2026 年中考数学弧长与扇形面积试卷（附答案可下载）

2026年中考数学弧长与扇形面积试卷（附答案可下载）考试时间：60分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知⊙O的半径为6，圆心角∠AOB=60°，则弧AB的长为（）

A.2πB.3πC.4πD.6π

一个扇形的圆心角为90°，半径为4，则该扇形的面积为（）

A.4πB.8πC.16πD.32π

已知扇形的弧长为4π，半径为6，则该扇形的圆心角为（）

A.60°B.90°C.120°D.180°

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则弧BC的长为（）

A.π/3B.2π/3C.πD.4π/3

圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积为（）

A.15πB.20πC.25πD.30π

如图，在⊙O中，AB是直径，点C、D在⊙O上，若∠COD=120°，OA=3，则扇形COD的面积为（）

A.3πB.6πC.9πD.12π

已知一个扇形的面积为12π，弧长为6π，则该扇形的半径为（）

A.2B.4C.6D.8

如图，将半径为4的⊙O沿弦AB折叠，点O落在⊙O内的点O'处，若∠AO'B=120°，则弧AB的长为（）

A.2πB.4π/3C.8π/3D.16π/3

圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面半径为2，则母线长为（）

A.4B.6C.8D.12

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，AC为半径作圆，交AB于点D，则弧AD的长为（）

A.3π/5B.6π/5C.3π/4D.3π/2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）已知⊙O的半径为5，圆心角为144°，则该圆心角所对的弧长为__________。扇形的半径为6，面积为6π，则该扇形的圆心角为__________°。圆锥的侧面积为18π，母线长为9，则圆锥的底面直径为__________。如图，正三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为1，则扇形OAB的面积为__________。已知扇形的半径为3，弧长为π，则该扇形的面积为__________。如图，在⊙O中，弧AB的长为2π，半径OA=3，则圆心角∠AOB=__________°。将一个半径为2的半圆围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为__________。如图，四边形ABCD是正方形，边长为4，以点A为圆心，AB为半径作弧BD，则阴影部分的面积为__________（结果保留π）。三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）如图，⊙O的半径为8，圆心角∠AOB=120°，求弧AB的长及扇形AOB的面积。（7分）一个圆锥的侧面展开图是半径为10的半圆，求该圆锥的底面半径及高。（8分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，求弧AE的长及正五边形的边长（结果保留π和根号）。（8分）如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，若⊙O的半径为5，CD=8，求扇形OCD的面积及弧CD的长。（8分）如图，将边长为6的正方形ABCD绕点A旋转45°得到正方形AB'C'D'，求阴影部分的面积（结果保留π）。（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点B为圆心，BC为半径作圆，交AB于点D，交BA的延长线于点E，求弧CD和弧CE的长及扇形CBD和扇形CBE的面积差。参考答案一、选择题A解析：弧长公式l=nπr/180，代入n=60，r=6，得l=60π×6/180=2π，故选A。A解析：扇形面积公式S=nπr²/360，代入n=90，r=4，得S=90π×16/360=4π，故选A。C解析：由弧长公式l=nπr/180，得4π=nπ×6/180，解得n=120°，故选C。B解析：正六边形内角和为720°，每个中心角为60°，弧BC的长=60π×2/180=2π/3，故选B。A解析：圆锥侧面积公式S=πrl，代入r=3，l=5，得S=π×3×5=15π，故选A。A解析：OA=3，故半径r=3，扇形面积=120π×3²/360=3π，故选A。B解析：由扇形面积公式S=1/2lr，得12π=1/2×6π×r，解得r=4，故选B。C解析：折叠后OA=O'A=O'B=OB=4，△AO'B为等腰三角形，∠AO'B=120°，则∠AOB=120°，弧AB的长=120π×4/180=8π/3，故选C。B解析：圆锥底面周长=侧面展开图弧长，2π×2=120πl/180，解得l=6，故选B。A解析：AB=5，过C作CE⊥AD于E，AC=3，∠CAD的余弦值=3/5，∠CAD=arccos3/5，弧AD的长=∠CAD×π×3/180=3π/5，故选A。二、填空题4π解析：弧长l=144π×5/180=4π。60解析：由S=nπr²/360，得6π=nπ×36/360，解得n=60°。4解析：18π=πr×9，解得r=2，直径为4。π/3解析：正三角形中心角为120°，面积=120π×1²/360=π/3。3π/2解析：面积=1/2×π×3=3π/2。120解析：由2π=nπ×3/180，解得n=120°。1解析：半圆周长=2π，圆锥底面周长=2πr=2π，解得r=1。16-4π解析：正方形面积16，扇形面积90π×4²/360=4π，阴影面积=16-4π。三、解答题解：弧AB的长l=120π×8/180=16π/3。

扇形AOB的面积S=120π×8²/360=64π/3。

答：弧AB的长为16π/3，扇形AOB的面积为64π/3。解：半圆的弧长=π×10=10π，圆锥底面周长=10π，底面半径r=10π÷2π=5。

圆锥的高h=√(10²-5²)=5√3。

答：底面半径为5，高为5√3。解：正五边形中心角=360°÷5=72°，弧AE的长=72π×5/180=2π。

过O作OF⊥AE于F，AF=AE/2，∠AOF=36°，AF=5sin36°，AE=10sin36°。

答：弧AE的长为2π，正五边形边长为10sin36°。解：OC=OD=5，CD=8，CE=4，OE=√(5²-4²)=3，∠COD=2∠COE，cos∠COE=3/5，∠COD≈106.2°。

扇形OCD的面积S=106.2π×25/360≈7.3π（或用弧度制：S=1/2lr=1/2×(106.2π×5/180)×5≈7.3π）。

弧CD的长l=106.2π×5/180≈2.95π。

答：扇形面积约为7.3π，弧CD的长约为2.95π（或保留准确表达式）。解：正方形边长6，对角线长6√2，阴影面积=扇形面积-三角形面积。

扇形面积=45π×(6√2)²/360=9π。

三角形面积=1/2×6√2×6√2=36。

阴影面积=9π-36。

答：阴影部分面积为9π-36。解：AB=10，∠ABC的正弦值=6/10=3/5，∠ABC=arcsin3/5，弧CD的长=∠CBD×π×8/180=(arcsin3/5)×4π/90。

∠CBE=180°-∠CBD，弧CE的长=(180°-∠CBD)×π×8/180=4π-弧CD的长。

面积差=扇形CBE面积-扇形CBD面积=(180°-2∠CBD)×π×