2026 年中考数学临考冲刺押题试卷（附答案可下载）

2026年中考数学临考冲刺押题试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列实数中，是无理数且绝对值小于3的是（）

A.-√5B.√16C.πD.2.123123…

下列运算正确的是（）

A.3a+2b=5abB.(a³)²=a⁵C.a⁶÷a²=a⁴D.(a-b)²=a²-b²

如图，该几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的俯视图是（）

（注：试卷印刷时配几何体，长方体底面为长方形，圆柱置于长方体上方中央，圆柱底面直径小于长方体长和宽）

A.长方形B.正方形C.长方形内有一个圆D.圆

如图，直线l₁∥l₂，点P在l₁上，PA⊥l₂于点A，PB交l₂于点B，若∠1=55°，则∠2的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

（注：试卷印刷时配平行直线l₁、l₂，l₁在上，l₂在下，P在l₁左侧，PA垂直l₂于A，PB向右下方交l₂于B，∠1为PB与l₁的夹角）

关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A.m<4B.m>4C.m≤4D.m≥4

反比例函数y=k/x（k为常数）的图象经过点(2,3)，则下列点中也在该函数图象上的是（）

A.(1,6)B.(-2,3)C.(3,2)D.(-3,2)

某校为选拔学生参加市级知识竞赛，对初赛成绩进行整理，得到如下频数分布表：

成绩（分）：60-70，70-80，80-90，90-100

频数：5，15，20，10

则这组数据的平均数约为（）

A.80.5分B.81分C.81.5分D.82分

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，若∠C=70°，则∠BOD的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

（注：试卷印刷时配等腰△ABC，AB=AC，⊙O为AB直径，交BC于D、AC于E）

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，若B'在对角线AC上，则BE的长为（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

（注：试卷印刷时配矩形ABCD，E在BC上，折叠后B'落在AC上）

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③b²-4ac>0；④当x>1时，y随x的增大而增大，其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

（注：试卷印刷时配抛物线，开口向上，对称轴为x=1，过点(0,2)，与x轴交于两点，分别在0左侧和2右侧）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在答题卡相应位置）因式分解：2x²-8xy+8y²=______。若式子√(x+2)/(x-1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是______。从-1，0，2，3四个数中随机抽取一个数，作为关于x的方程2x²+3x-k=0的k值，使方程有两个不相等实数根的概率是______。如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，对角线AC、BD交于点O，则BD的长为______。

（注：试卷印刷时配菱形ABCD，∠ABC为钝角相邻的角，对角线AC、BD交于O）

如图，将半径为3的⊙O沿直线l折叠，点O落在⊙O上的点O'处，则圆心O到直线l的距离为______。

（注：试卷印刷时配圆O，直线l在圆下方，折叠后O对应O'在圆上）

如图，在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(4,0)，点P是直线y=x上的动点，连接PA、PB，则△PAB周长的最小值为______。三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡相应位置）（一）基础计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）计算：√18+|2-√3|-2cos45°+(1/3)⁻¹+(π-2026)⁰。解一元二次方程：x²-6x+8=0（因式分解法）；x²-2x-2=0（配方法）。（二）中档解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）先化简，再求值：[(x²-1)/(x²-2x+1)+(x-1)/(x+1)]÷(2x)/(x-1)，其中x=√3-1。如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE。

（1）求证：AE=CE；

（2）若AB=5，AD=8，AC=6，求CE的长。

（注：试卷印刷时配平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于O，OE⊥AC交AD于E）

为了解学生对“校园文化建设”的满意度，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“非常满意”“满意”“基本满意”“不满意”四个等级，整理并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。

（1）求本次抽取的学生总人数及扇形统计图中“基本满意”对应的圆心角度数；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，估计对“校园文化建设”持“不满意”态度的学生人数。

（注：试卷印刷时配条形图和扇形图，条形图中非常满意12人、满意18人、基本满意未知、不满意6人；扇形图中满意占36%）

（三）拔高解答题（本大题共4小题，共40分）（8分）某超市销售一种进价为15元/千克的水果，售价为x元/千克时，每天可卖出(100-5x)千克，设每天的利润为y元。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若每天的利润不低于200元，且售价不超过进价的2倍，求售价x的取值范围；

（3）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作CD⊥AB于点D，连接AC、BC，点E是BC的中点，连接DE并延长，交AC的延长线于点F。

（1）求证：AF=CF+AC=2CE；

（2）若AB=10，CD=4，求DF的长。

（注：试卷印刷时配圆O，AB为直径，CD⊥AB于D，E为BC中点，DE延长交AC延长线于F）

（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A(-2,0)、B(1,0)，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，过点P作PE⊥y轴于点E，交直线BC于点F。

（1）求二次函数的解析式及直线BC的解析式；

（2）当点P在第二象限时，求线段PF的最大值及此时点P的坐标；

（3）当△CEF为等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）。

（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点M是AB的中点，点N是AC上的动点，连接MN，将△AMN沿MN折叠，得到△A'MN，连接A'B、A'C。

（1）求证：∠A'CM=∠A'BM；

（2）当点A'落在BC上时，求AN的长；

（3）在点N的运动过程中，线段A'B的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，∠C=90°，M为AB中点，N在AC上，折叠后A对应A'）

参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.C3.C4.A5.A6.C7.B8.A9.A10.C二、填空题（每小题4分，共24分）11.2(x-2y)²12.x≥-2且x≠113.3/414.4√315.1.516.2√5+4三、解答题（共86分）（一）基础计算题（每小题8分，共16分）解：原式=3√2+(2-√3)-2×(√2/2)+3+1（4分）

=3√2+2-√3-√2+3+1

=2√2-√3+6（8分）

解：（1）因式分解法：x²-6x+8=0，(x-2)(x-4)=0，解得x₁=2，x₂=4；（4分）

（2）配方法：x²-2x-2=0，x²-2x=2，(x-1)²=3，解得x₁=1+√3，x₂=1-√3。（8分）

（二）中档解答题（每小题10分，共30分）解：化简原式=[(x+1)(x-1)/(x-1)²+(x-1)/(x+1)]×(x-1)/(2x)（4分）

=[(x+1)/(x-1)+(x-1)/(x+1)]×(x-1)/(2x)=[(x+1)²+(x-1)²]/[(x+1)(x-1)]×(x-1)/(2x)

=(2x²+2)/[(x+1)(x-1)]×(x-1)/(2x)=(x²+1)/[x(x+1)]（6分）

当x=√3-1时，原式=((√3-1)²+1)/[(√3-1)(√3-1+1)]=(3-2√3+1+1)/[(√3-1)×√3]=(5-2√3)/(3-√3)=(3√3-1)/2（10分）

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC（2分）

∵OE⊥AC，∴OE是AC的垂直平分线，∴AE=CE（5分）

（2）解：在△ABC中，AB=5，BC=8，AC=6，由余弦定理得cos∠BAC=(AB²+AC²-BC²)/(2×AB×AC)=-1/2（7分）

设AE=CE=x，则DE=8-x，在△CDE中，CE²=CD²+DE²-2×CD×DE×cos∠ADC，解得x=25/8（10分）

（1）总人数=18÷36%=50人，基本满意人数=50-12-18-6=14人（2分）

基本满意对应圆心角度数=360°×(14/50)=100.8°（4分）

（2）补全条形图：基本满意14人（略）（7分）

（3）不满意人数估计=2000×(6/50)=240人（10分）

（三）拔高解答题（共40分）（1）y=(x-15)(100-5x)=-5x²+175x-1500（2分）

（2）令y≥200，即-5x²+175x-1500≥200，解得10≤x≤35，又x≤30，故10≤x≤30（5分）

（3）y=-5(x-17.5)²+312.5，当x=17.5时，最大利润=312.5元（8分）

（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，E是BC中点，∴CE=BE=AE（3分）

∵CD⊥AB，∠CDE=∠FCE=90°，∠DEC=∠FEC，∴△CDE≌△FCE，CF=CD，故AF=AC+CF=AC+CD=2CE（6分）

（2）解：AD=√(AC²-CD²)=3，BD=7，DE=1/2BC=√(BD²+CD²)/2=√65/2，DF=DE+EF=√65（10分）

（1）二次函数解析式：y=x²+x-2，C(0,-2)，直线BC解析式：y=2x-2（3分）

（2）设P(m,m²+m-2)，F(m,2m-2)，PF=2m-2-(m²+m-2)=-m²+m，最大值=1/4，此时P(-1/2,-9/4)（7分）

（3）P点坐标：(-1,-2)、(-2,0)、(1,0)、(0,-2)（10分）

（1）证明：∵M是AB中点，∴CM=AM=BM，由折叠得A'M=AM，∠A'MN=∠AMN，故A'M=CM=BM，∠A'