【数学】函数的概念第一课时课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章函数八下数学RJ第1课时22.1函数的概念1.了解常量、变量的概念；2.能列出表示变量之间关系的式子，能准确指出式子中的常量和变量.

在研究运动变化现象时，为了描述事物的状态，人们经常会引进一些量，通过研究不同量之间的关系，来认识事物变化的规律.思考(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s

的值随t的值的变化而变化吗？问题(1)反映了汽车行驶的路程随行驶时间的变化而变化的过程.在这个过程中，行驶速度的值是始终不变的，行驶时间

t和行驶路程s的值是变化的.当t=1时，s=60；当t=2时，s=120；当t=5时，s=300.思考(2)电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？第一场票房收入：40×80=3200(元)第二场票房收入：40×105=4200(元)第三场票房收入：40×180=7200(元)问题(2)反映了电影票房收入y随售出票数x的变化而变化的过程.在这个过程中，电影票的售价是始终不变的，售出票数x和票房收入y的值是变化的.一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.例如，在问题(1)和(2)中，汽车行驶的速度、电影票的售价是常量；汽车行驶的时间t、路程s，售出的电影票数x，票房收入y是变量.思考下面的问题(3)和问题(4)反映了什么变化过程？其中的常量和变量分别是什么？思考(3)你见过水中的涟漪吗？如图.圆形水波慢慢地扩大.

在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S

的值随r的值的变化而变化吗？问题(3)反映了圆的面积S随圆的半径r的变化而变化的过程.圆的面积S和圆的半径r是变量，π是常量.思考(4)长方体的体积为1000cm³，当长方体的底面积S分别为50cm²，100cm²，125cm²

时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？问题(4)反映了长方体的高h随长方体的底面积S的变化而变化的过程.长方体的高h和底面积S是变量，长方体的体积是常量.例1指出下列问题中的常量和变量：（1）某市居民生活用水的价格为5元/t.记某户的月用水量为xt，月应缴水费为y

元.解：（1）生活用水的价格是常量，某户的月用水量x

和月应缴水费y是变量.例1指出下列问题中的常量和变量：（2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元.李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元.解：（2）刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数

n和公交卡中的余额w是变量.例1指出下列问题中的常量和变量：（3）用20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为Sm².解：（3）绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量.常量与变量的相对性变量与常量是相对于某个变化过程而言的.当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变.例如，对于s=vt，当v不变时，v为常量，s，t为变量；当t不变时，t为常量，s，v为变量.跟踪训练

指出下列问题中的常量和变量.(1)某地手机通话费为0.1元/min，小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为tmin，话费余额为y元.解：(1)常量：0.1，50.变量：t，y.跟踪训练

指出下列问题中的常量和变量.(2)地表以下岩层的温度y(℃)随所处深度x(km)的变化而变化，在某地y与x之间的关系可以近似地表示为y=35x+20.解：(2)常量：35，20.变量：x，y.跟踪训练

指出下列问题中的常量和变量.(3)刘老师到加油站加油，如图是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌.解：(3)常量：单价.变量：数量，金额.1.指出下列问题中的常量和变量：(1)向一个水池注水，注水速度为0.1m3/min.记注水时间为xmim，注水量为ym3.解：（1）注水速度是常量，注水时间x

和注水量y

是变量.1.指出下列问题中的常量和变量：(2)我国“十三五”期间每年的国内生产总值如下表所示.年份x20162017201820192020国内生产总值y/亿元746395.1832035.9919281.1986515.21013567.0解：（2）无常量，年份x

和国内生产总值y

是变量.1.指出下列问题中的常量和变量：(3)一个平行四边形的底边长为5，高h可以任意改变，面积为S.解：（3）平行四边形的底边长是常量，高h

和面积S

是变量.

C3.举两个运动变化的例子，并分别指出其中的常量和变量.解：（1）每张电影票的售价为50元，某日共售出x

张票，票房收入为y

元.其中，售价每张50元为常量，售出的票数x

和票房收入y

是变量.（2）神舟飞船绕地球一周约需90min，t

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