2026 年中考数学整式的运算试卷（附答案可下载）

2026年中考数学整式的运算试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本试卷专为中考数学整式的运算专项突破设计，精准覆盖整式的概念、同类项、整式加减、幂的运算（同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方）、整式乘除（单项式乘除、多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式）、因式分解等核心考点。题型分为选择题、填空题、解答题，基础题占比45%、中档题占比35%、压轴题占比20%，贴合中考命题趋势，助力考生夯实专项基础、突破解题瓶颈，提升整式运算模块应试能力。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列代数式中，属于整式的是（）

A.1/xB.√(2x)C.-3x²yD.x+1/x

下列各组单项式中，属于同类项的是（）

A.2x²y与3xy²B.3ab与-2baC.4x与4x²D.5xy与5yz

计算(-2a²b)³的结果是（）

A.-6a⁶b³B.-8a⁶b³C.8a⁵b³D.-8a⁵b³

化简3x²-2x+1-(2x²-3x-5)的结果是（）

A.x²+x+6B.x²-5x-4C.5x²-5x-4D.5x²+x+6

下列运算正确的是（）

A.a³·a⁴=a¹²B.(a³)⁴=a⁷C.a⁴÷a²=a²D.(ab)³=ab³

运用乘法公式计算(x-2y)(x+2y)的结果是（）

A.x²-4y²B.x²+4y²C.x²-2xy+4y²D.x²-4xy+4y²

若多项式x²+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）

A.8B.-8C.±8D.±4

把多项式2x³-8x因式分解，结果正确的是（）

A.2x(x²-4)B.2x(x-2)²C.2x(x+2)(x-2)D.2x(x+2)²

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在答题卡对应的横线上）单项式-5x²y³的系数是______，次数是______。计算：a⁵÷a³·a²=______；(2x²y)·(-3xy³)=______。若3xᵃ⁺¹y²与-2x³yᵇ⁻¹是同类项，则a=______，b=______。运用完全平方公式计算：(2x+3y)²=______；(x-1)²-x²=______。把多项式x²-7x+12因式分解的结果是______；多项式2a²b-4ab²+2b³因式分解的结果是______。若a+b=5，ab=3，则a²+b²的值为______；(a-b)²的值为______。三、解答题（本大题共7小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）基础计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）计算：

（1）(3x²-4xy+2y²)+(x²+2xy-5y²)

（2）(5a³b-2ab²)-2(3a³b-ab²)

计算：

（1）a³·(-a)²·(-a³)

（2）(x²)³÷x⁴+x·x²

因式分解：

（1）12x²y-3xy²

（2）x²-6x+9

（二）中档综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）计算：

（1）(x+3)(x-4)-(x-2)²

（2）(2a-b)(2a+b)-(a-2b)²

先化简，再求值：

（1）(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)²，其中x=-1。

（2）[(x+2y)²-(x-2y)²]÷(4xy)，其中x=2，y=-1。

因式分解：

（1）x³-2x²-3x

（2）(a²+4)²-16a²

（三）压轴突破题（本大题共1小题，每小题24分，共24分）（1）已知多项式x³+ax²+bx+c能被x²-3x+2整除，且商式为x+3，求a、b、c的值。（8分）

（2）已知a-b=2，b-c=3，求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值。（8分）

（3）试说明：无论x、y取何有理数，多项式x²+y²-2x+4y+6的值总为正数。（8分）

参考答案与专项解析一、选择题（每小题3分，共24分）1.C2.B3.B4.A5.C6.A7.C8.C二、填空题（每小题3分，共18分）9.-5；510.a⁴；-6x³y⁴11.2；312.4x²+12xy+9y²；-2x+113.(x-3)(x-4)；2b(a-b)²14.19；13三、解答题（共78分）（一）基础计算题（每小题8分，共24分）解：

（1）原式=3x²-4xy+2y²+x²+2xy-5y²=4x²-2xy-3y²；（4分）

（2）原式=5a³b-2ab²-6a³b+2ab²=-a³b。（8分）

解：

（1）原式=a³·a²·(-a³)=a⁵·(-a³)=-a⁸；（4分）

（2）原式=x⁶÷x⁴+x³=x²+x³。（8分）

解：

（1）原式=3xy(4x-y)；（4分）

（2）原式=(x-3)²。（8分）

（二）中档综合题（每小题10分，共30分）解：

（1）原式=x²-4x+3x-12-(x²-4x+4)=x²-x-12-x²+4x-4=3x-16；（5分）

（2）原式=4a²-b²-(a²-4ab+4b²)=4a²-b²-a²+4ab-4b²=3a²+4ab-5b²。（10分）

解：

（1）原式=9x²-4-5x²+5x-(4x²-4x+1)=9x²-4-5x²+5x-4x²+4x-1=9x-5；

当x=-1时，原式=9×(-1)-5=-14；（5分）

（2）原式=[x²+4xy+4y²-(x²-4xy+4y²)]÷4xy=8xy÷4xy=2；

无论x、y取何值（xy≠0），结果恒为2，故当x=2，y=-1时，原式=2。（10分）

解：

（1）原式=x(x²-2x-3)=x(x-3)(x+1)；（5分）

（2）原式=(a²+4-4a)(a²+4+4a)=(a-2)²(a+2)²。（10分）

（三）压轴突破题（共24分）解：

（1）∵(x²-3x+2)(x+3)=x³+3x²-3x²-9x+2x+6=x³-7x+6，

与x³+ax²+bx+c对比，得a=0，b=-7，c=6；（8分）

（2）∵a-b=2，b-c=3，∴a-c=5，

原式=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]=1/2[4+9+25]=19；（16分）