2026 年中考数学核心考点密押试卷（附答案可下载）

2026年中考数学核心考点密押试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列实数中，属于无理数的是（）

A.3.1415B.√4C.22/7D.√2

若代数式√(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x<2

如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（）

A.50°B.130°C.140°D.150°

（注：试卷印刷时需配上简单平行线相交图形，∠1与∠2为同旁内角）

已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点(2,3)，则该函数图象所在的象限是（）

A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限某班5名同学的数学成绩分别为85，92，90，88，95，则这组数据的中位数是（）

A.88B.90C.92D.95

若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥1

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若∠ACD=30°，则∠BAD的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

（注：试卷印刷时需配上圆O，AB为水平直径，C、D为圆上异于A、B的点，连接AC、CD、AD）

将抛物线y=x²-2x+3向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）

A.y=(x+1)²B.y=(x-1)²C.y=(x+1)²+1D.y=(x-1)²+1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆，若圆C与AB相切，则r的值为（）

A.2B.2.4C.3D.4

如图，在正方形ABCD中，E为BC中点，连接AE，DF⊥AE于F，连接CF，则tan∠DCF的值为（）

A.1/2B.1/3C.2/3D.3/4

（注：试卷印刷时需配正方形ABCD，A在左下角，B在右下角，C在右上角，D在左上角）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）因式分解：x³-4x=______。计算：(√3-1)⁰+|-2|-2⁻¹=______。若点A(2,y₁)、B(3,y₂)在一次函数y=-2x+1的图象上，则y₁______y₂（填“>”“<”或“=”）。一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是______。如图，在△ABC中，DE∥BC，AD/AB=2/3，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为______。

（注：试卷印刷时需配△ABC，D在AB上，E在AC上，DE为中位线下方平行线）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接B'C，则B'C的长为______。三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）计算：(x+2)/(x²-4)+1/(x-2)，其中x=√3+2。解方程组：{2x+y=5①；x-3y=6②}（二）解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某学校随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级，绘制了如下不完整的统计图（条形统计图和扇形统计图）。请根据统计图信息，解答下列问题：

（1）本次共抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“优秀”等级对应的圆心角度数。

（3）若该校共有1200名学生，估计该校对“垃圾分类”知识掌握情况为“不合格”的学生人数。

（注：试卷印刷时需配条形统计图和扇形统计图，条形图数据：优秀20人，良好30人，合格25人，不合格未知；扇形图数据：良好占30%，其余未知）

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OB、OD的中点，连接AE、CF。求证：AE=CF。某商店购进一批进价为20元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出(100-x)件，设每天的利润为y元。

（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量取值范围）。

（2）若每天的利润不低于200元，求售价x的取值范围。

（3）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（三）解答题（本大题共4小题，共40分）（8分）如图，为测量某建筑物AB的高度，在地面上C点处测得建筑物顶端A的仰角为30°，向建筑物方向前进20m到达D点，测得顶端A的仰角为45°，求建筑物AB的高度（结果保留根号）。（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，连接AC、BC。

（1）求证：∠ACD=∠B。

（2）若tan∠D=1/2，CD=4，求⊙O的半径。

（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与反比例函数y=m/x的图象交于A(1,4)、B(-4,n)两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式。

（2）求△AOB的面积。

（3）根据图象，直接写出不等式kx+b>m/x的解集。

（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点P从点A出发，沿AC向点C以1个单位/秒的速度运动，同时点Q从点C出发，沿CB向点B以2个单位/秒的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒（t≥0），连接PQ。

（1）求BC的长。

（2）当t为何值时，△PCQ的面积为8？

（3）是否存在t的值，使PQ垂直于AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.D2.A3.B4.A5.B6.A7.C8.A9.B10.B二、填空题（每小题4分，共24分）11.x(x+2)(x-2)12.2.5（或5/2）13.>14.615.916.√6-√2三、解答题（共86分）（一）计算题（每小题8分，共16分）解：原式=(x+2)/[(x+2)(x-2)]+1/(x-2)

=1/(x-2)+1/(x-2)

=2/(x-2)

当x=√3+2时，原式=2/(√3+2-2)=2/√3=2√3/3。（8分）

解：由①得y=5-2x③，

将③代入②得：x-3(5-2x)=6，

x-15+6x=6，

7x=21，x=3，

将x=3代入③得y=5-6=-1，

∴方程组的解为{x=3；y=-1}。（8分）

（二）解答题（每小题10分，共30分）解：（1）30÷30%=100（名），答：本次共抽取100名学生。（3分）

（2）不合格人数：100-20-30-25=25（名），补全条形统计图（略）；

“优秀”等级圆心角度数：360°×(20/100)=72°。（5分）

（3）1200×(25/100)=300（人），答：估计不合格学生300人。（10分）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，（4分）

∵E、F分别为OB、OD的中点，

∴OE=1/2OB，OF=1/2OD，∴OE=OF，（6分）

在△AOE和△COF中，{OA=OC；∠AOE=∠COF；OE=OF}，

∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF。（10分）

解：（1）y=(x-20)(100-x)=-x²+120x-2000。（3分）

（2）令y≥200，即-x²+120x-2000≥200，

x²-120x+2200≤0，解得40≤x≤80，

答：售价x的取值范围是40≤x≤80。（6分）

（3）y=-x²+120x-2000=-(x-60)²+1600，

∵a=-1<0，∴当x=60时，y最大=1600，

答：售价60元时，最大利润1600元。（10分）

（三）解答题（共40分）解：设AB=hm，

在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴BD=AB=hm，（3分）

在Rt△ABC中，∠ACB=30°，CD=20m，∴BC=BD+CD=h+20，

tan30°=AB/BC=h/(h+20)=√3/3，（6分）

解得h=10(√3+1)，

答：建筑物AB的高度为10(√3+1)m。（8分）

（1）证明：连接OC，

∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∠OCD=90°，∠ACD+∠ACO=90°，（3分）

∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∠B+∠A=90°，

∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠ACD=∠B。（5分）

（2）解：tan∠D=OC/CD=1/2，CD=4，∴OC=2，

即⊙O的半径为2。（10分）

解：（1）将A(1,4)代入y=m/x得m=4，∴反比例函数解析式为y=4/x，

将B(-4,n)代入得n=4/(-4)=-1，∴B(-4,-1)，

将A、B代入y=kx+b得{k+b=4；-4k+b=-1}，解得{k=1；b=3}，

∴一次函数解析式为y=x+3。（4分）

（2）令y=0，x=-3，∴C(-3,0)，S△AOB=S△AOC+S△BOC=1/2×3×4+1/2×3×1=7.5（或15/2）。（7分）

（3）-4<x<0或x>1。（10分）解：（1）在Rt△ABC中，BC=√(AB²-AC²)=√(10²-6²)=8。（3分）

（2）AP=t，PC=6-t，CQ=2t，

S△PCQ=1/2×PC×CQ=1/2×(6-t)×2t=-t²+6t=8，

解得t=2或t=4，答：t=2或4时，面积为8。（7分）

（3）存在，过P作PD⊥AB于D，

由△APD∽△ABC得PD/BC=AP/AB，PD=8t/10=4t/5，AD=6t/1