天津市第二新华中学2025~2026学年高一上册12月月考数学试卷【附答案】

/天津市第二新华中学2025−2026学年高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．下列各角中，与终边相同的角是（

）A． B． C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为（

）A． B． C． D．4．函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．5．若，，，则、、的大小关系为（

）A． B．C． D．6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数的部分图象如图所示.则的解析式可能是（

）A． B．C． D．7．已知角的终边上一点，则等于（

）A． B． C． D．8．函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．9．已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题10．已知是第一象限角，那么是第象限角.11．若，则的最小值为.12．设m为实数，若二次函数在区间上仅有一个零点，则m的取值范围是.13．定义在R上的奇函数在上单调递增，函数的一个零点为，求满足的的取值范围.14．一种药在病人血液中的量低于1000mg，病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药3000mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么最迟应在h内再向病人的血液补充这种药（精确到0.1h，参考数据：）.15．已知函数，若关于x的方程有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围为.三、解答题16．（1）计算：；（2）计算：17．已知，求的值；若是第三象限角，求的值．18．已知函数，函数．（1）若函数在和上单调性相反，求的解析式；（2）若，不等式在上恒成立，求的取值范围；（3）已知，若函数在内有且只有一个零点，试确定实数的取值范围．

答案1．【正确答案】B【详解】因为与终边相同的角为：，.当时，.故选B2．【正确答案】A【详解】若，则成立；若，则或，故不一定成立；综上所述：“”是“”的充分不必要条件.故选A.3．【正确答案】A【详解】利用扇形面积公式计算即可.【详解】由题知：，故.故选A4．【正确答案】C【详解】易知增函数加增函数为增函数，函数在定义域上单调递增，且，，所以存在唯一零点，且.故选C.5．【正确答案】A【详解】解：，，，，∴，故选A.6．【正确答案】D【详解】选项A，，则，但由图象可知，，不满足题意，故A错误；选项B，，由，解得，由函数图象可知，函数在处有定义，故B错误；选项C，，则，理由同A项，故C项也错误；故的解析式可能是D.故选D.7．【正确答案】C【详解】因为角的终边上一点，所以，，则.故选C.8．【正确答案】B【详解】先求出函数的定义域，然后换元，再利用复合函数求单调区间“同增异减”的方法求解即可【详解】解：由，得，所以函数的定义域为，令（），则，因为在上递增，在上递减，因为在定义域内为减函数，所以的递增区间为，故选B9．【正确答案】C【详解】解：由在上单调递减，得，又由且在上单调递减，得，解得，所以，作出函数且在上的大致图象，由图象可知，在上，有且仅有一个解，故在上，同样有且仅有一个解，当，即时，联立，即，则，解得：，当时，即，由图象可知，符合条件．综上：．故选C．10．【正确答案】一或三【详解】因为是第一象限角，所以()，所以()，当时，()，此时是第一象限角，当时，()，此时是第三象限角.11．【正确答案】【详解】试题分析：由得，即，所以，，当且仅当时取等号，所以的最小值为．考点：1．对数的性质；2．基本不等式．【名师点睛】本题考查对数的性质、基本不等式，属中档题；利用基本不等式求最值时，首先是要注意基本不等式的使用条件，“一正、二定、三相等”；其次在运用基本不等式时，要特别注意适当“拆”、“拼”、“凑”．12．【正确答案】【详解】解：因为二次函数的对称轴为，且图象开口向上，因为函数在区间上仅有一个零点，所以当时，，解得.13．【正确答案】【详解】因为是奇函数，且在上单调递增，所以在上单调递增，，又函数的一个零点为，即，则，所以由可得或；则或，即或，解得或，即满足的的取值范围是.14．【正确答案】4.8【详解】设最迟应在小时内再向病人的血液补充这种药，依题意，可得，整理，得，又因为，∴最迟应在4.8h内再向病人的血液补充这种药．15．【正确答案】或【详解】作出函数的图象如图所示，令，则，若原方程有6个不相等的实数根，则，且关于的方程必有两个不等实根，设为，当时，代入，则，解得，此时关于的方程为，解得，满足题意；当，且时，令，则函数有两个大于的不等零点，因为函数的图象过点，则，解得，即；当时，因为函数的图象过点，则，无解，综上所述，实数a的取值范围为或.16．【正确答案】（1）（2）【详解】（1）原式．（2）原式.17．【正确答案】（1）8；（2）.【详解】因为，所以由得，又，故，即因为是第三象限角，，所以．18．【正确答案】（1）；（2）；（3）.【详解】（1）因为函数在和上单调性相反,所以函数为二次函数，且其对称轴为，解得，所求；（2）依题意得，即在上恒成立，转化为在上恒成立，在上恒成立，转化为在上恒成立，令，则转化为在上恒成立，即，而是开口向下，对称轴为的二次函数，因此其在上单调递减，因此，所以，因此的取值范围是；（3），设，，，则原命题等价于两