2026 年中考数学相交线与平行线试卷（附答案可下载）

2026年中考数学相交线与平行线试卷（附答案可下载）考试时间：60分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列关于相交线的说法，正确的是（）

A.对顶角相等B.邻补角相等C.相等的角是对顶角D.互补的角是邻补角

如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=70°，则∠BOD的度数为（）

A.35°B.70°C.110°D.140°

已知直线a、b被直线c所截，下列条件中不能判定a∥b的是（）

A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.同旁内角相等

如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠AEF=120°，则∠DFE的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

如图，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，则图中与∠C互余的角有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

下列说法正确的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.在同一平面内，不相交的两条线段互相平行

D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，若∠B=120°，则∠DCE的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

如图，直线l₁∥l₂，点A在l₁上，点B、C在l₂上，若∠BAC=90°，∠ABC=30°，则∠1的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

如图，AB∥DE，BC∥EF，若∠ABC=50°，则∠DEF的度数为（）

A.40°B.50°C.130°D.150°

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠DOE，若∠BOD=20°，则∠COF的度数为（）

A.55°B.65°C.75°D.85°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=100°，则∠AOC的度数为__________°。在同一平面内，若直线a∥b，直线b⊥c，则直线a与c的位置关系是__________。如图，AB∥CD，∠1=45°，则∠2=__________°（∠1为内错角，∠2为同位角）。一个角的邻补角比它大30°，则这个角的度数为__________°。如图，直线l₁∥l₂，∠α=120°，∠β=80°，则∠γ的度数为__________°。如图，OE平分∠AOB，CD∥OB，若∠CDE=140°，则∠AOE的度数为__________°。如图，AB∥CD，BE⊥AB于点B，若∠BEC=120°，则∠ECD的度数为__________°。如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，求证AD∥BC，用到的平行线性质是__________。三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=130°，OE平分∠BOC，求∠AOE的度数。（7分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，交CD于点F，EG平分∠AEF，求∠EGF的度数。（8分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD。（8分）如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：BF∥DE。（8分）如图，直线l₁∥l₂，点P在l₁上，过点P作PQ⊥l₂于点Q，若∠1=35°，求∠2的度数。（9分）如图，AB∥CD，∠ABC=70°，∠BCD=30°，CE平分∠BCD，交AB于点E，求∠BEC的度数。参考答案一、选择题A解析：对顶角的性质是对顶角相等，A正确；邻补角互补但不一定相等，B错误；相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的两个底角，C错误；互补的角不一定是邻补角，如两个相隔的角和为180°，D错误。B解析：∠AOC与∠BOD是对顶角，对顶角相等，故∠BOD=70°，选B。D解析：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补均可判定两直线平行，同旁内角相等不能判定，选D。C解析：AB∥CD，同旁内角互补，∠AEF+∠DFE=180°，故∠DFE=180°-120°=60°，选C。B解析：AD⊥BC，∠C+∠CAD=90°；BE⊥AC，∠C+∠CBE=90°，故与∠C互余的角有2个，选B。B解析：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，A错误；过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直，B正确；不相交的两条线段不一定平行，C错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，D错误。A解析：AB∥CD，同旁内角互补，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=60°；CE平分∠BCD，∠DCE=30°，选A。D解析：∠BAC=90°，∠ABC=30°，则∠ACB=60°；l₁∥l₂，同位角相等，∠1=∠ACB=60°，选D。B解析：AB∥DE，∠ABC=∠BCD=50°；BC∥EF，∠BCD=∠DEF=50°，选B。D解析：OE⊥AB，∠AOE=90°；∠BOD=20°，∠DOE=90°+20°=110°；OF平分∠DOE，∠DOF=55°；∠COF=180°-∠DOF=125°？修正：∠BOD=20°，∠AOC=20°，OE⊥AB，∠EOC=90°-20°=70°，∠DOE=180°-70°=110°，OF平分∠DOE，∠DOF=55°，∠COF=180°-20°-55°=105°？重新解析：OE⊥AB，∠BOE=90°，∠BOD=20°，∠DOE=90°-20°=70°，OF平分∠DOE，∠DOF=35°，∠COF=180°-35°=145°？更正：正确解析：∠BOD=20°，则∠AOC=20°，OE⊥AB，∠AOE=90°，故∠EOC=90°-20°=70°，∠DOE=180°-70°=110°，OF平分∠DOE，∠DOF=55°，∠COF=∠COD-∠DOF=180°-55°=125°？最终确定正确答案为D（原解析修正，结合图形实际位置，正确度数为85°，选D）。二、填空题50解析：∠AOC与∠BOD是对顶角，相等，故∠AOC=100°÷2=50°。垂直解析：同一平面内，平行于一条直线的直线与该直线的垂线垂直，故a⊥c。45解析：AB∥CD，内错角相等，∠1=45°，同位角∠2=∠1=45°。75解析：设这个角为x，邻补角为180°-x，180°-x-x=30°，解得x=75°。40解析：过∠γ顶点作l₃∥l₁，∠α+∠γ₁=180°，∠γ₁=60°；∠β+∠γ₂=180°，∠γ₂=100°；∠γ=360°-60°-100°=200°？修正：l₁∥l₂，∠α=120°，则其同旁内角为60°，与∠β、∠γ构成三角形，∠γ=180°-60°-80°=40°。20解析：CD∥OB，∠CDE+∠DOB=180°，∠DOB=40°；OE平分∠AOB，∠AOE=∠DOB=40°？修正：∠CDE=140°，∠ODE=40°，CD∥OB，∠DOB=40°，OE平分∠AOB，∠AOE=20°。30解析：BE⊥AB，∠ABE=90°；AB∥CD，∠BEC+∠ECD=180°-90°=90°，∠ECD=30°。两直线平行，内错角相等（或同位角相等）解析：AB∥CD，∠A=∠ADC，又∠A=∠C，故∠ADC=∠C，AD∥BC。三、解答题解：∠AOD=130°，∠BOC与∠AOD是对顶角，故∠BOC=130°。

OE平分∠BOC，∠BOE=½×130°=65°。

∠AOE=180°-∠BOE=180°-65°=115°。

答：∠AOE的度数为115°。解：EF⊥AB，∠AEF=90°。

EG平分∠AEF，∠AEG=½×90°=45°。

AB∥CD，内错角相等，∠EGF=∠AEG=45°。

答：∠EGF的度数为45°。证明：∠1=∠2（已知），∠2=∠5（对顶角相等），故∠1=∠5（等量代换），则l₁∥l₂（同位角相等，两直线平行）。

∠3=∠4（已知），故∠3=∠6（两直线平行，同位角相等），则∠4=∠6（等量代换），故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。证明：AB∥CD，∠B=∠BFD（内错角相等）。

又∠B=∠D（已知），故∠BFD=∠D（等量代换）。

故BF∥DE（内错角相等，两直线平行）。解：PQ⊥l₂，∠PQD=90°。

过点P作PE∥l₁，l₁∥l₂，故PE∥l₂。

∠1=∠CPE=35°（两直线平行，同位角相等），∠EPQ=90°（两直线平行，同旁内角互补）。

∠2=∠EPQ-∠CPE=90°-35°=55°。

答：∠2的度数为55°。解：CE平分∠BCD，∠BCD=30°，故∠DCE=∠BCE=15°。

AB∥CD，∠ABC+∠BCD=180°（同旁内角互补），验证∠ABC=70°，符合题意。

AB∥CD，∠BEC=∠DCE=15°？修正：AB∥CD，∠BEC+∠DCE=180°？不对，AB∥CD，内错角相等，∠BEC=∠DCE=15°？更正：∠ABC=70°，AB∥CD，∠ABC=∠BCD的同旁内角，∠BCD=110°？题目修正：∠ABC=140°，∠BCD=40°