2026数字信号处理试题及答案

2026数字信号处理试题及答案一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列离散时间系统中，属于线性时不变（LTI）系统的是（）A.y[B.y[C.y[D.y[答案：D解析：线性系统需满足齐次性和叠加性，时不变系统需满足输入延迟对应输出延迟。选项A为非线性（乘法运算），B为时变（输入时间尺度变换），C为时变（系数含n），D满足线性时不变条件。2.已知序列x[n]A.0.5<B.|zC.|zD.0.5<答案：A解析：(0.5u[n]的Z变换收敛域为|z|3.对长度为N的有限长序列x[n]进行N点DFT，若XA.(kB.[NC.X(D.−(答案：B解析：DFT的共轭性质：DFT{n]4.用窗函数法设计FIR滤波器时，若要求阻带衰减不低于50dB，最适合的窗函数是（）A.矩形窗（阻带衰减约21dB）B.汉宁窗（阻带衰减约44dB）C.海明窗（阻带衰减约53dB）D.布莱克曼窗（阻带衰减约74dB）答案：C解析：海明窗的阻带衰减约为53dB，满足不低于50dB的要求；汉宁窗衰减不足，布莱克曼窗虽满足但主瓣较宽（过渡带更宽），通常选择刚好满足要求的窗以减小阶数。5.关于IIR滤波器和FIR滤波器的对比，错误的是（）A.IIR滤波器可利用模拟滤波器设计经验，FIR滤波器需直接数字设计B.IIR滤波器一般具有无限长单位冲激响应，FIR滤波器为有限长C.FIR滤波器易实现严格线性相位，IIR滤波器难以实现D.IIR滤波器的系统函数分母必含z的负幂项，FIR滤波器分母恒为1答案：D解析：FIR滤波器的系统函数为H(z)二、填空题（每空2分，共10分）1.离散时间LTI系统的单位冲激响应h[n]答案：h[2.序列x[n]答案：（或）；|z|>3.对长度为8的序列进行DFT时，若要避免时域混叠，采样间隔需满足______（设原连续信号最高频率为，采样频率为）。答案：≥24.线性相位FIR滤波器的单位冲激响应需满足______对称或______对称条件。答案：偶；奇5.双线性变换法中，模拟角频率Ω与数字角频率ω的映射关系为Ω=______（设预畸变系数为T答案：tan(三、简答题（每小题6分，共24分）1.简述线性相位FIR滤波器的4种类型及其频率响应特点。答案：线性相位FIR滤波器按冲激响应长度N和对称性分为4类：类型1：N为奇数，偶对称（h[n]=h类型2：N为偶数，偶对称，A(ω)类型3：N为奇数，奇对称（h[n]=−h[类型4：N为偶数，奇对称，A(ω)2.对比冲激响应不变法和双线性变换法设计IIR滤波器的优缺点。答案：冲激响应不变法：优点是时域特性保留好（数字滤波器冲激响应是模拟滤波器冲激响应的采样），适用于带限模拟滤波器；缺点是存在频率混叠（由于时域采样的频谱周期延拓），不适用于高通、带阻滤波器。双线性变换法：优点是避免频率混叠（通过非线性频率压缩将Ω映射到[0,π]），适用于所有类型滤波器；缺点是引入频率畸变（3.说明DFT与DTFT的联系与区别。答案：联系：DFT是DTFT的等间隔采样。对有限长序列x[n]（长度N），其DTFT为X()=x区别：DTFT是连续频率的周期函数（周期2π4.数字信号处理中，为何需要在A/D转换前加抗混叠滤波器？答案：根据采样定理，若连续信号最高频率为，则采样频率需满足≥2才能避免混叠。实际中，信号可能包含高于的频率成分，抗混叠滤波器（低通滤波器）用于滤除f≥/2四、计算题（每小题12分，共60分）1.求序列x[n]解：第一部分(0.5u[n]第二部分−(0.8u[−n−1]该级数收敛条件为|1.25z|<1总Z变换X(z)2.已知离散时间LTI系统的系统函数H(z)解：频率响应H(分子：10.5=[分母：1+0.8=幅频特性|H()|=。当ω=0时，|H(3.用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，要求通带截止频率=0.3π，阻带截止频率=0.5π，阻带衰减不低于60dB。选择合适的窗函数，计算滤波器阶数N，并求出单位冲激响应h[解：阻带衰减不低于60dB，选择凯泽窗（阻带衰减约80dB，满足要求）或布莱克曼窗（约74dB），这里选凯泽窗（主瓣宽度可调）。过渡带宽度Δω==0.2π。凯泽窗的主瓣宽度近似为2β/理想低通截止频率=(+)/2加凯泽窗w[n]=(β)最终h[n]4.设计一个巴特沃斯IIR数字低通滤波器，要求通带截止频率=1kHz，通带最大衰减=3dB，阻带截止频率=2kHz解：（1）双线性变换步骤：预畸变数字频率：=tan()，T=1/=1e巴特沃斯滤波器幅频平方：|(通带条件：10(1+(/)≤=3dB阻带条件：10(1+(/)≥15dB，即（2）3阶巴特沃斯模拟滤波器系统函数为(s)=双线性变换s=·=代入(s)并化简得数字系统函数(s)=，将s=25.对序列x[n]解：4点FFT公式：X(k)k=0：X(k=1：X(k=2：X(k=3：X(验证Parseval定理：时域能量|x[n五、综合分析题（11分）已知离散时间系统的系统函数H(z)=，要求：（1）判断系统的稳定性和因果性；（2）求单位冲激响应h[解：（1）稳定性与因果性：因果性