【数学】函数的表示第二课时课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章函数八下数学RJ第2课时22.2函数的表示1.能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息，发现变量间的变化规律；2.掌握分析实际问题中函数图象的方法，能结合图象解决对应情境下的具体问题.思考下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？由图可以看出，气温T随时间t的变化而变化，对于时间t的每一个确定的值，气温T都有唯一确定的值与其对应.因此，气温T是时间t的函数，下图是这个函数的图象.问题1气温T与时间t是函数关系吗？这一天中凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高(8℃).问题2这一天，何时气温最低，何时最高？问题3你可以大致描述这一天的气温变化情况吗？从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态.我们可以从图象看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.例如：24时气温大约是2℃.问题4你还能得到哪些信息？分析函数图象，读取相关信息应抓住以下关键点.(1)两轴：弄清楚横、纵坐标轴表示的变量的实际意义，一般地，横轴是自变量，纵轴是自变量的函数.(2)特殊点：①最高点和最低点：函数值的最大值、最小值;②起点和终点：自变量取最小值和最大值时对应的点;③拐点：函数图象上的拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起点，反映了函数图象在这一时刻开始发生变化.(3)水平线：表示函数值不随自变量的变化而变化.(4)线段（曲线）的陡缓：线段（曲线）相对较陡表示函数值随自变量的变化而变化得快，线段（曲线）相对较缓表示函数值随自变量的变化而变化得慢.例1如图1，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上.李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家.

图2反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系.李明家食堂图书馆图1图2根据图象回答下列问题：(1)食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多长时间？分析：李明离家的距离y是时间x的函数，由图象中有两段平行于x轴的线段可知，李明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.解：(1)由纵坐标看出，食堂离李明家0.6km；由横坐标看出，李明从家到食堂用了8min.根据图象回答下列问题：(2)李明吃早餐用了多长时间？解：(2)由横坐标看出，25－8=17，李明吃早餐用了17mim.根据图象回答下列问题：(3)食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多长时间？解：(3)由纵坐标看出，0.8－0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28－25=3，李明从食堂到图书馆用了3min.根据图象回答下列问题：(4)李明查资料用了多长时间？解：(4)由横坐标看出，58－28=30，李明查资料用了30min.根据图象回答下列问题：(5)图书馆离李明家多远？李明从图书馆回家的平均速度是多少？解：(5)由纵坐标看出，图书馆离李明家0.8km；由横坐标看出，68－58=10，李明从图书馆回家用了10min，由此算出李明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min.跟踪训练小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1h后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的图象如图所示.根据图象回答下列问题：(1)小明到达离家最远的地方用了多长时间？此时离家多远？解：(1)由图象可知，小明到达离家最远的地方用了3h，此时离家30km.跟踪训练小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1h后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的图象如图所示.根据图象回答下列问题：(2)小明出发2.5h后离家多远？

跟踪训练根据图象回答下列问题：(3)小明出发多长时间后离家12km？

跟踪训练根据图象回答下列问题：(3)小明出发多长时间后离家12km？探究构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图

2中的图象来表示.s/m900O10203040t/min图1s/m900O1020304045t/min图2s/m900O10203040t/min图1小明从家出发走路20

min到达离家900

m的体育馆后，直接原路返回，又用了20

min返回到家，则离家的距离s和时间t的函数关系可用图1来表示.s/m900O1020304045t/min图2小明从家出发走路20min到达离家900m的体育馆后，在体育馆休息了10min，原路又用了15min返回到家，则离家的距离s和时间t的函数关系可用图2来表示.1.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与工作时间t的函数关系如图所示.(1)休息前，园林队工作了多长时间？绿化面积为多少？(2)园林队中间休息了多长时间？解：(1)休息前，园林队工作了1

h，绿化面积为60

m2.(2)园林队中间休息了1

h.O12416060S/m2t/h1.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与工作时间t的函数关系如图所示.(3)休息后，园林队每小时完成的绿化面积为多少？解：(3)(160-60)÷(4-2)=50

(m2/h).所以休息后，园林队每小时完成的绿化面积为50

m2.O12416060S/m2t/h2.如图，这是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.(1)这一天内，北京与上海何时气温相同？解：(1)这一天内，北京与上海在7：00和12：00气温相同.2.如图，这是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？解：

(2)这一天内，上海的气温在0：00~7：00和12：00~24:00比北京的气温高，在7：00~12：00比北京的气温低.2.如图，这是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.(3)你还能从函数图象中得到哪些信息？解：

(3)北京和上海的气温在14：00后都逐渐降低.（答案不唯一）3.如图，构建问题情境，使其中变量之间的函数关系可以用图中的图象来表示.O618t/miny/m1000解：李明从距家1

000

m的图书馆以一定的速度步行回家，经过6

min

到达家门口，又以另以速度步行返回图书馆拿忘在图书馆的水杯，经过12

min回到图书馆.（答案不唯一）4.过山车是一种深受年轻游客喜爱的娱乐项目，如图是佳佳某次乘坐过山车在一分钟之内距离地面的高度h(米)与时间t(秒)之间的函数图象，由图象可知，在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差为()A.98米

B.93米C.83米

D.5米解析：由题中函数图象可知，最大高度为98米，最低高度为5米，则在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差为98－5=93（米）.B5.小明向某种空水壶内匀速注水，壶内水的深度h(cm)与注水时间t(s)的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是()解析：根据题中函数图象可知，随着注水时间的增加，水的深度增加速度越来越快，故水壶应该是下宽上窄型，只有A选项符合.A函数图象的分析(1)两轴：弄清楚横、纵坐标轴表示的变量的实际意义，一般地，横轴是自变量，纵轴是自变量的函数.(2)特殊点：①最高点和最低点