天津市青光中学2025~2026学年高一上册第2次阶段检测数学试卷【附答案】

/天津市青光中学2025−2026学年高一上学期第2次阶段检测数学试题一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知为第二象限角，且，则的值为（

）.A． B． C． D．4．下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（

）A． B．C． D．5．函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．6．函数过定点（

）A． B． C． D．7．设，则的大小关系为（

）A． B．C． D．8．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．9．下列结论错误的是（

）A．若，则B．若，则C．若函数的定义域为，则实数的取值范围是D．已知命题“”，则该命题的否定为“，”10．已知分段函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题11．.12．已知函数，则函数的定义域为.13．已知函数为幂函数，且在区间上单调递增，则.14．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是.15．已知，则的最小值为.16．已知函数，则的增区间为.三、解答题17．已知指数函数（且）的图象过点．（1）求实数的值；（2）若，，求的值；（3）求不等式的解集．18．函数，（1）若的解集是或，求实数，的值；（2）当时，若，求实数的值；（3），若，求的解集.

答案1．【正确答案】A【详解】由题意，.故选A2．【正确答案】B【详解】“”不一定得到“”，如，但是“”一定得到“”.则“”是“”的必要不充分条件.故选B.3．【正确答案】B【详解】解：是第二象限角，，．．故选B．4．【正确答案】D【详解】对于A，，因为，所以不是偶函数，故A错误；对于B，，因为，所以是偶函数，又是二次函数，对称轴为，开口向下，所以函数在上单调递减，故B错误；对于C，，因为，所以是奇函数，故C错误；对于D，，因为，所以是偶函数，又时，，所以在上单调递增，故D正确.故选D.5．【正确答案】C【详解】由题意知，，，所以，而函数为上的增函数，由零点的存在性定理知函数的零点在区间.故选C6．【正确答案】C【详解】由于函数恒过点，令，则，，故函数恒过定点，故选C.7．【正确答案】B【详解】因为，，，所以，所以，故选B.8．【正确答案】D【详解】因为函数定义域为关于原点对称，且为偶函数，图象关于y轴对称，排除A,B，又因为，排除C，故选D.9．【正确答案】C【详解】对A，若，则，故，故A正确；对B，若，则，故，故B正确；对C，当时，函数的定义域不为，当时，若函数的定义域为，则恒成立，故，解得，故C错误；对D，命题“”，则该命题的否定为“，”，故D正确；故选C10．【正确答案】A【详解】由函数，画出函数的图象，如图所示，因为函数有三个零点，即函数与的图象有三个公共点，结合图象，可得，所以实数的取值范围为.故选A.11．【正确答案】6【详解】因为：，所以：.12．【正确答案】【详解】函数的定义需满足，得，所以函数的定义域为.13．【正确答案】【详解】因为函数为幂函数，且在区间上单调递增，所以，解得或(舍)，所以.14．【正确答案】【详解】函数图象的对称轴为，函数在区间上单调递增，，解得.所以的取值范围是.15．【正确答案】【详解】因为，所以，当时等号成立，则的最小值为.16．【正确答案】【详解】由，解得：，即的定义域为，令，则，因为在定义域内为单调递增函数，所以求函数的递增区间，只需求在上的单调递增区间即可，而的对称轴是，开口向下，故在单调递增，在单调递减，根据复合函数同增异减的原则，得的增区间为.17．【正确答案】（1）（2）（3）【详解】（1）∵指数函数（且）的图象过点，∴，又且，∴解得．（2），若，，则，解得，∴．（3）∵，，∴，又函数在上单调递减，∴，解得，∴不等式的解集为．18．【正确答案】（1），（2）（3）见详解【详解】（1）不等式的解集为或，，且的两根为，，，，，.（2），得，.（3），，即，（1）当时，（2）当时，则，①当