天津高考数学试卷及答案

天津高考数学试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_2=5，则a_5的值是A.8B.10C.12D.15答案：C3.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是A.0B.1/2C.1D.1/4答案：B4.圆x^2+y^2=4的圆心坐标是A.(0,0)B.(2,2)C.(1,1)D.(-2,-2)答案：A5.函数f(x)=e^x在x=0处的导数是A.0B.1C.eD.e^0答案：B6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a和向量b的点积是A.5B.7C.11D.14答案：C7.在直角坐标系中，点(1,1)到直线y=-x的距离是A.1/√2B.√2C.1D.2答案：B8.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B9.若复数z=1+i，则z的模长是A.1B.√2C.2D.3答案：B10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=e^xD.f(x)=ln(x)答案：ACD2.下列不等式成立的有A.2^3>3^2B.3^2>2^3C.log_2(8)>log_2(16)D.log_2(16)>log_2(8)答案：BD3.下列向量中，与向量(1,1)平行的有A.(2,2)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(-2,-2)答案：ABD4.下列函数中，在x=0处可导的有A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=e^xD.f(x)=ln(x+1)答案：ACD5.下列数列中，是等比数列的有A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：ACD6.下列直线中，通过点(1,1)的有A.y=xB.y=-xC.y=2x-1D.y=-2x+3答案：ACD7.下列函数中，是周期函数的有A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=x^2答案：ABC8.下列复数中，模长为√2的有A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案：ABCD9.下列三角形中，是直角三角形的有A.角A=90°B.角B=45°，角C=45°C.边a^2+边b^2=边c^2D.边a=边b=边c答案：AC10.下列命题中，正确的有A.奇函数的图像关于原点对称B.偶函数的图像关于y轴对称C.任何函数都可以表示为奇函数和偶函数的和D.线性函数的导数是常数答案：ABD三、判断题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=x^3在x=0处的导数是0。答案：正确2.向量(1,0)和向量(0,1)是单位向量。答案：正确3.圆x^2+y^2=1的面积是π。答案：正确4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的导数是cos(x)-sin(x)。答案：错误5.复数z=a+bi的模长是√(a^2+b^2)。答案：正确6.在等差数列中，任意两项之差是常数。答案：正确7.抛掷两枚均匀的硬币，出现一正一反的概率是1/2。答案：正确8.直线y=kx+b的斜率是k。答案：正确9.函数f(x)=e^x在x=0处的导数是1。答案：正确10.在△ABC中，若边a=边b，则角A=角B。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标。答案：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，所以顶点坐标是(2,-1)。2.求等差数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：等差数列的前n项和公式是S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=2，d=3，得到S_n=n/2(4+3(n-1))=3n^2+n。3.求向量a=(2,3)和向量b=(1,2)的向量积。答案：向量a和向量b的向量积是a×b=22-31=4-3=1。4.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期。答案：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以写成f(x)=√2sin(x+π/4)，所以周期是2π。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x的单调性。答案：函数f(x)=x^3-3x的导数是f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)，令f'(x)=0，得到x=-1和x=1。当x<-1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>1时，f'(x)>0，函数单调递增。2.讨论复数z=a+bi的模长与a、b的关系。答案：复数z=a+bi的模长是|z|=√(a^2+b^2)，当a=0时，|z|=|b|，即模长等于虚部的绝对值；当b=0时，|z|=|a|，即模长等于实部的绝对值；当a和b都不为0时，模长是a和b的平方和的平方根。3.讨论等差数列{a_n}的前n项和S_n的性质。答案：等差数列的前n项和S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，当d>0时，S_n随n增大而增大，即前n项和是单调递增的；当d<0时，S_n随n增大而减小，即前n项和是单调递减的；当d=0时，S_n=na_1，即前n项和是常数。4.讨