山东省济宁市2025-2026学年高二上学期1月诊断性练习月考数学（含答案）

高二数学诊断性练习注意事项：4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第十章至选择性必修第二册第四章4.2。题目要求的.1.已知数列,…,则该数列的通项公式可以为C.D.2.不过原点的直线l在x轴和y轴上的截距互为相反数，则直线l3.在空间直角坐标系中，点M(一1,3,4)到z轴4.数列(an}满足a₁=3,,则am=5.过圆(x-1)²+(y+1)²=5上一点M(一1,0)作圆的切线l,则l的方程为A.x+2y+1=0B.x—2y+1=0C.2x-y+2=0D.2x+y-2=07.已知直线l:3x+4y+12=0及抛物线x²=8y上一动点M(xm,ym),A.(0,十∞)B.[1,+∞]C.(一1,十∞)记M到l的距离为d,若为单调二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.D.E在A₁B₁上的投影向量为A.{an}是等差数列B.a10=-111.已知椭圆C(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂,若P,Q是C上关于原点对C.直线PM与QM的斜率之积为e²—1D.若PQ⊥PM,N的横坐标是P的横坐标的4倍，则14.在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在正方形BCC₁B₁及其内部上运动，若点箱子中装有除颜色外完全相同的2个红球和3个绿球，每次随机摸出1个球，直到摸到三次(2)若每次都是不放回地摸球，求恰好第4次摸球结束的概率.=BC=2AD,E是CS的中点.高二数学诊断性练习参考答案2.A由题可设l的方程化简可得x-y-a=0,故l的斜率为1,倾斜角为4.A数列{an}中，由a₁=3,,得,所以k₁·kcm=-1,则切线l的斜率B,2),(A,B,3),(A,1,2),(A,1,3),(A,2,3),(B,1,2),(B,1,3),(B,2,3),(1,2,3)这10种选法.其中，2名女同学都入选的选法有3种，故所求概率7.B抛物线x²=8y的焦点为F(0,2),准线方程为y=-2,所以ym+d=|MF|+d-2,因为当MF⊥l时，|MF|+d最小，所以(|MF|+d,故ym+d的最小值是4-2=2. 2λ<2,解得λ>0.过E作EG⊥平面BCC₁B₁,垂足为G(图略),易知,过F作FH⊥平面 BCC₁B₁,垂足为H,易知,即EF在平面BCC₁B₁上的投影向量为GH, 过E作EI⊥A₁B₁,垂足为I,易知,过F作FJ⊥A₁B₁,垂足为J,易知A₁J +a²≤4c²,,A错误；由对称性可知△PQF₁的面积等于△PF₁F₂的面积，由焦点三角形的面积公式可知，设M(x,y),P(zro,y),则Q(一xo,一y。),,两式相减得而圆心O₁到公共弦的距离,圆O₁的半径为√5,所以公共弦长为在△NF₁F₂中，由余弦定理得|F₁F₂I²=|简可得c²=3a²,故一14.易知AB⊥平面BCC₁B₁,CD⊥平面BCC₁B₁0),设P(x,y)(0<x<2,0<y<2),由BP=2PC,得x²+4[(x—2)²+y²],整理得(,点P的轨迹是以………………………2分第1次摸到红球，且恰好第4次摸球结束的概率;……………8分D(1,0,0),S(0,0,2),E(1,1,1)2分0).…………9分即所以令y=-1,则z=1,x=2,所以n=(2,—1,1)12分所以an=a₂+(n-2)d=n-5,…………所以……7分……………15分由消去x得y²—2my-1=0,设l2的方程为-(t≠0),M(zays),N(zAy),y,<O<y₃由消去x得y²—2ty-1=0,所以y₃+y4=2t,y3y4=-1.…………10分因此点K的横坐标恒为,所以点K在定直线..…17分所以C的方程……………………4分则………7分过M₁作M₁G⊥F