在区间（∞，1）上单调递减

B.函数在区间（1，1）上单调递增

C.函数在区间（1，+∞）上单调递增

D.函数在区间（∞，1）上单调递减

答案：C

8.已知三角形ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=2c²，则cosB=（）

A.1/2

B.1/√2

C.√2/2

D.1/4

答案：D

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递增区间。

答案：[2，+∞）

10.已知等差数列{an}，a1=1，公差为2，求an的表达式。

答案：an=2n1

11.已知三角形ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，cosC=3/5，求sinA和sinB的值。

答案：sinA=4/5，sinB=1/5

12.已知函数g(x)=|x2||x+2|，求g(x)的单调递增区间。

答案：[2，2]

13.已知等比数列{bn}，b1=2，公比为3，求bn的表达式。

答案：bn=23^(n1)

14.已知三角形ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=2c²，求cosA和cosB的值。

答案：cosA=1/√2，cosB=1/2

三、解答题（每题10分，共30分）

15.已知函数f(x)=x²6x+9，求f(x)的顶点坐标及单调区间。

解：f(x)=(x3)²，顶点坐标为(3，0)，单调递增区间为[3，+∞)，单调递减区间为(∞，3)。

16.已知等差数列{an}，a1=1，公差为2，求前n项和Sn的表达式。

解：Sn=n/2(2a1+(n1)d)=n/2(2+(n1)2)=n(n+1)。

17.已知三角形ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=2c²，求三角形ABC的面积。

解：由余弦定理，cosC=(a²+b²c²)/(2ab)=1/2，sinC=√(1cos²C)=√(11/4)=√3/2。由正弦定理，S=1/2ab