【数学】函数的表示第1课时（教学课件）-2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十二章

函数

22.2函数的表示第1课时画函数的图象初中数学人教版（2024）八年级下册学习目标1.理解函数的图象的概念.2.掌握画函数图象的一般步骤，能画出一些简单的函数图象.(重点)3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.(难点)情境引入如图是某市某天24小时内气温的变化图，气温T随时间t的变化而变化.有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来直观地反映，例如用图表表示温度与时间的关系.有些问题中的函数关系既能用解析式表示，也能画图表示，那么会使函数关系更直观.一、描点法画函数图象问题1

(1)正方形的面积S与边长x的函数解析式为

，其中自变量x的取值范围是

.

(2)我们还可以通过在平面直角坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.怎样获得组成图形的点？怎样确定满足函数关系的点的坐标？自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点(x，S)

呢？S=x2x>0提示先确定点的坐标.取一些自变量的值，计算出相应的函数值.自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，就确定了一个点(x，S).(3)根据S与x的函数解析式填写表格，其中x>0.x0.511.522.53…S

…x0.511.522.53…S0.2512.2546.259…提示如表.在平面直角坐标系中，画出表中各对数值所对应的点，然后用平滑曲线依次连接这些点，如图所示即为所求图形.知识梳理1.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的

.2.用描点法画函数图象的一般步骤：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其

；第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为

，相应的函数值为

，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标

的顺序，把所描出的各点_______

连接起来.对应的函数值图象横坐标纵坐标从小到大用平滑曲线例1

画出下列函数的图象：(1)y=2x+1；x…-2-1012…y…-3-1135…解从函数解析式可以看出，x的取值范围是全体实数.列表：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应值，填写在表格里，如表.描点：根据表中数值在平面直角坐标系中描点(x，y).连线：用平滑曲线连接这些点.

x…-5-4-3-2-112345…y…1.21.5236-6-3-2-1.5-1.2…解从函数解析式可以看出，x的取值范围为x≠0.列表：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中；描点：分别以表中对应的x，y为横、纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点；连线：用平滑的曲线把这些点依次连接起来.跟踪训练1

在平面直角坐标系中画出函数y=-x+3的图象，在图象上标出横坐标为-4的点A，并写出它的坐标.x…-3-2-10123…y…6543210…解列表：描点并连线，点A(-4，7).二、函数图象与点问题2

函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？提示把点的横坐标(即自变量x)的取值代入解析式求出相应的函数值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如果不等于，则该点不在函数图象上.例2

(1)判断下列各点是否在函数y=2x+1的图象上？①(-0.5，1)；

②(1.5，4).解①当x=-0.5时，y=0，∴(-0.5，1)不在函数图象上.②当x=1.5时，y=4，∴(1.5，4)在函数图象上.

跟踪训练2

(1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y=2x，y=-2x+4的图象；解①列表.②描点、连线得函数图象如图所示.x…-2-10123…y=2x…-4-20246…y=-2x+4…86420-2…(2)点(2，4)，(-2，8)是否在所画的图象上？如果在，在哪一个函数的图象上？解由图可知，点(2，4)在函数y=2x的图象上，点(-2，8)在函数y=-2x+4的图象上.(3)如果点(a，10)在y=-2x+4的图象上，求a的值.解∵点(a，10)在y=-2x+4的图象上，∴-2a+4=10，解得a=-3.故a的值为-3.课堂小结1.以下四点中，在函数y=-3x+2图象上的点是A.(-1，1) B.(-1，5)C.(2，0) D.(0，-2)课堂练习√解析当x=-1时，y=-3×(-1)+2=5，故A不符合题意，B符合题意；当x=2时，y=-3×2+2=-4，故C不符合题意；当x=0时，y=2，故D不符合题意.2.已知点A(2，3)在函数y=ax2-x+1的图象上，则a等于

.

1解析∵点A(2，3)在函数y=ax2-x+1的图象上，∴4a-2+1=3，解得a=1.课堂练习3.在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象.(1)y=x+0.5；解从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.根据表中数值描点(x，y