辽宁省葫芦岛市2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页辽宁省葫芦岛市2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．样本数据10，8，11，11，13，17，19，21的75%分位数为（

）A．16 B．18 C．20 D．22．已知集合A=xx2−3xA．−1,4 B．0,4 3．已知向量a=3,7，b=2,A．−27 B．27 C．4．若“0<x<2”是“x−A．−12 B．0 C．15．下列说法正确的是（

）A．若事件M与N为互斥事件，则M与N也是互斥事件B．若对于任意的事件M与事件N，则PC．已知PM=0.6，PN=0.2D．已知PM=0.6，PN=0.26．已知定义在R上的偶函数fx在0,+∞上单调递增，且f1=0A．2,+∞C．−∞,−7．如图，在△ABC中，BD=4DC，E为AD的中点，过点E作直线分别与边AB，AC交于PA．910 B．2 C．1108．已知函数fx=x+1x+4,x<0log2x,x>0A．2,194 B．3,214二、多选题9．在分层随机抽样中，已知总体分为两层，抽取的样本量分别为p和q，第一层的样本数据为x1，x2，…，xp，第二层的样本数据为y1，y2，…，yq，第一层的样本平均数x，方差为s12，第二层的样本平均数y，方差为A．uB．uC．sD．s10．已知a，b∈R，且a>A．若m>0，则ma<mC．若m>0，则ba<b11．在日常生活中，我们常见的下垂电线，自然悬挂的项链，其形状并非抛物线，而是“悬链线”，其核心数学模型可表示为函数fx=ex+e−x2+kA．当k=0B．函数fxC．对任意的实数x1，x2D．若f2x三、填空题12．命题“∀x<1，x13．已知5x=2，5y=14．已知函数fx=x2+kx四、解答题15．已知命题：“任意的x∈0,4，不等式x2(1)求集合A；(2)若集合C=xk−116．兴城首山国家森林公园管理处为了解游客满意度，随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，求x的值，并估计100名游客对景区进行满意度评分的平均分；(2)若采用分层抽样的方法从评分在60,70，70,80的两组中共抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行交流，求选取的2人评分分别在17．如图，在边长为2的正方形ABCD中，N是DC的中点，BM=2

(1)用AM和BN表示(2)设AP=λ18．已知函数fx=2x−(1)求实数k的值，并判断函数fx(2)若对任意的1<x1<x(3)若对任意x1∈1,+∞，都存在19．函数y=fx的定义域为D，若存在正实数k，对∀x∈D，总有(1)分别判断fx=2026与g(2)已知函数fx=x−a（a(3)已知函数fx=log39x+答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《辽宁省葫芦岛市2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BBCCDAABBDAC题号11答案ABD1．B【分析】根据百分位数的定义求解即可.【详解】将数据从小到大排序为：8,因为8×所以样本数据的75%分位数为第6个数据与第7个数据的平均数，为17+故选：B2．B【分析】解一元二次不等式求集合，再由交运算求集合.【详解】由A=xx所以A∩B=故选：B3．C【分析】由向量平行的坐标表示求出m的值，即可得解.【详解】已知a=3,由平行性质得：3×即9m-14故选：C.4．C【分析】根据充要条件的定义和不等式的性质计算即可.【详解】因为不等式x-2m解得2m因为“0<x<2”是所以有2m-1故选：C.5．D【分析】根据互斥事件与独立事件的概率公式，逐一验证各选项，即可得出结果.【详解】对于选项A：若事件M,N是互斥事件，如掷一枚骰子出现点1、出现5、6点记为事件N，则M为出现4、5、对于选项B：仅当M,N互斥时，PM对于选项C：当M与N相互独立时，PM对于选项D：当M与N相互独立时，PM故选：D.6．A【分析】根据函数的奇偶性、单调性，分类讨论求解即可.【详解】因为在R上的偶函数fx在0,+所以fx在−∞,所以当x<−1或x>1时，f由xfx−1>即x>0x−1>1故选：A7．A【分析】用基底表示向量AE，再结合P,E【详解】因为BD所以AD又因为E为中点，故AE由AP=xAB，A所以AE因为P,E,x+当且仅当2x5y=y10x故选：A.8．B【分析】函数y=gfx有四个不同的零点可转化为g(f(【详解】函数y=gfx有四个不同的零点可转化为已知函数fx当x<0时，当且仅当-x=-所以f(x)在(-∞当x>0时，f(x)=|要使f(x)x<0时，f(x>0时，f(x<0时，对应x+1xx>0时，方程|log2x故x1令h(a)ha=1即a=0时，但a∈(0,2所以3<即h(所以x1x2故选：B9．BD【分析】根据平均数、方差的概念求解即可.【详解】根据平均数定义知，u=由方差的定义知，s2故C错误，D正确.故选：BD10．AC【分析】利用不等式基本性质、特殊值法、作差法逐一验证各选项即可.【详解】对于选项A：a>b>0，m>对于选项B：取特殊值如a=2,对于选项C、D：作差b+ma故选：AC.11．ABD【分析】根据解析式计算判断A，根据偶函数定义判断B，利用基本不等式判断C，根据函数奇偶性单调性转化后解不等式判断D.【详解】当k=0时，因为fx=ex+e−因为f=ex1令t=ex，当x≥0又t=ex单调递增，所以由复合函数的单调性知f由B知函数fx为偶函数，所以由f2x根据单调性可得2x−1>3故选：ABD12．∃x<【分析】由全称命题的否定方法求解即可.【详解】由全称命题的否定可知，∀x<1，x2−故答案为：∃x<13．4【分析】根据指数的运算法则即可求解.【详解】因为5x=2所以52故答案为：414．ln【分析】由题意转化为有唯一整数解，分类讨论，作出函数图象，数形结合求解即可.【详解】由不等式fx<0当k≥当0<x<1时，x2当x=1时，显然当x>1时，因为x2又x>lnx，所以x综上，当k≥0时，不等式当k<在同一平面直角坐标系中，作出y=由图象可知，若不等式fx则此解为x=1，故需满足1+综上，k的范围是ln2故答案为：ln15．(1)A=(2)−∞【分析】（1）由题设问题化为在x∈0,（2）由交集的结果列不等式求参数范围.【详解】（1）由题知，等价于在x∈0,令fx=x2−所以m2≤1（2）集合A=−1∵A∴k+3<−1或综上，所求实数k的取值范围是−∞16．(1)x=(2)3【分析】（1）根据直方图中频率和为1求x，由平均数的定义和求法，结合直方图求解即可；（2）利用分层抽样及频率求各组人数，利用列举法结合古典概型运算求解.【详解】（1）由图可知：10×解得，x=0.03，故平均数为：55（2）设选取的2人评分分别在60,70和70因为评分在60,70，在60,70中抽取0.10.15+0.1在70,80中抽取0.150.15+0.1×5从这5人中随机抽取2人则有a,b，a,D，a,E，a,F，b,D，选取的2人评分分别在60,70和有a,D，a,E，a,F，所以PA即选取的2人评分分别在60,70和70,17．(1)A(2)3【分析】（1）法1建立平面直角坐标系利用向量的坐标表示联立方程组解得，法2由向量的线性运算求解；（2）法1建立平面直角坐标系利用向量法求解，法2由向量共线求参数即可.【详解】（1）法1：以点A为坐标原点，分别以AB，AD方向为x，

则A0,0，B2,0，于是AC=2,由A可得：2,所以2λ−μ=2法2：由三角形法则得A=所以AB因为B所以A（2）以点A为坐标原点，分别以AB，AD方向为x，

则A0,0，B2,0，C由题意知A，P，M三点共线，AP∥所以2x=3y，又因为B，所以BN∥所以2x=又因为AP=λA法2：由APAAM=13A所以λ的值为318．(1)1，单调递增(2)m(3)m【分析】（1）利用f(0)=0（2）因为1<x1gx2−gx1x2−（3）将问题转化为fxmin≥gx【详解】（1）∵fx为奇函数，此时f-x=∵y=2x与y∴fx在R（2）因为1<x1所以不等式可化为gx即gx2−所以Fx由gx2−gx1<Fx=x2−（3）根据题意可得：fxmin≥gx=x①当m≤1时，gxgxmin=②当1<m<2时，gm=4∴③当m≥2时，gxgxmin=综上m19．(1)fx具有性质P2，gx(