2026 年中考数学冲刺重高专项试卷（附答案可下载）

2026年中考数学冲刺重高专项试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。专项说明：本试卷针对冲刺重点高中设计，聚焦中考数学压轴模块与重高选拔高频难点，涵盖函数综合、几何动态探究、圆的综合应用、代数最值问题等核心专项，命题兼具深度、广度与创新性，贴合重高录取对思维能力的要求，旨在通过专项突破，提升应试竞争力，助力冲刺重高。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知实数a、b满足a²+2b²=4，则ab的最大值为（）

A.√2B.2C.2√2D.4

下列运算正确的是（）

A.(a-b)²=a²-2ab-b²B.(2a³)²=4a⁶C.a⁶÷a³=a²D.a³+a²=a⁵

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF，则EF的最小值为（）

A.2.4B.2.5C.3D.4

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，D为AB动点，DE⊥AC、DF⊥BC，连接EF）关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有两个不相等的实数根，且k为整数，则k的值为（）

A.0B.1C.-1D.±1

已知反比例函数y=m/x（m≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于点A(1,3)、B(-3,n)，则不等式kx+b<m/x的解集为（）

A.x<-3或0<x<1B.-3<x<0或x>1C.x<-3或x>1D.-3<x<1

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，点E是AB中点，点F是对角线AC上一动点，则EF+BF的最小值为（）

A.2√3B.4C.2√2D.√3

（注：试卷印刷时配菱形ABCD，∠BAD=60°，E为AB中点，F为AC动点）

在平面直角坐标系中，将点P(2,1)绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则点P'的坐标为（）

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)

某公司10名员工的月工资（单位：元）分别为：6000、6500、7000、7000、7500、8000、8000、8000、9000、10000，则这组数据的中位数和平均数分别是（）

A.7750、7600B.7500、7600C.7750、7800D.7500、7800

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠ADC=30°，BC=2，则⊙O的半径为（）

A.2B.4C.√3D.2√3

（注：试卷印刷时配圆O，AB为直径，连接AC、BC、AD、CD，标注∠ADC=30°）

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点(0,3)，且当x=1时，y有最大值4，则关于x的方程ax²+bx+c=0的根为（）

A.x₁=-1，x₂=3B.x₁=1，x₂=3C.x₁=-1，x₂=1D.x₁=0，x₂=2

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在答题卡对应的横线上）因式分解：x⁴-16=______。若分式(2x-4)/(x²-4)的值为整数，则整数x的值为______。已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点(2,0)，且经过点(-1,3)，则关于x的不等式kx+b≥3的解集为______。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，则弧CD的长为______（结果保留π）。

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，⊙O以AC为直径，交AB于D，标注∠B=60°、BC=2）

从-1、0、1、2四个数中随机抽取两个数，分别作为一次函数y=kx+b的k、b值，则该函数图象经过第一、二、三象限的概率为______。如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，若B'在矩形内部，且∠B'EC=90°，则BE的长为______。

（注：试卷印刷时配矩形ABCD，E为BC上点，折叠后B落在B'处，标注∠B'EC=90°）

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）基础运算专项（本大题共2小题，每小题8分，共16分）计算：√20+|√5-3|+2cos45°-(π-2026)⁰+(-2)²。先化简，再求值：(x/(x²-1)-1/(x-1))÷(x-2)/(x²+2x+1)，其中x=√2-1。（二）方程与不等式专项（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解方程组：{2x-3y=-53x+2y=12}解不等式组：{x-3(x-2)≥4(2x-1)/3<(x+1)/2}，并求其整数解。（三）几何综合专项（本大题共2小题，共22分）（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，连接AC交EF于点O。

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）若BE=2，AB=6，求△AEF的面积。

（注：试卷印刷时配正方形ABCD，E在BC、F在CD上，连接AE、AF、AC、EF）

（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CG，交AB的延长线于点G，连接AC、BC，过点A作AD⊥CG于点D。

（1）求证：∠DAC=∠BAC；

（2）若AG=10，tan∠G=3/4，求⊙O的半径和CD的长；

（3）求阴影部分的面积（结果保留π）。

（注：试卷印刷时配圆O，AB为直径，CG为切线，AD⊥CG，连接AC、BC）

（四）统计与概率专项（本大题1小题，10分）为选拔优秀学生参加市级数学竞赛，某校对九年级学生进行了两次模拟测试，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，第一次测试的人数分布统计图和第二次测试的等级人数折线统计图如下。

（注：试卷印刷时配第一次测试人数分布扇形图：A占20%、B占40%、C占30%、D占10%，总人数100人；第二次测试等级人数折线图：A30人、B45人、C20人、D5人）

（1）第一次测试中，成绩为“优秀”的学生有多少人？

（2）对比两次测试成绩，哪个等级的人数增长幅度最大？增长了百分之几？

（3）若该校九年级共有300名学生，根据两次测试的平均优秀率，估计该校能参加市级竞赛的学生人数（优秀率=优秀人数/总人数×100%）。

（五）函数综合专项（本大题1小题，12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx-3的图象经过点A(-1,0)、B(3,0)，顶点为C，连接AC、BC，点P是抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q。

（1）求二次函数的解析式及顶点C的坐标；

（2）求直线BC的解析式；

（3）当点P在x轴上方时，求PQ的最大值及此时点P的坐标；

（4）当△CPQ为等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标。

（注：试卷印刷时配平面直角坐标系及二次函数图象，标注A、B两点坐标）

（六）动态几何探究专项（本大题1小题，14分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=8，点D是BC边上的动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，得到△AC'D，连接C'B、C'D、C'A。

（1）求证：C'D=CD；

（2）当CD=3时，求C'B的长；

（3）在点D的运动过程中，线段C'B的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；

（4）当△C'BD为直角三角形时，求CD的长。

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，D为BC动点，折叠后C落在C'处，标注相关线段）

参考答案与重高专项解析一、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.B3.A4.C5.A6.A7.A8.A9.A10.A二、填空题（每小题4分，共24分）11.(x²+4)(x+2)(x-2)12.0、3、-113.x≤-114.π/315.1/616.3三、解答题（共86分）（一）基础运算专项（每小题8分，共16分）解：原式=2√5+(3-√5)+2×(√2/2)-1+4（4分）

=2√5+3-√5+√2-1+4

=√5+√2+6（8分）

解：化简原式=[x-(x+1)]/[(x+1)(x-1)]×(x+1)²/(x-2)（3分）

=(-1)/[(x+1)(x-1)]×(x+1)²/(x-2)=-(x+1)/[(x-1)(x-2)]（6分）

当x=√2-1时，原式=-(√2-1+1)/[(√2-1-1)(√2-1-2)]=-√2/[(√2-2)(√2-3)]=√2/2（8分）

（二）方程与不等式专项（每小题8分，共16分）解：①×2+②×3得4x-6y+9x+6y=-10+36（3分）

13x=26，x=2（5分）

代入①得4-3y=-5，y=3，故方程组的解为{x=2y=3}（8分）

解：解不等式①得x-3x+6≥4，x≤1（2分）

解不等式②得2(2x-1)<3(x+1)，4x-2<3x+3，x<5（4分）

故不等式组的解集为x≤1（6分），整数解为x=1、0、-1、……（8分）

（三）几何综合专项（共22分）（10分）

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°（2分）

又∵AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）（4分）

（2）解：BE=DF=2，EC=FC=4，EF=4√2（6分）

AC⊥EF，AO=AB-OC=6-2√2（8分）

△AEF面积=1/2×EF×AO=8（10分）

（12分）

（1）证明：∵CG是切线，∴OC⊥CG，又AD⊥CG，∴AD∥OC（2分）

∠DAC=∠OCA，OA=OC，∠BAC=∠OCA，故∠DAC=∠BAC（4分）

（2）解：tan∠G=3/4，设OC=3k，OG=4k，OA=3k，AG=OA+OG=7k=10，k=10/7（6分）

半径=30/7，CD=AC×sin∠DAC=AC×sin∠BAC=24/7（8分）

（3）解：阴影面积=S△OCG-S扇形OBC=600/49-(90π×(30/7)²)/360=600/49-75π/49（12分）

（四）统计与概率专项（10分）解：（1）优秀人数=100×20%=20（人）（2分）

（2）A等级增长幅度最大，增长=(30-20)/20×100%=50%（6分）

（3）平均优秀率=(20+30)/(100+100)×100%=25%，估计人数=300×25%=75（人）（10分）

（五）函数综合专项（12分）解：（1）代入A、B得{a-b-3=09a+3b-3=0}，解得a=1，b=-2（2分）

解析式y=x²-2x-3，顶点C(1,-4)（4分）