2025年六年级数学数学建模初步期末试卷

2025年六年级数学数学建模初步期末试卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：六年级（1）班

2025年六年级数学数学建模初步期末试卷

一、选择题

1.在数学建模中，收集数据的方法不包括以下哪一项？

A.观察法

B.实验法

C.调查法

D.推理法

2.小明家距离学校3公里，他每天步行上学，平均速度为每分钟60米，问他上学需要多少分钟？

A.20分钟

B.30分钟

C.40分钟

D.50分钟

3.某班有50名学生，其中30%的学生参加了数学竞赛，参加数学竞赛的学生有多少名？

A.10名

B.15名

C.20名

D.25名

4.一个长方形的周长是20厘米，长是6厘米，宽是多少厘米？

A.2厘米

B.4厘米

C.6厘米

D.8厘米

5.小红有10个苹果，她给了小华一半，还剩下多少个苹果？

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

6.某工厂生产一批零件，每天生产100个，如果需要生产500个零件，需要多少天？

A.3天

B.4天

C.5天

D.6天

7.一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？（π取3.14）

A.12.56平方厘米

B.25.12平方厘米

C.50.24平方厘米

D.100.48平方厘米

8.小明买了3支铅笔，每支2元，他还剩下10元，他原来有多少元？

A.6元

B.8元

C.12元

D.14元

9.一个三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，这个三角形是什么类型的三角形？

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形

10.小红和小华一起做数学题，小红做了20道，小华做了30道，他们一共做了多少道题？

A.40道

B.50道

C.60道

D.70道

二、填空题

1.某班有40名学生，其中25%的学生喜欢数学，喜欢数学的学生有多少名？

2.一个长方形的面积是24平方厘米，长是8厘米，宽是多少厘米？

3.小明有15元，他买了3本书，每本书5元，他还剩下多少元？

4.一个圆的直径是10厘米，它的周长是多少厘米？（π取3.14）

5.一个三角形的三条边分别是5厘米、12厘米、13厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？

6.小红每天跑步3公里，小华每天跑步2公里，他们一周一共跑步多少公里？

7.一个工厂每天生产200个零件，如果需要生产1000个零件，需要多少天？

8.小明有10个苹果，他给了小华一半，他还剩下多少个苹果？

9.一个长方形的周长是30厘米，长是10厘米，宽是多少厘米？

10.小红和小华一起做数学题，小红做了20道，小华做了30道，他们一共做了多少道题？

三、多选题

1.在数学建模中，收集数据的方法包括哪些？

A.观察法

B.实验法

C.调查法

D.推理法

2.小明家距离学校3公里，他每天步行上学，平均速度为每分钟60米，以下哪些计算结果是正确的？

A.20分钟

B.30分钟

C.40分钟

D.50分钟

3.某班有50名学生，其中30%的学生参加了数学竞赛，以下哪些计算结果是正确的？

A.10名

B.15名

C.20名

D.25名

4.一个长方形的周长是20厘米，长是6厘米，以下哪些计算结果是正确的？

A.2厘米

B.4厘米

C.6厘米

D.8厘米

5.小红有10个苹果，她给了小华一半，以下哪些计算结果是正确的？

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

6.某工厂生产一批零件，每天生产100个，以下哪些计算结果是正确的？

A.3天

B.4天

C.5天

D.6天

7.一个圆的半径是4厘米，以下哪些计算结果是正确的？（π取3.14）

A.12.56平方厘米

B.25.12平方厘米

C.50.24平方厘米

D.100.48平方厘米

8.小明买了3支铅笔，每支2元，他还剩下10元，以下哪些计算结果是正确的？

A.6元

B.8元

C.12元

D.14元

9.一个三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，以下哪些判断是正确的？

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形

10.小红和小华一起做数学题，以下哪些计算结果是正确的？

A.40道

B.50道

C.60道

D.70道

四、判断题

1.数学建模可以帮助我们解决现实生活中的问题。

2.所有数学问题都可以通过建模来解决。

3.收集数据是数学建模的第一步。

4.数学建模不需要考虑现实世界的限制。

5.小明家距离学校3公里，他每天步行上学，平均速度为每分钟60米，他上学需要30分钟。

6.某班有50名学生，其中30%的学生参加了数学竞赛，参加数学竞赛的学生有15名。

7.一个长方形的周长是20厘米，长是6厘米，宽是4厘米。

8.小红有10个苹果，她给了小华一半，她还剩下5个苹果。

9.一个圆的半径是4厘米，它的面积是50.24平方厘米。（π取3.14）

10.小红和小华一起做数学题，小红做了20道，小华做了30道，他们一共做了50道题。

五、问答题

1.请简述数学建模的基本步骤。

2.小明每天步行上学，家距离学校3公里，他平均速度为每分钟60米，问他上学需要多少分钟？请写出计算过程。

3.某班有50名学生，其中30%的学生参加了数学竞赛，参加数学竞赛的学生有多少名？请写出计算过程。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.D.推理法（解析：数学建模中收集数据的方法主要包括观察法、实验法、调查法，推理法通常用于数据分析或模型建立，而非数据收集。）

2.B.30分钟（解析：3公里=3000米，3000米÷60米/分钟=50分钟，此处原题数据与选项矛盾，按计算结果应选50分钟，但题目要求选择，假设题目意图为速度为每分钟50米，则3公里÷50米/分钟=60分钟，若速度为每分钟70米，则3公里÷70米/分钟≈42.85分钟，最接近30分钟的是原题可能存在的笔误，若按原题60米/分钟计算，无正确选项，此处按常理推断可能存在题目错误，若必须选，则需重新命题或修正数据。）

3.C.20名（解析：50名学生×30%=15名，此处原题数据与选项矛盾，按计算结果应选15名，但题目要求选择，假设题目意图为35%而非30%，则50名学生×35%=17.5名，最接近20名的是原题可能存在的笔误，此处按常理推断可能存在题目错误，若必须选，则需重新命题或修正数据。）

4.B.4厘米（解析：长方形周长=2×(长+宽)，20厘米=2×(6厘米+宽)，宽=(20厘米-12厘米)/2=4厘米。）

5.C.5个（解析：10个苹果的一半是5个，10个-5个=5个。）

6.B.4天（解析：500个零件÷100个/天=5天，此处原题数据与选项矛盾，按计算结果应选5天，但题目要求选择，假设题目意图为400个零件，则400个零件÷100个/天=4天，最接近5天的是原题可能存在的笔误，此处按常理推断可能存在题目错误，若必须选，则需重新命题或修正数据。）

7.A.12.56平方厘米（解析：圆面积=π×半径²，12.56平方厘米=3.14×4²=3.14×16=50.24平方厘米，此处原题数据与选项矛盾，按计算结果应选50.24平方厘米，但题目要求选择，假设题目意图为半径为2厘米，则3.14×2²=3.14×4=12.56平方厘米，最接近50.24平方厘米的是原题可能存在的笔误，此处按常理推断可能存在题目错误，若必须选，则需重新命题或修正数据。）

8.C.12元（解析：3支铅笔×2元/支=6元，10元-6元=4元，此处原题数据与选项矛盾，按计算结果应选4元，但题目要求选择，假设题目意图为4支铅笔，则4支铅笔×2元/支=8元，10元-8元=2元，最接近4元的是原题可能存在的笔误，此处按常理推断可能存在题目错误，若必须选，则需重新命题或修正数据。）

9.B.直角三角形（解析：3²+4²=5²，9+16=25，符合勾股定理，故为直角三角形。）

10.B.50道（解析：20道+30道=50道。）

二、填空题答案及解析

1.10名（解析：40名学生×25%=10名。）

2.3厘米（解析：长方形面积=长×宽，24平方厘米÷8厘米=3厘米。）

3.5元（解析：3本书×5元/本=15元，15元-15元=0元，此处原题数据与选项矛盾，按计算结果应选0元，但题目要求填写，假设题目意图为小明有20元，则20元-15元=5元，最接近0元的是原题可能存在的笔误，此处按常理推断可能存在题目错误，若必须填，则需重新命题或修正数据。）

4.31.4厘米（解析：圆周长=π×直径，31.4厘米=3.14×10厘米。）

5.30平方厘米（解析：三角形面积=(底×高)/2，假设底为5厘米，高为12厘米，则(5厘米×12厘米)/2=30平方厘米。）

6.21公里（解析：小红一周跑步=3公里/天×7天=21公里，小华一周跑步=2公里/天×7天=14公里，21公里+14公里=35公里，此处原题数据与选项矛盾，按计算结果应选35公里，但题目要求填写，假设题目意图为一周跑步5天，则小红15公里，小华10公里，25公里，最接近35公里的是原题可能存在的笔误，此处按常理推断可能存在题目错误，若必须填，则需重新命题或修正数据。）

7.5天（解析：1000个零件÷200个/天=5天。）

8.5个（解析：10个苹果的一半是5个。）

9.10厘米（解析：长方形周长=2×(长+宽)，30厘米=2×(10厘米+宽)，宽=(30厘米-20厘米)/2=5厘米。）

10.50道（解析：20道+30道=50道。）

三、多选题答案及解析

1.A.观察法B.实验法C.调查法（解析：数学建模中收集数据的方法主要包括观察法、实验法、调查法。）

2.A.20分钟B.30分钟C.40分钟D.50分钟（解析：按原题60米/分钟计算，3公里=3000米，3000米÷60米/分钟=50分钟，按常理推断可能存在题目错误，若必须选，则需重新命题或修正数据。）

3.A.10名B.15名C.20名D.25名（解析：按原题30%计算，50名学生×30%=15名，按常理推断可能存在题目错误，若必须选，则需重新命题或修正数据。）

4.A.2厘米B.4厘米C.6厘米D.8厘米（解析：长方形周长=2×(长+宽)，20厘米=2×(6厘米+宽)，宽=(20厘米-12厘米)/2=4厘米，只有B选项正确，此处原题可能存在数据或选项错误，若必须选，则需重新命题或修正数据。）

5.A.3个B.4个C.5个D.6个（解析：10个苹果的一半是5个，只有C选项正确，此处原题可能存在数据或选项错误，若必须选，则需重新命题或修正数据。）

6.A.3天B.4天C.5天D.6天（解析：按原题100个/天计算，500个零件÷100个/天=5天，按常理推断可能存在题目错误，若必须选，则需重新命题或修正数据。）

7.A.12.56平方厘米B.25.12平方厘米C.50.24平方厘米D.100.48平方厘米（解析：按原题半径4厘米计算，3.14×4²=3.14×16=50.24平方厘米，按常理推断可能存在题目错误，若必须选，则需重新命题或修正数据。）

8.A.6元B.8元C.12元D.14元（解析：按原题3支铅笔计算，3支×2元/支=6元，10元-6元=4元，按常理推断可能存在题目错误，若必须选，则需重新命题或修正数据。）

9.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形（解析：3²+4²=5²，9+16=25，符合勾股定理，故为直角三角形，只有B选项正确，此处原题可能存在数据或选项错误，若必须选，则需重新命题或修正数据。）

10.A.40道B.50道C.60道D.70道（解析：20道+30道=50道，只有B选项正确，此处原题可能存在数据或选项错误，若必须选，则需重新命题或修正数据。）

四、判断题答案及解析

1.正确（解析：数学建模的目的就是将现实问题转化为数学问题，并通过数学方法求解，以解决现实生活中的问题。）

2.错误（解析：并非所有数学问题都适合或能够通过建模来解决，建模有其适用范围和局限性。）

3.正确（解析：数学建模的第一步通常是明确问题，收集相关数据，而收集数据是这一步的重要组成部分。）

4.错误（解析：数学建模必须考虑现实世界的限制条件，如时间、资源、环境等，否则模型将失去实际意义。）

5.正确（解析：3公里=3000米，3000米÷60米/分钟=50分钟。）

6.正确（解析：50名学生×30%=15名。）

7.正确（解析：20厘米=2×(6厘米+宽)，宽=(20厘米-12厘米)/2=4厘米。）

8.正确（解析：10个苹果的一半是5个。）

9.错误（解析：圆面积=π×半径²，3.14×4²=3.14×16=50.24平方厘米。）

10.正确（解析：20道+30道=50道。）

五、问答题答案及解析

1.数学建模的基本步骤包括：

(1)问题提出：明确要解决的问题是什么，包括问题的背景、目的和意义。

(2)模型假设：对问题进行简化，提出必要的假设条件，忽略次要因