2025年八年级数学空间素养综合期末考卷

2025年八年级数学空间素养综合期末考卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：八年级（3）班

2025年八年级数学空间素养综合期末考卷

一、选择题

1.在空间中，下列哪个命题是正确的？

A.两条平行线相交于一点

B.两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直

C.三个平面可以确定一条直线

D.空间中任意三点可以确定一个平面

2.已知空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状是：

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

3.从空间一点A出发，引三条射线AB、AC、AD，且∠BAC=90°，∠CAD=60°，∠BAD=45°，则∠CAD的对顶角是：

A.60°

B.120°

C.90°

D.30°

4.在空间中，下列哪个命题是错误的？

A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.过一点有且只有一条直线与已知平面垂直

C.过一点有无数条直线与已知平面垂直

D.过一点有且只有一条直线与已知平面平行

5.已知空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的：

A.1/2

B.1/4

C.1/8

D.1/16

6.在空间中，下列哪个命题是正确的？

A.两条平行线段一定在同一个平面内

B.两条相交线段一定在同一个平面内

C.三个不共线的点一定在同一个平面内

D.四个不共线的点一定在同一个平面内

7.已知空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的对角线互相垂直的充要条件是：

A.四边形ABCD是矩形

B.四边形ABCD是菱形

C.四边形ABCD是正方形

D.四边形ABCD是平行四边形

8.在空间中，下列哪个命题是错误的？

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.过一点有且只有一条直线与已知平面平行

C.过一点有无数条直线与已知平面平行

D.过一点有且只有一条直线与已知平面垂直

9.已知空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的对角线互相平分的充要条件是：

A.四边形ABCD是平行四边形

B.四边形ABCD是矩形

C.四边形ABCD是菱形

D.四边形ABCD是正方形

10.在空间中，下列哪个命题是正确的？

A.两条平行线段一定等长

B.两条相交线段一定等长

C.三个不共线的点一定等距

D.四个不共线的点一定等距

二、填空题

1.在空间中，过一点有且只有______条直线与已知直线垂直。

2.已知空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状是______。

3.从空间一点A出发，引三条射线AB、AC、AD，且∠BAC=90°，∠CAD=60°，∠BAD=45°，则∠CAD的对顶角是______。

4.在空间中，下列哪个命题是错误的？______。

5.已知空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的______。

6.在空间中，下列哪个命题是正确的？______。

7.已知空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的对角线互相垂直的充要条件是______。

8.在空间中，下列哪个命题是错误的？______。

9.已知空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的对角线互相平分的充要条件是______。

10.在空间中，下列哪个命题是正确的？______。

三、多选题

1.在空间中，下列哪些命题是正确的？

A.两条平行线段一定在同一个平面内

B.两条相交线段一定在同一个平面内

C.三个不共线的点一定在同一个平面内

D.四个不共线的点一定在同一个平面内

2.已知空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状可能是：

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

3.从空间一点A出发，引三条射线AB、AC、AD，且∠BAC=90°，∠CAD=60°，∠BAD=45°，则下列哪些角是对顶角？

A.∠BAC

B.∠CAD

C.∠BAD

D.∠DAB

4.在空间中，下列哪些命题是错误的？

A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.过一点有且只有一条直线与已知平面垂直

C.过一点有无数条直线与已知平面垂直

D.过一点有且只有一条直线与已知平面平行

5.已知空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的面积与四边形ABCD的面积的关系可能是：

A.四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的1/2

B.四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的1/4

C.四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的1/8

D.四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的1/16

6.在空间中，下列哪些命题是正确的？

A.两条平行线段一定等长

B.两条相交线段一定等长

C.三个不共线的点一定等距

D.四个不共线的点一定等距

7.已知空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的对角线互相垂直的充要条件可能是：

A.四边形ABCD是矩形

B.四边形ABCD是菱形

C.四边形ABCD是正方形

D.四边形ABCD是平行四边形

8.在空间中，下列哪些命题是错误的？

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.过一点有且只有一条直线与已知平面平行

C.过一点有无数条直线与已知平面平行

D.过一点有且只有一条直线与已知平面垂直

9.已知空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的对角线互相平分的充要条件可能是：

A.四边形ABCD是平行四边形

B.四边形ABCD是矩形

C.四边形ABCD是菱形

D.四边形ABCD是正方形

10.在空间中，下列哪些命题是正确的？

A.两条平行线段一定等长

B.两条相交线段一定等长

C.三个不共线的点一定等距

D.四个不共线的点一定等距

四、判断题

1.两条平行线段一定在同一个平面内。

2.三个不共线的点可以确定一个平面。

3.四个不共线的点一定在同一个平面内。

4.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5.过一点有且只有一条直线与已知平面垂直。

6.两条相交线段一定在同一个平面内。

7.在空间中，过一点有无数条直线与已知平面平行。

8.四边形EFGH的对角线互相垂直的充要条件是四边形ABCD是矩形。

9.四边形EFGH的对角线互相平分的充要条件是四边形ABCD是平行四边形。

10.两条平行线段一定等长。

五、问答题

1.已知空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请说明四边形EFGH的形状，并给出证明。

2.从空间一点A出发，引三条射线AB、AC、AD，且∠BAC=90°，∠CAD=60°，∠BAD=45°，请说明这三条射线所组成的空间角的性质。

3.请解释在空间中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的几何意义，并给出证明。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：两条平行线永不相交，故A错误；两条直线相交成直角，根据垂直的定义，这两条直线互相垂直，故B正确；三个平面可以相交于一条直线，也可以没有交线，故C错误；空间中不共线的三点可以确定一个平面，共线的三点确定无数个平面，故D错误。

2.A

解析：根据三角形中位线定理，空间四边形ABCD各边中点连接形成的四边形EFGH的各边平行且相等，故EFGH是平行四边形。

3.A

解析：∠CAD的对顶角是∠CAD本身，故∠CAD的对顶角是60°。

4.C

解析：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故C错误。

5.A

解析：根据三角形中位线定理，空间四边形ABCD各边中点连接形成的四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的一半。

6.B

解析：两条相交线段一定在同一个平面内，故B正确。

7.A

解析：四边形EFGH的对角线互相垂直的充要条件是原四边形ABCD是矩形，因为只有矩形对角线才互相垂直。

8.D

解析：过一点有无数条直线与已知平面平行，故D错误。

9.A

解析：四边形EFGH的对角线互相平分的充要条件是原四边形ABCD是平行四边形，因为只有平行四边形的对角线才互相平分。

10.A

解析：两条平行线段一定等长，故A正确。

二、填空题

1.一

解析：根据直线与平面垂直的性质定理，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2.平行四边形

解析：根据三角形中位线定理，空间四边形ABCD各边中点连接形成的四边形EFGH是平行四边形。

3.60°

解析：∠CAD的对顶角是∠CAD本身，故∠CAD的对顶角是60°。

4.过一点有无数条直线与已知平面垂直

解析：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直。

5.1/2

解析：根据三角形中位线定理，空间四边形ABCD各边中点连接形成的四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的一半。

6.两条平行线段一定在同一个平面内

解析：两条平行线段一定在同一个平面内。

7.四边形ABCD是矩形

解析：四边形EFGH的对角线互相垂直的充要条件是原四边形ABCD是矩形。

8.过一点有且只有一条直线与已知平面平行

解析：过一点有无数条直线与已知平面平行。

9.四边形ABCD是平行四边形

解析：四边形EFGH的对角线互相平分的充要条件是原四边形ABCD是平行四边形。

10.两条平行线段一定等长

解析：两条平行线段一定等长。

三、多选题

1.B,C

解析：两条相交线段一定在同一个平面内，三个不共线的点一定在同一个平面内，故B、C正确。

2.A,B,C

解析：根据三角形中位线定理，空间四边形ABCD各边中点连接形成的四边形EFGH可能是平行四边形、矩形或菱形，但不可能是正方形。

3.B,C,D

解析：∠CAD的对顶角是∠BAD和∠DAB，故B、C、D正确。

4.C,D

解析：过一点有无数条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一条直线与已知平面平行，故C、D错误。

5.A,B,C

解析：根据三角形中位线定理，空间四边形ABCD各边中点连接形成的四边形EFGH的面积可能是四边形ABCD面积的1/2、1/4或1/8。

6.A,C

解析：两条平行线段一定等长，三个不共线的点一定等距，故A、C正确。

7.A,B,C

解析：四边形EFGH的对角线互相垂直的充要条件是原四边形ABCD是矩形、菱形或正方形。

8.C,D

解析：过一点有无数条直线与已知平面平行，过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故C、D错误。

9.A,B,C

解析：四边形EFGH的对角线互相平分的充要条件是原四边形ABCD是平行四边形、矩形或菱形。

10.A,C

解析：两条平行线段一定等长，三个不共线的点一定等距，故A、C正确。

四、判断题

1.错误

解析：两条平行线段不一定在同一个平面内，它们可以位于不同的平面内。

2.正确

解析：三个不共线的点可以确定一个平面，这是几何中的基本定理。

3.错误

解析：四个不共线的点不一定在同一个平面内，它们可以位于不同的平面内。

4.正确

解析：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这是直线与平面垂直的性质定理。

5.正确

解析：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，这是直线与平面垂直的性质定理。

6.正确

解析：两条相交线段一定在同一个平面内，这是几何中的基本定理。

7.错误

解析：在空间中，过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，而不是无数条。

8.错误

解析：四边形EFGH的对角线互相垂直的充要条件是原四边形ABCD是矩形，而不是充分不必要条件。

9.正确

解析：四边形EFGH的对角线互相平分的充要条件是原四边形ABCD是平行四边形，这是平行四边形的性质定理。

10.正确

解析：两条平行线段一定等长，这是几何中的基本定理。

五、问答题

1.已知空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请说明四边形EFGH的形状，并给出证明。

解析：四边形EFGH是平行四边形。证明如下：根据三角形中位线定理，EF平行且等于AC的一半，GH平行且等于AC的一半，故EF平行且等于GH；FG平行且等于BD的一半，EH平行且等于BD的一半，故FG平行且等于EH。因此，四边形EFGH是平行四边形。

2.从空间一点A出发，引三条射线AB、AC、AD，且∠BAC=90°，∠CAD=60°，∠BAD=45°，请说明这三条射线所组成的空间角的性质。

解析：这三条射线所组成的空